Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Материалы для плиты

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В20:

R_b,n = R_b,ser = 153 кг/см²;

К_п = R_bt,ser = 13,8 кг/см²;

R_b = 117 кг/см²; R_bt = 9,2 кг/см², γ _b1 = 0,9 (п. 2.1.2.3 [4]).

Начальный модуль упругости бетона Еъ = 280 x 10³ кг/см³

Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная. Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Натяжение напрягаемой армату­ры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

- продольная напрягаемая класса А600:

R_s,n = R_s,ser = 6100 кг/см³ ;

R_s = 5300 кг/см³ ;

E_s = 2,0 ^-10⁶ кг/см³ ;

ненапрягаемая класса В500:

R_s = 4230 кг/см² ; R_sw = 3060 кг/см².

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты:

6-0,4+(0,2-0,02)/2=5,69

Приведение сечения к эквивалентному тавровому

Высоту сечения плиты принимаем h = 22 см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загру­женная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета:

(1095*5,69*5,69)/8=4431=4,43

(1095*5,69)/2=3115=3,12

(927*5,69*5,69)/8=3752=3,75

(747*5,69*5,69)/8=3023*3,02

- поперечная сила на опорах:

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты):

- полной:

-постоянной и длительной:

Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются)

При расчете принимается вся ширина верхней полки b`_f =146 см. так как:

См

Где l=5,78 – конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

Где М - изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки (g + v); М_x=h`f - момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; Rb - расчет­ное сопротивление бетона сжатию;

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной b'_f.

4,43=0,9*117*146*3,05*(19-0,5*3,05)=8,19

Условие выполняется, т.е. расчет ведем как для прямоугольного сечения. Далее определяем:

ξ = x/h₀ – относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие: ξ ≤ ξ_R, где ξ_R – граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение ξ_R определяется по формуле:

где - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs;

- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

σ_sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициента γ_sp = 0,9.

Принимаем σ_sp = 0,8 R_sn = 0,8x600 = 480 МПа = 0,8x6100 = 4880 кг/см²

При проектировании конструкции полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа. ∆σ_sp(2)j = 100 МПа = 1020 кг/м².

При определении :

σ_sp = 0,9 x 4880 – 1020 = 3372 кг/м²

Площадь сечения арматуры определяется по формуле:

Если соблюдается условие , расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_S допускается умножить на коэффициент условий работы γ_s3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

Если , что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т. е. γ_s3 = 1,1.

Принимаем 6Ø10 А600; А_гр = 4,71 см².

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм при h > 150 мм.

Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ƒ ≤ ƒ_ult, где

ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ƒ_ult – значение предельно допустимого прогиба.

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле:

Где кривизна от непродолжительного действия нагрузки;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико – плихологическими требованиями,

кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только при действии изгибающего момента M_n,l = 4374,54 кг·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h`_f ≤ 0,3h₀ кривизну допускается определять по формуле:

где φ_с – коэффициент, определяемый по приложению 15 методички, в зависимости от параметров:

; и , , .

σ_s – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

z – расстояние от центра арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей.

E_b,red – приведенный модуль деформации сжатаого бетона, принимаемый равным:

Где при действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40 %

P₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, P₍₂₎ = 29488 кг·м.

Определяем величины, необходимые для нахождения φ_с:

Коэффициент приведения арматуры к бетону

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

По приложению 15 методички определяем φ_с = 0,6.

Определяем кривизну:

Исходные данные.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при расчете плиты перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонны, h_b = 45 см.

Расчетный пролет:

l₀ = l_b – b– 2·20 – 130 = 5600 – 400 – 40 – 130 = 5030 мм = 5,03 м

где l_b – пролет ригеля в осях;

b – размер колонны.

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам l_n = 6,4 м.

Постоянная (g):

- от перекрытия с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γ_n = 1:

g_ƒl = g·l_n·γ_n = 471,3·6,4·1 = 3016,32 кг/м

- от веса ригеля:

g_bn = (0,2·0,40 + 0,18·0,2) ·2500 = 290 кг/м, где

2500 кг/м³ – плотность ж/б. С учетом коэффициента надежности по нагрузке γ_ƒ = 1,1 и по ответственности здания γ_n = 1,

g_b = 290·1,1·1 = 319 кг/м.

Итого постоянная погонная нагрузка, т.е. с грузовой полосы, равной шагу

g_l = g_ƒl + g_b = 3016,32 + 319 = 3335,32 кг/м.

Временная нагрузка (V₁) с учетом коэффициента надежности по отвественности здания γ_n = 1 и коэффициента сочетания

ψ_А1 = 0,4 + 0,6/ = 0,4 + 0,6/ = 0,701;

На коэффициент сочетания умножается нагрузка без учета перегородок:

V₁ = (V_p + ψ_А1·V₀)·γ_n·l_n = (64,8 + 0,701·195)·1·6,4 = 1289,57 кг/м

Полная погонная нагрузка:

g₁+V₁ = 3335,32 + 1289,57 = 4624,64 кг/м.

Исходные данные.

Нагрузка на 1 м² перекрытия принимается такой же, как и в предыдущих расчетах.

Таблица 3.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка (γƒ = 1), кг/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γƒ	Расчетная нагрузка (γƒ> 1), кг/м2
Гидроизоляционный ковер (3 слоя)		1,3	19,5
Армированная цементно-песчаная стяжка, δ = 40 мм, ρ = 2200 кг/м3		1,3	114,4
Керамзит по уклону, δ = 100 мм, ρ = 600 кг/м3		1,3
Утеплитель – минераловатные плиты, δ = 150 мм, ρ = 150 кг/м3	22,5	1,2
Пароизоляция 1 слой		1,3	6,5
Многопустотная плита перекрытия с омоноличиванием швов, δ = 220 мм		1,1	375,1
Постоянная нагрузка (groof)	531,5		620,5
Временная нагрузка:
снеговая*: S = S0µ	180·0,7 = 126	-
в том числе длительная часть снеговой нагрузки Ssh		-
Полная нагрузка (groof + S)	657,5		800,5

Материалы для колонны:

Бетон – тяжелый класса по прочности на сжатие В30, расчетное сопротивление при сжатии R_b = 173 кгс.

Арматура:

-продольная рабочая класса А500С, расчетное сопротивление R_s = R_sc = 4430 кг/см²,

-поперечная – класса А240.

Исходные данные.

Грунты основания имеют условное расчетное сопротивление R₀ = 4,6 кг/см².

Бетон тяжелый класса В30. Расчетное сопротивление растяжению R_bt = 11,7 кг/см², γ_b1 = 0,9. Арматура класса А500С, R_s = 4350 кг/см².

Вес единицы объема бетона фундамента и грунта в его обрезах γ_m = 2000 кг/м³.

Высоту фундамента предварительно принимаем 90 см. С учетом пола подвала глубина заложения фундамента 110 см. Расчетное усилие, передающееся с колонны на фундамент, N = 362823,51 кг. Нормативное усилие:

N_n = N/γ_fm = 362823,51/1,15 = 315498,7 кг, где

γ_fm = 1,15 – усредненное значение коэффициента надежности по нагрузки.

Расчет на продавливание

Проверяем нижнюю ступень фундамента на прочность против продавливания. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы производится из условия:

F ≤ γ_b1R_btA_b ,

Где F – продавливающая сила, принимаемая равной продольной силе в колонне подвального этажа на уровне обреза фундамента за вычетом нагрузки, создаваемой реактивным отпором грунта, приложенным к подошве фундамента в пределах площади с размерами, превышающими размер площадки опирания (в данном случае второй ступени фундамента a₂ · a₁ = 1,8 · 1,8 м) на величину h₀ во всех направлениях; A_b – площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h₀ от границы площади приложения силы N с рабочей высотой сечения h₀.

В нашем случае h₀ = h₀₃ = 0,35 м.

Площадь A_b определяется по формуле:

A_b = U · h₀₃

Где U - периметр контура расчетного сечения:

U = (a₂+2 · 0,5h₀₃) · 4 = (1,8 + 2 · 0,5 · 0,35) · 4 = 8,6 м.

Площадь расчетного поперечного сечения: A_b = 8,6 · 0,35 = 3,01 м².

Продавливающя сила равна:

F = N – p · A₁

p – реактивный отпор грунта

A₁ – площадь основания продавливаемого фрагмента нижней ступени фундамента в пределах контура расчетного поперечного сечения, равная:

A₁ = (a₂+2 · 0,5 · h₀₃)² = (1,8 + 2 · 0,5 · 0,35)² = 4,62 м².

F = 362823,51 – 49770,03 · 4,62 = 132885,97 кг

Проверка условия F ≤ γ_b1R_btA_b показывает:

F = 132885,97 < 0,9 · 11,7 · 10⁴ · 3,01 = 316953 кг.

Т. е. прочность нижней ступени фундамента обеспечена.

Список использованной литературы

1. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций (к СП 52-102-2004)

2. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций без предварительного натяжения арматуры (к СП 52-102-2004)

3. СНиП 11-25-81 (1995) «Каменные и армокаменные конструкции» /.Пособие по проектированию каменных и армокаменных конструкций (к СНиП II-22-81 (1995))

4. СП 52-102-2004 «Предварительно напряженные железобетонные конструкции»

5. СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения»

6. СНиП 2.01.07-85 (2003) «Нагрузки и воздействия»

7. ГОСТ 10884-94 «Сталь арматурная термомеханически упрочненная для железобетонных конструкций»

8. Методические указания «Расчет и конструирование железобетонных и каменных конструкций многоэтажного промышленного здания» сост. Э.Г Елагин, науч. ред. Е.В. Шилов.

Материалы для плиты

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В20:

R_b,n = R_b,ser = 153 кг/см²;

К_п = R_bt,ser = 13,8 кг/см²;

R_b = 117 кг/см²; R_bt = 9,2 кг/см², γ _b1 = 0,9 (п. 2.1.2.3 [4]).

Начальный модуль упругости бетона Еъ = 280 x 10³ кг/см³

Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная. Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Натяжение напрягаемой армату­ры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

- продольная напрягаемая класса А600:

R_s,n = R_s,ser = 6100 кг/см³ ;

R_s = 5300 кг/см³ ;

E_s = 2,0 ^-10⁶ кг/см³ ;

ненапрягаемая класса В500:

R_s = 4230 кг/см² ; R_sw = 3060 кг/см².

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы