Фундаментальные понятия логики
4.1. Понятие о логической форме рассуждения
Будем понимать умозаключения как элементарные рассуждения и рассмотрим следующие примеры правильных умозаключений.
| (1)* Все люди – смертны |
| Все греки – люди___ |
| Все греки – смертны (2) |
| Все деревья – растения |
| Все липы – деревья___ |
| Все липы – растения |
| Все античные поэмы написаны гекзаметром[9] |
| Все поэмы Гомера – античные______________ |
| Все поэмы Гомера написаны гекзаметром |
(3) *
На интуитивном уровне анализа понятно, что эти три умозаключения отличаются друг от друга своим конкретным содержанием, а общим для них является структура, т. е. форма их построения.
Однако мы уже выяснили выше, что, согласно открытию Аристотеля, логичность либо нелогичность рассуждения исключительно определяется формой его построения. Следовательно, мы должны на дискурсивном уровне дать ясное понимание термина «логическая форма рассуждения» и описать практически эффективный метод выделения формы рассуждения в чистом виде. В связи с этим встает вопрос: имеется ли в общей практической логике объективное и общезначимое средство формализации содержательных рассуждений в тех случаях, когда их язык следует за их логической формой? На этот вопрос история логико-математических наук дала положительный ответ: в качестве такого средства в логико-математических дисциплинах выступает понятие «переменная». Будем понимать под «переменными» некоторые буквы (например, x, y, z) вместе с приданной для них определённой областью значений U, где U есть множество определённых предметов (вещей)[10].
Приведенные примеры умозаключений показывают, что они состоят из суждений, а в самих суждениях можно выделить логические и нелогические (описательные, дескриптивные термины). Нелогические термины – это слова, которые несут информацию о мире, т. е. объективируют в себе определенное конкретное содержание (информацию) о мире. Соответственно логические термины – это слова, которые не несут конкретной информации о мире и употребляются в рассуждениях исключительно для связи между собой нелогических терминов. В русском языке роль логических терминов выполняют слова «все», «некоторые», («существуют»), «есть», «и», «или», «либо», «если… то», «если и только если» («тогда и только тогда, когда»), «неверно, что...» («не»).
Интуитивно ясно, что формализовать рассуждение – это значит заменить в нём все вхождения нелогических терминов переменными, область значений которых U представлена определённым множеством нелогических терминов, а логические термины оставить без изменения, так как они как раз и образуют константную основу формы рассуждения.
Пример. Возьмём латинские буквы M, P, S и зафиксируем для них область значений Uı = {множество слов-понятий русского языка}. Тогда буквы M, P, S примут статус понятийных переменных, а формализация умозаключения (2) примет следующий промежуточный вид[11]:
(2)
| Все деревья (M) есть растения (P) |
| Все липы (S) есть деревья (M)__ |
| Все липы (S) есть растения (P) |
В конечном счете в результате данного процесса формализации мы получим следующую логическую форму аристотелевского силлогизма первой фигуры модуса «Barbara»[12]:
| Все M есть P |
| Все S есть M |
| Все S есть P |
На основании проведенного анализа получаем следующее определение выражения «логическая форма рассуждения».
Под логической формой рассуждения в общей практической логике будем понимать результат замены всех нелогических терминов, входящих в рассуждение, переменными соответствующего типа.
При этом особую смысловую нагрузку в этом определении имеет выражение «переменные соответствующего типа».
Дело заключается в том, что в III веке до нашей эры в Афинах возникла философская школа стоиков. В рамках этой школы были открыты правильные умозаключения, в посылки которых, наряду с простыми суждениями, включались также и сложные суждения, образованные с помощью логических союзов «и», «или», «либо», «если… то», «неверно, что...» и др.
Рассмотрим пример такого умозаключения и формализуем его. Пусть во вторник мы высказываем умозаключение:
| Если сегодня среда, то завтра четверг (истина) |
| Неверно, что завтра четверг (истина) |
| Неверно, что сегодня среда (истина) |
Очевидно, что посылки и заключение этого умозаключения истинны и само оно является убедительным.
Для формализации данного умозаключения используем латинские буквы p,q. Для придания этим буквам статуса переменных примем:
U² = {простые суждения}, то есть примем, что область значения для этих букв есть множество простых суждений, которые, очевидно, относятся к категории особых нелогических (описательных, дескриптивных) терминов[13].
Промежуточный этап формализации будет иметь вид:
| Если сегодня среда (p), то завтра четверг (q) |
| Неверно, что завтра четверг (q) |
| Неверно, что сегодня среда (p) |
В итоге осуществлённой формализации данного умозаключения имеем его следующую форму:
| Если p, то q |
| Неверно, что q |
| Неверно, что p |
На основе проведенного анализа заключаем, что правильные умозаключения в традиционной силлогистике и в логике стоиков имеют различные логические формы, что обусловлено как вхождением в них различных логических терминов, так и различных нелогических терминов. В последнем случае, т. е. в логике стоиков, нелогические термины представлены простыми суждениями – в отличие от традиционной силлогистики, где они представлены понятиями. Поэтому можно заключить, что при формализации умозаключений логики стоиков мы используем сужденческие переменные. Известно, что содержательные идеи логики стоиков были развиты в базовом разделе современной (математической, символической) логике, т.е. в логике высказываний, где буквы p, q и другие буквы конца латинского алфавита получили название высказывательных, или пропозициональных, переменных.
Приведённое сравнение формализации умозаключений в силлогистике и в логике высказываний обнаруживает важный принцип: выбор в суждении (высказывании) различных категорий нелогических частей ведет к различению в логике различных категорий переменных и в конечном счёте – к построению в общем «здании» логики конкретных логических теорий: силлогистики, логики высказываний, а при выборе индивидных (индивидуальных) переменных и предикатных переменных – соответственно логики предикатов первого порядка и логики предикатов второго порядка, которые относятся уже к теоретическим логикам.
Этим мы полностью разъяснили глубинный смысл выражения «переменная соответствующего типа», входящего в определение выражения «логическая форма рассуждения», и тем самым полностью разъяснили содержание данного понятия.
4.2. Понятие о логическом следовании (о логичности рассуждения) в общей практической логике
Как нетрудно понять, центральным понятием логики вообще и общей практической логики в частности должно стать понятие «логичность умозаключения». Прежде чем сформулировать определение этого выражения, рассмотрим три примера квалификации умозаключений в терминах «логично» / «нелогично» на основе логической интуиции.
(1) Все деревья есть растения
Все липы есть деревья, следовательно,
Все липы есть растения.
(2) Сегодня в Вильнюсе солнечно
Сегодня в Кибартае солнечно
Сегодня в Черняховске солнечно
Сегодня в Калининграде солнечно
Вильнюс, Кибартай, Черняховск,
Калининград суть населенные
пункты Прибалтики. Следовательно,
сегодня во всех населённых пунктах
Прибалтики солнечно.
(3) Сегодня в Вильнюсе солнечно
Сегодня в Кибартае солнечно
Сегодня в Черняховске солнечно
Сегодня в Калининграде солнечно
Вильнюс, Кибартай, Черняховск,
Калининград суть населенные
пункты Прибалтики. Правдоподобно следует,
что сегодня во всех
населённых пунктах Прибалтики
солнечно.
Практика опроса студентов на лекциях по общей логике показала, что все студенты интуитивно квалифицируют умозаключения (1) и (3) в качестве логичных, а умозаключение (2) – как нелогичное.
Прочтение современных учебников по общей логике обнаруживает, что в общей логике аналогом логичного умозаключения является умозаключение, в котором посылки и заключение связаны отношением логического следования, которое отождествляется с дедуктивным следованием, так как известно, что исторически первой оформилась теория дедуктивных умозаключений в виде силлогистики Аристотеля и простой традиционной силлогистики.
Однако, как мы отметили во Введении, в современной отечественной теоретической логике наметилась тенденция рассматривать дедуктивное и правдоподобное следования в качестве разновидностей логического следования. И хотя в учебнике «Логика» Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярева вместо терминологии «правдоподобное следование» употребляется терминология «индуктивное следование», важно то, что эти авторы показали, что «как и дедуктивное следование, отношение индуктивного следования (правдоподобного следования. – А.Т.) зависит не от конкретных содержаний высказываний… а лишь от их логических форм» (9, с. 238).
Тем самым они показали возможность конституирования общей практической логики в статусе единой логической системы.
Для реализации данной возможности в общей практической логике мы также будем рассматривать дедуктивное следование и правдоподобное следование в качестве разновидностей логического следования и также будем исходить из принципа, что отношение правдоподобного следования не зависит от конкретного (фактического) содержания высказываний, а исключительно определяется их логическими формами.
При этом в общей практической логике мы будем различать определения дедуктивного и правдоподобного следования на качественном и количественном уровнях и в отличие от теоретической логики для большей конкретности дадим эти определения в контексте умозаключения[14].
Сначала рассмотрим отношения дедуктивного следования.
Определение дедуктивного следования на качественном уровне: из суждений - посылок А1,А2,…,Аn│= (дедуктивно следует) суждение - заключение В в некотором умозаключении, если и только если в самом умозаключении в силу только его логической формы, а не конкретного содержания исключается случай ложности суждения - заключения В при истинности суждений - посылок А1,…, Аn.
Отметим, что под истиной в логике со времен Аристотеля понимают соответствие того, что утверждается либо отрицается в суждении, положению дел в самом мире, а под ложью – несоответствие того, что утверждается либо отрицается в суждении, положению дел в мире.
Приведенные разъяснения истины и лжи помогают точно объяснить истинность либо ложность конкретных содержательных суждений. Так, например, при солнечной погоде на улице мы должны сказать, что суждение «Сейчас на улице солнечно» является истинным, так как то, что в нем утверждается, соответствует положению дел на улице, а суждение «Сейчас на улице не солнечно» является ложным, так как то, что в нем отрицается, не соответствует положению дел на улице; суждение «7 больше 5» является истинным, так как то, что в нем утверждается, имеет место в арифметическом мире; суждение «Варшава не есть столица Австрии» является истинным, так как то, что в нем отрицается, соответствует положению дел в административно-территориальном делении мира.
Соответственно суждение «Некоторые треугольники есть квадраты» является ложным, так как то, что в нем утверждается, не соответствует положению дел в эвклидовом пространстве; также является ложным суждение «Ни один квадрат не есть ромб», так как то, что в нем отрицается, также не соответствует положению дел в эвклидовом пространстве.
Понятно, что между значениями «истина» и «ложь» имеется следующая логическая связь: отрицание истины дает ложь и, наоборот, отрицание лжи дает истину. Отсюда следует, что обоснование истинности отрицательного суждения равнозначно ложности отрицаемого суждения и, наоборот, обоснование ложности отрицательного суждения равнозначно истинности отрицаемого суждения.
Для полного понимания смысла отношения дедуктивного следования зафиксируем все случаи, когда оно на основе логической интуиции имеет место и когда оно отсутствует. Для этого рассмотрим элементарную ситуацию дедуктивного следования суждения В из суждения А, т.е. ситуацию, когда в утверждении из А1, А2, …, An |= B индекс n = 1. Результат нашего анализа зафиксируем в следующей таблице:
| А | В | А|= B ? |
| 1) И 2) И 3) Л 4) Л | И Л И Л | А|= B А  B А|= B А|= B |
Предварительно отметим, что в общей логике, которая является простейшим вариантом классической логики, любое суждение рассматривается по принципу двузначности, т. е. может быть либо истинным, либо ложным и не может быть одновременно истинным и ложным. Этот принцип дает четыре случая распределения истины (и) и лжи (л) для суждений А и В. Эти случаи отмечены в таблице строками 1), 2), 3), 4).
Приведем конкретные содержательные примеры, объясняющие наличие и отсутствие следования в случаях 1) – 4).
С интуитивной точки зрения дедуктивное следование заключения из посылок умозаключения понимается как извлечение информации из посылок, т.е. при наличии дедуктивного следования заключения из посылок предполагается, что информация, содержащаяся в заключении, является частью информации, заключенной в посылках. Имея это в виду, положим, что А есть сложное суждение, а В – какое-то простое суждение, входящее либо не входящее в него.
Тогда на случаи 1) – 4) можно привести следующие содержательные примеры:
1. Для первой строки таблицы.
А – 8 делится на 2, и 8 делится на 4 (и).
В – 8 делится на 4 (и).
При этих условиях имеем следующее логичное заключение: 8 делится на 2, и 8 делится на 4 (и). Следовательно, 8 делится на 4 (и).
2. Для второй строки таблицы.
А – 8 делится на 2, и 8 делится на 4 (и).
В – 8 делится на 3 (л).
Тогда имеем нелогичное умозаключение: 8 делится на 2, и 8 делится на 4 (и), следовательно, 8 делится на 3 (л).
3. Для третьей строки таблицы.
А – 8 делится на 2, и 8 делится на 3 (л).
В – 8 делится на 2 (и).
Тогда имеем логичное умозаключение: 8 делится на 2, и 8 делится на 3 (л), следовательно, 8 делится на 2 (и).
4. Для четвертой строки таблицы.
А – 8 делится на 2, и 8 делится на 3 (л).
В – 8 делится на 3 (л).
Тогда имеем логичное умозаключение: 8 делится на 2, и 8 делится на 3 (л), следовательно, 8 делится на 3 (л).
Логичность данного умозаключения опирается на то, что в соответствии с вышеописанным интуитивным пониманием дедуктивного следования ложная информация, которая содержится в В, есть часть информации А.
Таблица показывает, что отношение дедуктивного следования запрещает из истины выводить ложь (см. строку 2) и разрешает из истины выводить только истину (см. строку 1), а из лжи – всё что угодно, то есть как истину, так и ложь (см. строки 3) и 4).
На основе проведенного анализа покажем убедительность открытия Аристотелем зависимости логичности умозаключений от их логической формы, а не от их конкретного (фактического) содержания на основе следующего мысленного эксперимента:
Предположим, что лекцию по дедуктивной части общей логики в БФУ им. И. Канта посетил преподаватель Берлинского университета им. Гумбольда, не владеющий русским языком.
На лекции русскоязычный преподаватель логики, владеющий немецким языком, спросил своего коллегу из Германии о (не)логичности следующего умозаключения, записанного на доске:
| (1) Снег бел_____________________________ |
| Следовательно, неверно, что снег не бел |
В ответ преподаватель логики из Германии, понимая, что в логике умозаключения записываются этажным способом, то есть с помощью черты, спросил у русскоязычного преподавателя о том, какие слова в данном умозаключении выражают логические термины. В ответ он услышал, что это слова «неверно, что…» и «не» и что они оба выражают логическую операцию «отрицание». Тогда немецкоязычный преподаватель логики на основе семантического правила, что отрицание истины дает ложь, а отрицание лжи дает истину, мысленно осуществил следующее рассуждение по случаям.
Первый случай. Допустим, что у русскоговорящих суждение, стоящее над чертой, истинное. Тогда, подвергая его двойному отрицанию, мы также будем иметь в заключении истинное суждение, т. е. совершаем переход от истины к истине, сохраняющий отношение следования. (см. строку 1 таблицы 1).
Второй случай. Допустим, что у русскоговорящих суждение над чертой ложно. Тогда, подвергая его двойному отрицанию, мы снова получаем в заключении ложное суждение и, следовательно, осуществляем переход от лжи ко лжи, также сохраняющий отношение следования (см. строку 4 таблицы 1).
Но переход от истины ко лжи в этом умозаключении невозможен в силу его следующей логической формы:
| _______Р______ |
| неверно, что не Р |
При этом логичность умозаключения не исчезает при подстановке вместо Р любых истинных либо ложных суждений, но сразу же исчезнет, если мы изменим его логическую форму, убрав, например, в заключении второе отрицание. В результате получим логическую форму вида:
| _____ Р____ |
| неверно, что Р |
Очевидно, что подстановка в эту логическую форму вместо Р истинного суждения «Москва есть столица России» дает в заключении ложное суждение «Неверно, что Москва есть столица России» и таким образом дает нелогичное рассуждение, так как данная логическая форма делает возможным переход от истины ко лжи.
Осознав все вышеописанные обстоятельства, преподаватель логики из Германии, не знающий русского языка, заключает, что умозаключение (1), записанное на русском языке, логично.
Очевидно, что отношение дедуктивного следования конституирует дедуктивное умозаключение как в простой традиционной силлогистике, так и в логике высказываний (суждений).
Пример из силлогистики. Все люди смертны. Все греки – люди, следовательно, все греки смертны.
Пример из логики суждений мы только что рассмотрели в описанном мысленном эксперименте.
Теперь приведем определение правдоподобного следования на качественном уровне:
Из суждений-посылок А1, А2, …, Аn||= (правдоподобно следует) суждение - заключение В в некотором умозаключении, если и только если в самом умозаключении в силу только его логической формы, а не конкретного содержания не исключается случаи истинности суждения - заключения В при истинности суждений - посылок А1, А2, …, Аn. Очевидно, что правдоподобное следование конституирует определенную часть недедуктивных умозаключений.
Это предполагает, что в недедуктивном умозаключении его логическая форма не исключает подбор такого конкретного содержания для посылок, что и суждения - посылки, и суждение - заключение могут оказаться истинными. Следовательно, оно может оказаться правдоподобным умозаключением, то есть умозаключением, в котором всегда существует вероятность истинности заключения при истинных посылках. Это означает, что в правдоподобном умозаключении степень подтверждения - заключения h суждениями - посылками е всегда будет больше нуля, но меньше единицы. Или формально: о < С (h, е) < 1.
Данное свойство правдоподобного умозаключения позволяет дать следующее определение правдоподобного следования на количественном уровне: из суждений А1, А2, …, Аn||= (правдоподобно следует) суждение В в некотором умозаключении, если и только если в нем степень подтверждения суждения - заключения В суждениями - посылками А1, А2, …, Аn всегда будет больше нуля, но меньше единицы, то есть если о < С (B, A1, A2,…,An) < 1.
Или более кратко: из A1, A2, …,An||=B, если и только если о < С (B, A1, A2,…,An) < 1.
Пример правдоподобного умозаключения из простой традиционной силлогистики: некоторые философы есть поэты, некоторые философы есть писатели, правдоподобно, что некоторые писатели есть поэты.
Пример правдоподобного умозаключения из логики высказываний (суждений): если слово стоит в начале предложения, то оно написано с большой буквы. Данное слово написано с большой буквы. Правдоподобно следует, что оно стоит в начале предложения.
Определение правдоподобного следования на количественном уровне обладает большим эвристическим потенциалом.
Во-первых, оно решает следующую проблему: как квалифицировать умозаключение в случае, если в нем C (В, А1, А2, …, Аn) =0.
Очевидно, что в таком умозаключении истинность посылок А1, А2, …, Аn обусловливает переход к ложному заключению В и такое умозаключение следует назвать неправдоподобным.
Пример неправдоподобного умозаключения из простой традиционной силлогистики: некоторые плоские геометрические фигуры есть квадраты (и), некоторые плоские геометрические фигуры есть треугольники (и), следовательно, некоторые треугольники есть квадраты (л).
Пример неправдоподобного умозаключения из логики высказываний: Москва есть столица Российской Федерации (и), следовательно, неверно, что Москва есть столица Российской Федерации (л).
Во-вторых, определение правдоподобного следования на количественном уровне решает проблему квалификации умозаключений в случае, если C (В, А1, А2, …, Аn) =1.
Очевидно, что в таком умозаключении истинность посылок А1, А2, …, Аn гарантирует истинность заключения В и такое умозаключение следует квалифицировать в качестве дедуктивного. При этом становится понятным, что правдоподобные и неправдоподобные умозаключения образуют класс недедуктивных умозаключений и полностью исчерпывают его. Таким образом, количественный подход при квалификации умозаключений с учетом того, что степень подтверждения истинности заключения h истинными посылками е в конечном счете определяется логической формой умозаключения, позволяет обнаружить единую логическую природу дедуктивных и недедуктивных умозаключений и тем самым конституировать общую практическую логику как единую логическую систему.
Логическое единство дедуктивной и недуктивной частей общей практической логики обнаруживает также определение дедуктивного и правдоподобного следования на качественном уровне в том смысле, что в случае правдоподобного умозаключения мы имеем по меньшей мере один случай перехода от истинных посылок к истинному заключению, гарантированный логической формулой умозаключения, в то время как в дедуктивном умозаключении его логическая форма во всех случаях истинности посылок гарантирует истинность заключения. Таким образом, переход от истины к истине на основе логической формы имеет место как в дедуктивном, так и в правдоподобном умозаключении, что и обнаруживает единую логическую природу дедуктивной и недедуктивной частей общей логики.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие обобщения в общей практической логике:
1. Все умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные.
2. Все недедуктивные умозаключения делятся на правдоподобные и неправдоподобные.
3. Все умозаключения следует разделить на логичные и нелогичные. Логичные умозаключения – это умозаключения, в которых посылки и заключения связаны между собой либо отношением дедуктивного, либо отношением правдоподобного следования. В противном случае умозаключение является нелогичным.
4. Нелогичные умозаключения в языке представлены классом недедуктивных неправдоподобных умозаключений.
5. Все логичные умозаключения являются правильными умозаключениями.
6. Все нелогичные умозаключения следует квалифицировать в качестве неправильных и, следовательно, в качестве ошибочных умозаключений.
В итоге можно заключить, что в общей практической логике на основе фундаментального понятия «логическая форма умозаключения», расширенного понятия «логическое следование» существенно расширяется сфера логичных и, следовательно, правильных умозаключений.
4.3. Общая характеристика законов логики[15].
В самом общем смысле под законами в науках понимают необходимые связи между явлениями либо ситуациями.
При выделении законов отдельных наук, на наш взгляд, важно различать номологические и фактофиксирующие общие суждения.
Как известно, понятие «номологическое (от греч. nomos – закон), logos – учение, понятие) высказывание», или номологическое суждение, впервые было введено в логике научного познания для различения законов природы и описаний некоторых фактических ситуаций. Дело заключается в том, что в языке и законы природы (необходимые связи между явлениями), и определенные фактические ситуации (случайные связи между явлениями) могут выражаться в виде общих истинных суждений. Так, например, и
суждение (1):
«Все металлы электропроводны»,
и суждение (2):
«Все карандаши, лежащие на этом столе, красные» в случае, если такая ситуация имеет место,
являются общими истинными суждениями.
Однако между суждением (1) и суждением (2) имеется принципиальное отличие. Суждение (1) является необходимо истинным. Оно выражает закон природы и потому называется номологическим, в то время как суждение (2) является случайно истинным, вследствие чего называется фактофиксирующим.
Нам представляется продуктивным применять понятие «номологическое суждение» и в случае описания законов логики. Для этого нужно всего лишь ясно осознавать критерии необходимой истинности суждений, выражающих законы.
Для решения данной проблемы будем различать нормативные и ненормативные законы в теоретической и практической деятельности людей. В нормативных законах необходимая связь между явлениями и ситуациями устанавливается соглашением. Нормативные законы не открываются, а создаются людьми. Напротив, ненормативные законы не создаются людьми, а открываются ими в самой действительности на основе определенных методов. Например, законы природы открываются на основе опытов и экспериментов. Очевидно, к числу ненормативных законов относятся законы природы, а к числу нормативных – юридические законы.
Выше мы отметили, что логика является нормативной наукой: в ней формулируются нормы правильного мышления. Для общей практической логики важно выяснить природу норм правильного мышления. В современной общей практической логике различают норму непротиворечивости, последовательности, определенности и обоснованности мышления, они являются нормами правильного мышления. И традиционно принято считать, что эти нормы правильного мышления обеспечиваются соответственно четырьмя основными нормативными законами формального мышления: норму непротиворечивости мышления обеспечивает закон противоречия, норму последовательности мышления – закон тождества, норму определенности мышления – закон исключенного третьего, норму обоснованности мышления – закон достаточного основания. Однако более детальный анализ обнаруживает, что закон тождества и закон достаточного основания формулируются в языке с модальностью долженствования в виде некоторых принципов, или правил развертывания правильных рассуждений, а как известно, правила и принципы не оцениваются в терминах «истинно» и «ложно». Не случайно, что в языке символической (математической) логики эти законы не имеют аналогов в виде формул и формульных схем, допускающих истинностную оценку. Следовательно, в обычном естественном языке общей практической логики их формулировки не представляют номологических суждений, и, следовательно, некорректно рассматривать эти принципы в статусе законов логики.
Напротив, закон противоречия[16] и закон исключенного третьего имеют в языке символической (математической) логики аналоги в виде формул и формульных схем, допускающих истинностную оценку, и содержательные подстановки в них в обычном естественном языке представляют номологические суждения; следовательно, их требования правомерно подпадают под статус законов логики[17]. При этом, как известно, необходимая истинность закона противоречия и закона исключенного третьего, как и других наиболее употребительных в практике обычных рассуждений законов логики суждений (высказываний), построенной на семантическом уровне, устанавливается в общей практической логике на основе определенного метода – метода вычисления истинностного значения логической формы (формулы) некоторого сложного суждения посредством построения для нее таблицы истинности, которая показывает, что данная логическая форма (формула) принимает только значение «истина» для любых наборов истинностных значений (истина, ложь) входящих в нее сужденческих (высказывательных) переменных, что обеспечивает статус номологических суждений всем содержательным подстановкам в данные логические формы (формулы).
Эта ситуация показывает, что такого рода законы логики напоминают ненормативные законы природы: ведь действительно, они открываются учеными на основе применения особого метода – метода табличного вычисления истинностных значений логических форм (формул) сложных суждений.
Тем не менее это обстоятельство не отменяет нормативную природу логики суждений. Она закладывается на более раннем этапе построения логики суждений (высказываний), то есть при задании семантических правил для логических союзов («и», «или», «либо», «если … то…», «если и только если», «тогда и только тогда, когда…», «неверно, что…»), в виде исходных таблиц истинности, которые обеспечивают вычисление истинностного значения всего сложного суждения либо его логической формы.
Следует отметить, что закон противоречия нацелен на обеспечение нормы непротиворечивости мышления: согласно этой норме во избежание лжи в рассуждении запрещается допускать противоречия.
Аналогично закон исключенного третьего нацелен на обеспечение нормы определенности мышления, согласно которой рассуждающий необходимо должен выбрать истинное суждение из двух суждений, одно из которых отрицает другое.
Разумеется, в дедуктивной части логики можно выделить большое количество принципов и законов, регулирующих правильное мышление. Однако в общей логике принято выделять только основные принципы и законы дедуктивной части логики. Следуя традиции, мы в дальнейшем в качестве основных принципов развертывания дедуктивных рассуждений будем рассматривать принцип тождества и принцип достаточного основания, а в качестве основных законов общей логики – закон противоречия и закон исключенного третьего, так как эти законы обеспечивают надежные способы опосредованного поиска истины. Ведь известно, что противоречивые рассуждения не способны адекватно описать реальную действительность, а игнорирование закона исключенного третьего существенно затрудняет поиск истины в условиях наличия двух альтернатив, одна из которых отрицает другую. Именно с этими условиями познания люди постоянно имеют дело не только в теоретической, но и в своей практической жизни.
Тем не менее, излагая основы дедуктивной части логики суждений, мы сформулируем еще некоторые наиболее употребительные в практике рассуждений законы логики суждений, которая составляет, как мы отметили выше, существенную часть общей практической логики.
Наконец, отметим, что в простой традиционной силлогистике как части общей практической логики в качестве ее неосновных законов следует рассматривать дедуктивные модусы непосредственных умозаключений через превращение, обращение и противопоставление предикату (субъекту), дедуктивные модусы непосредственных умозаключений по логическому квадрату, а также дедуктивные модусы простого категорического умозаключения (ПКУ)[18], записанные в виде логических форм условных суждений. Содержательные подстановки в эти формы дадут необходимо истинные суждения и, следовательно, номологические суждения, то есть суждения, в которых проявляются законы простой традиционной силлогистики.
Что касается законов недедуктивной части общей практической логики, то следует иметь в виду, что этот вопрос в общей практической логике пока не обсуждается, хотя нам представляется, что поиск этих законов должен быть связан с выявлением всех логических форм недедуктивных умозаключений, в которых обеспечивается наличие отношения правдоподобного следования между посылками и заключениями.