I.2. Становление и развитие эвристики. История её эволюции
I.2.1. Эвристика и майевтика Сократа
В истории научных знаний достаточно примеров, когда теоретические понятия с развитием науки наполняются более точным содержанием, порой поглощая исходный термин, а в ряде случаев даже существенно изменяя его. Это произошло и с понятием «эвристика».
Слово «эвристика» обозначало в Древней Греции метод обучения, применявшийся Сократом – «сократическая беседа». Структура такой беседы состояла из системы вопросов, наводящих обучаемого на правильное решение поставленной перед ним проблемы.
Прообразом эвристики считается майевтика(в переводе с греческого – акушерство, повивальное искусство) – один из приемов установления истины в беседе или споре. Сущность его заключалась в том, что Сократ с помощью искусно поставленных вопросов и полученных ответов последовательно подводил собеседника к истинному знанию. Майевтика, по Сократу, всегда реализовывалась в сочетании с другими приемами:
o иронией, когда собеседника уличают в противоречивых утверждениях, то есть в незнании объекта беседы;
o индукцией, требующей перехода к общим понятиям от обычных представлений и единичных примеров;
o дефиницией, означающей постепенное вхождение к правильному определению понятия на основе исходных определений.
Спор или беседа по методу майевтики должны проходить по такой схеме: от собеседника требуют дефиниции (определения) обсуждаемого вопроса, и если его ответ оказывается поверхностным, то есть не затрагивает сущности, то собеседнику предлагаются новые примеры для уточнения исходного определения. Результатом является более точная дефиниция, которая далее проверяется с помощью новых примеров, и так до тех пор, пока не «родится» истинная мысль.
Таким образом, сущностью сократовской эвристики как вопросно-ответной формы обучения является система вопросов педагога-наставника. От его мастерства, знания альтернативных путей достижения цели во многом зависит развивающий эффект обучения.
В современном понимании этот метод применяется в обучении и состоит в том, что обучаемого путем ряда вопросов наводят на решение проблемы, подлежащей рассмотрению. Этот метод применим во всех случаях, когда хотят возбудить в обучаемом способность комбинировать известные данные. Этот метод применим, когда требуется напряжение мыслей и дедукция. При правильной и систематической постановке вопросов метод может развить догадливость и сообразительность. При неумелой постановке вопросов, наоборот, он развивает в обучаемом стремление к ответам наугад.
I.2.2. Метод Архимеда
Одновременно с сократовским пониманием эвристики многие ученые древности использовали различные методы нахождения решения проблемы. Эти методы, в современном понимании. Являлись эвристическими. Так, Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.) в сочинении «Учение о методах механики» излагает теорию нахождения решения новых задач: с помощью механических представлений (в современной терминологии – физических моделей) находятся гипотезы решения, которые далее изучаются и проверяются с помощью математики. Искусство решения трудных проблем, для которых не существует простых и легко выбираемых способов, получило свое название от известного ликующего возгласа «Эврика!» («Нашел!») в момент, когда ученый понял, как можно определить объем тела неправильной формы.
I.2.3. Эвристика Папа
Интересным источником, связанным с эвристикой, является «Математический сборник» греческого математика Папа (ок. 300 г. н. э.). В его VII томе он рассуждает об отрасли науки, которую в переводе с греческого можно трактовать как эвристику.
Исходным пунктом его анализа является то, что требуется доказать, что задача уже решена. Из этой задачи делались выводы, их этих выводов делались другие выводы и т.д. до тех пор, пока не приходили к такому выводу, который можно использовать как начало синтеза, ибо при анализе считают уже выполненным то, что по условиям задачи требуется сделать (искомое – уже найденным; то, что требуется доказать – доказанным). Определяют, из какого предшествующего вывода можно получить интересующий вывод, затем вновь определяют, из какого вывода можно получить этот предшествующий, и т.д., переходя от одного вывода к предшествующему, вызвавшему его, пока не приходят к такому выводу, который был получен раньше или принимается за истину. Этот прием называется аналогией или решением задач до конца, или регрессивным рассуждением.
При синтезе, меняя порядок этого процесса, начинают с последнего вывода анализа, с того, что уже известно или принимается за истину. Беря известное за исходный пункт, делается тот вывод, который предшествовал при анализе, и продолжают таким образом делать выводы, пока, идя обратно по пройденному при анализе пути, не приходят к тому, что требуется доказать. Этот прием называется синтезом или конструктивным решением, или прогрессивным рассуждением.
Различаются два вида анализа. Один тип анализа – решение «задач на доказательство». Он ставит себе целью установление истинных теорем. Другой тип анализа – анализ решения «задач на нахождение». Этот вид анализа имеет своей целью найти неизвестное.
Очевидно, что приемы Папа ни в коем случае не ограничиваются математическими задачами. Эти приемы интеллектуальной деятельности имеют всеобщий характер и не зависят от предмета исследования. Интересную нематематическую интерпретацию описанных у Паппа приемов анализа и синтеза дал Д. Пойа.
Рассмотрим конкретный пример. Первобытному человеку необходимо перейти достаточно глубокий ручей. Обычным путем он это сделать не может. Таким образом, переход становится проблемой, где «переход ручья» является неизвестным х этой проблемы. Человек, возможно, вспомнит, что когда-то он переходил другой ручей по повалившемуся дереву. Он начнет осматриваться, чтобы найти такое повалившееся дерево, которое становится новым неизвестным у. Предположим, что ему не удалось обнаружить такое дерево. Однако вдоль ручья стоят другие деревья. Естественно, ему захочется, чтобы одно из них упало. Сможет ли он заставить дерево упасть поперек ручья? Это замечательная идея! Но возникает новое неизвестное z: каким образом повалить дерево поперек ручья?
Такой ход мыслей, в терминологии Папа, следует назвать анализом. И действительно, этот первобытный человек может стать изобретателем моста и топора, если ему удастся завершить свой анализ. Что же будет в таком случае синтезом? Претворение этих идей в действие. Завершающим этапом синтеза будет переход по дереву через ручей. Одни и те же элементы составляют анализ и синтез. При анализе упражняется ум человека, а мускулы – при синтезе. Анализ заключается в мыслях, синтез – в действиях. Есть еще одно различие – противоположность порядка. Обобщая, можно сказать, что анализ есть изобретение, синтез – исполнение, анализ – составление плана, а синтез – его осуществление.
I.2.4. Эвристика в работах Декарта
Значительный толчок в направлении научной мысли на изучение эвристической деятельности осуществил Ренэ Декарт (1596 – 1650). Он занимался исследованиями во многих естественных областях науки. В математике его научные интересы находились в области разработки новых методов. Так, Р. Декартом были совмещены методы алгебры и геометрии, в результате чего появилась аналитическая геометрия. Она технически революционизировала методологию математики, так как использование уравнений позволяло доказывать различные свойства геометрических кривых гораздо проще, чем чисто геометрическими методами.
Продолжая исследования в области методологии, Р. Декарт стремился разработать универсальный метод решения задач. Приведем схему, которая, как он предполагал, может быть применена ко всем видам задач:
– задача любого вида сводится к математической задаче;
– математическая задача любого вида сводится к алгебраической задаче;
– любая задача сводится к решению единственного уравнения.
С течением временно сам Декарт признал, что есть случаи, когда его схема не срабатывает, хотя она пригодна для огромного их множества. Проблемы, касающиеся интеллектуальной деятельности человека при рении задач, поставлены в «Правилах для руководства ума». В них Декарт предложил рассматривать:
– каким должен быть процесс умственной работы при решении задач;
– анализ решения корректно и некорректно поставленных задач.
Свою главную цель Декарт видел в нахождении способа, позволяющего устанавливать истину в любой области. Он посвятил этому основной труд своей жизни «Рассуждения о методе». Проект Декарта считается великим, он оказал большее влияние на науку, чем тысячи других малых проектов, даже те, которые удалось реализовать.
I.2.5. Эвристические идеи Лейбница
Немецкий философ Готфрид Лейбниц (1646 – 1716), как и Декарт, занимался обширной научной деятельностью в области математики, физики, биологии, истории и логики. Научную деятельность он рассматривал как религиозную миссию, возложенную на ученых. Его философия науки была направлена на то, чтобы побуждать человека к открытию и изобретению. Многочисленные и оригинальные фрагменты, описывающие организацию процесса творчества, разбросаны в его трудах. Это фактически различные эвристические правила и приемы, которые помогают нахождению путей решения новых задач. Лейбниц утверждал, что нет ничего важнее, чем умение найти источник изобретения, что даже интереснее самого изобретения.
Одной из своих научных целей он считал создание логики изобретения, опирающейся на свойство разума не только оценивать явное, но и открывать скрытое. Для этого он привлекал комбинаторику. Логика, по Лейбницу, должна научить другие науки методу открытия и доказательства всех следствий, вытекающих из заданных посылок.
Основные принципы ее таковы:
o каждое понятие может быть сведено к фиксированному набору простых, неразложимых далее, понятий;
o сложные понятия выводятся из простых лишь с помощью операций логического умножения и пересечения объемов понятий в логике классов;
o набор простых понятий должен удовлетворять критерию непротиворечивости;
o любое высказывание может быть эквивалентным образом переведено в другую форму;
o всякое истинное утвердительное предложение является аналитическим.
На формировании методологических взглядов Лейбница сказались мысли Декарта о возможности построения универсального логико-математического метода решения научных задач. Лейбниц и Декарт надеялись, что им удастся расширить логику до универсальной науки о мышлении, применимой ко всем областям человеческого разума, – построить своего рода универсальное исчисление мышления.
По замыслам Лейбница, имевшим несколько более конкретный характер, чем планы Декарта, для построения универсальной логики необходимы три основных элемента. Первый элемент – универсальный научный язык, частично или полностью символический и применимый ко всем истинам, выводимым посредством рассуждений. Второй элемент – исчерпывающий набор логических форм мышления, позволяющих осуществить любой дедуктивный вывод из начальных принципов. Третий элемент – набор основных понятий, через которые определяются все остальные понятия, своего рода алфавит мышления, позволяющий сопоставить символ с каждой простой идеей. Комбинируя символы и производя над ними различные операции, можно получить возможность выражать и преобразовывать более сложные понятия.
Ни Декарту, ни Лейбницу не удалось развить последовательно символическое исчисление логики. Они создали лишь отдельные фрагменты, которые были весьма далеки от поставленной ими задачи: свести любое рассуждение к вычислению. Лейбниц мечтал создать такое положение, при котором один из спорящих всегда смог бы сказать другому: «Вы утверждаете одно, я – другое; ну что же, вычислим, кто из нас прав».