Тема 3. ТЕОРИЯ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ (ВЫВОДЫ)

(5 часов)

Занятие №5. Дедуктивные умозаключения.
Выводы из простых суждений

(3 часа)

1. Определение умозаключения, его структура и виды.

2. Непосредственные умозаключения (выводы по логическому квадрату, превращение, обращение, противопоставление предикату).

3. Простой категорический силлогизм. Правила, фигуры и модусы.

4. Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

Контрольные вопросы

1. Что такое умозаключение?

2. Какова структура умозаключения?

3. Какие бывают виды умозаключений?

4. Какое умозаключение называется дедуктивным?

5. Что значит «непосредственное» умозаключение? Каковы его виды?

6. Какие умозаключения называются силлогизмами?

7. Какова структура простого категорического силлогизма? Сколько в нем посылок и терминов?

8. Как образуются фигуры силлогизма?

9. Как образуются модусы силлогизма?

10. Как отличить правильные силлогизмы от неправильных?

11. «Истинность мысли» и «правильность мысли» – это одно и то же?

12. Есть ли у дедукции преимущества перед индукцией?

13. Почему энтимему необходимо восстанавливать до полного силлогизма?

14. Какие силлогизмы называются сложными?

15. Как образуются сложносокращенные силлогизмы?

16. Какие наиболее типичные примеры логических ошибок из силлогистической практики вы знаете?

Упражнения

1. Сделайте вывод путем обращения:

1.1. Все студенты вузов изучают логику.

1.2. Ни один вегетарианец не ест мясо.

1.3. Всякая экспертная система является информационной системой.

1.4. Все православные – христиане.

1.5. Некоторые политические акции являются террористическими.

2. Проверьте, правильно ли произведено обращение:

2.1. Все спортсмены – здоровые люди; значит, все здоровые люди – спортсмены.

2.2. Некоторые школьники – шахматисты; значит, некоторые шахматисты – школьники.

2.3. Ни один пейзажист не является баталистом; значит, ни один баталист не является пейзажистом.

3. Сделайте вывод путем превращения:

3.1. Любой компьютерный вирус является программой.

3.2. В некоторых странах разрешено многоженство.

3.3. Ни один монитор не является принтером.

3.4. Некоторые компьютеры не имеют внешнего модема.

4. Проверьте, правильно ли произведено превращение:

4.1. Все винчестеры являются носителями информации, значит, ни один винчестер не является неносителем информации.

4.2. Все необходимое для лечения уже было сделано; значит, ничто необходимое для лечения не было не сделано.

4.3. Некоторые ответы не являются правильными; значит, некоторые ответы являются правильными.

4.4. Ни одна мышь не является клавиатурой, значит, все мыши являются не клавиатурами.

5. Сделайте вывод путем противопоставления предикату следующих суждений:

5.1. Ни один невиновный не должен быть наказан.

5.2. Все млекопитающие – позвоночные животные.

5.3. Некоторые преступления не удается раскрыть.

5.4. Все фрукты содержат витамины.

6. Сделайте выводы по «логическому квадрату»:

6.1. Все мониторы являются жидкокристаллическими – ложно. Определите значения оставшихся суждений.

6.2. Ни один вирус не является программой – ложно. Определите значения оставшихся суждений.

6.3. Всякая экспертная система имеет базу данных – истинно. Определите значения оставшихся суждений.

6.4. Ни один винчестер не является устройством ввода–вывода – истинно. Определите значения оставшихся суждений.

6.5. Некоторые мониторы являются жидкокристаллическими – истинно. Определите значения оставшихся суждений.

6.6. Некоторые языки представления знания не являются фреймовыми – истинно. Определите значения оставшихся суждений.

7. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений по «логическому квадрату»:

7.1. Если верно, что все квадраты являются равносторонними прямоугольниками, то неверно, что некоторые квадраты не являются равносторонними прямоугольниками.

7.2. Если неверно, что ни одно преступление не раскрывается, то также неверно и то, что все преступления раскрываются.

7.3. Если неверно, что все импрессионисты – французы, то следует признать, что некоторые из них не были французами.

7.4. Если верно, что некоторые писатели являются лауреатами Нобелевской премии, то также верно и то, что некоторые из писателей ими не являются.

8. Укажите структуру и проверьте правильность следующих силлогизмов по общим правилам:

8.1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, так как он совершил преступление.

8.2. Все клавиатуры являются устройством ввода–вывода, а значит, ни один файл не является устройством ввода–вывода, так как ни один файл не является клавиатурой.

8.3. Все принтеры являются печатными устройствами, а следовательно, некоторые печатные устройства являются струйными, так как некоторые принтеры являются струйными.

8.4. Все химические элементы обладают атомным весом. Гелий – химический элемент, значит, он обладает атомным весом.

9. Определите фигуру, модус и проверьте правильность следующих силлогизмов:

9.1. Ни один вегетарианец не употребляет в пищу мяса, а все кришнаиты – вегетарианцы, значит, ни один из кришнаитов не ест мяса.

9.2. Все именные акции имеют своего владельца. Данная акция – именная, значит, на ней должно быть указано имя владельца.

9.3. Все изделия фирмы «Адидас» имеют свой фирменный знак, а этот спортивный костюм не имеет такого знака. Значит, он не является костюмом этой фирмы.

9.4. Всякий День милиции – праздник, а сегодня – праздник. Значит, сегодня – День милиции.

9.5. Ни один порядочный человек не способен предать друга, а все двуличные люди (лицемеры) способны на это. Значит, ни один лицемер не является порядочным человеком.

9.6. Ни один знак европейского гороскопа не означает года рождения. Все эти знаки относятся к знакам европейского гороскопа; следовательно, ни один из них не указывает на год рождения.

9.7. Некоторые программы не являются вирусами. Все программы разработаны программистами. Следовательно, некоторые продукты, разрабатываемые программистами, не являются вирусами.

9.8. Все дикари раскрашивают свое тело. Некоторые женщины делают то же самое; значит, они – дикари.

9.9. Ни одна дискета не является жестким диском. Некоторые носители информации являются жесткими дисками. Поэтому некоторые носители информации не являются дискетами.

10. Восстановите энтимемы и проверьте правильность вывода:

10.1. Этот студент не получает повышенную стипендию, так как он имеет удовлетворительные оценки по ряду предметов.

10.2.Windows XP есть операционная система, так как любая Windows является операционной системой.

10.3. Он должен быть оправдан, так как у вас нет никаких доказательств его виновности.

10.4. Он – пианист, так как у него длинные гибкие пальцы.

10.5. Ни один модем не работает без компьютера, так как все модемы – периферийные устройства.

10.6. Поскольку это острый аппендицит, нужна немедленная операция.

Литература

Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Минск, 2003, 2005. – Гл. V.

Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М., 1986. – Гл. V. § 1–6.

Краткий словарь по логике / Д. П. Горский [и др.]. – М., 1991.

Кириллов, В. И. Логика / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М., 1982. – Гл. VIII, IX. § 1, 2, 4 .

Логика / под ред. В. Ф. Беркова. – Минск, 1994. – Гл. IV.§ 1– 8.

Петров, Ю. А. Азбука логичного мышления / Ю. А. Петров. – М., 1991. – Гл. III.

Свинцов, В. И. Логика / В. И. Свинцов. – М., 1987. – Гл. VI. § 87–96.

Формальная логика / отв. ред. И. А. Чупахин, И. Н. Бродский. – Л., 1987. – Гл. IV. § 28–31.

Занятие №6. Дедуктивные умозаключения.
Выводы из сложных суждений

(2 часа)

1. Условные и условно-категорические силлогизмы.

2. Разделительные и разделительно-категорические силлогизмы.

3. Условно-разделительные силлогизмы. Дилеммы.

4. Понятие о логике высказываний и логике предикатов.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются выводы из сложных суждений от выводов из простых суждений?

2. Как образуются разновидности условно-категорического силлогизма? Как проверить правильность его модусов?

3. Что такое модус толленс?

4. Что такое модус поненс?

5. Какую роль играют эти модусы в доказательстве и опровержении?

6. Как образуются разделительно-категорические силлогизмы?

7. Что такое дилемма?

8. Что такое простая конструктивная дилемма?

9. Что такое сложная конструктивная дилемма?

10. Как построить простую деструктивную дилемму?

11. Как построить сложную деструктивную дилемму?

12. Каковы принципы построения исчисления высказываний?

13. Каковы принципы построения исчисления предикатов?

Упражнения

1. Определите посылки и заключения в следующих условно-категори-ческих умозаключениях; определите модус и его правильность:

1.1. Если Аристотель был учеником Платона, то он учился в его Академии, а если он учился в его Академии, то он получил греческое образование. Значит, если Аристотель был учеником Платона, то он получил греческое образование.

1.2. Если имеется вирус, то не нужно продолжать работу. Работу не нужно продолжать. Значит, имеется вирус.

1.3. Если клаустрофобия – это болезнь, то ее нужно лечить. Клаустрофобия – болезнь, значит, ее нужно лечить.

1.4. Если Windows не зависает, то Windows не надо переустанавливать. Windows не зависает. Значит, Windows не надо переустанавливать.

1.5. Если данное суждение – общеутвердительное, то его субъект распределен. Данное суждение не является общеутвердительным. Значит, его субъект не распределен.

1.6. Если программа написана правильно, то она работает. Программа не работает. Значит, она написана неправильно.

1.7. Если данное суждение – общеутвердительное, то его субъект распределен. Субъект не распределен. Значит, данное суждение не является общеутвердительным.

1.8. Если имеется модем, то можно подключиться к Интернету. Модем отсутствует, значит нельзя подключиться к Интернету.

1.9. Если бьют в набат, значит, где-то пожар. В набат не бьют. Значит, пожара нет.

2. Определите форму, модус и правильность следующих разделительных силлогизмов:

2.1. Суждения бывают либо истинные, либо ложные. Данное суждение – истинное. Значит, оно не является ложным.

2.2. Это или убийство, или несчастный случай. Это не несчастный случай. Следовательно, это – убийство.

2.3. Он учится на дневном или заочном отделении. Но я знаю точно, что не на дневном. Значит, на заочном.

2.4. Умозаключение бывает непосредственным или опосредованным. Данное умозаключение – силлогизм, значит, оно не является непосредственным.

2.5. Я могу удалить или сохранить новый файл. Я хочу его сохранить. Значит, я не стану его удалять.

3. Определите вид дилеммы в следующих условно-разделительных силлогизмах:

3.1. Если это острый аппендицит, то нужна немедленная операция. Если же это перитонит, то также нужна немедленная операция. Следовательно, острыйли это аппендицит или перитонит – нужна немедленная операция.

3.2. Если у меня есть лазерный принтер, то я могу вывести с его помощью на бумагу информацию, хранящуюся на дискете. Если у меня есть струйный принтер, то я могу вывести с его помощью на бумагу информацию, храняющуюся на дискете. У меня имеется лазерный или струйный принтер. Значит, я могу вывести информацию, храняющуюся на дискете.

3.3. Если родится мальчик, назовем его Кирилл, а если девочка, то назовем ее Катей. Поскольку скоро у нас родится мальчик или девочка, то у нас вскоре появится Кирилл или Катя.

3.4. Если модем работает, то идет передача данных. Если модем работает, то идет прием данных. Нет ни передачи данных, ни приема данных. Значит, модем не работает.

3.5. Если он все-таки решится приехать, то поселится, как всегда, либо в «Планете», либо в «Юбилейной». Но ни там, ни там его нет. Значит, передумал и не приехал.

3.6. Если это условный силлогизм, то в нем должна быть условная посылка, а если разделительный, то разделительная. А поскольку ни условной, ни разделительной посылки нет, то данный силлогизм не является ни условным, ни разделительным.

Литература

Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Минск, 2003, 2005. – Гл. VI.

Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М., 1986. – Гл. V. § 7–9.

Краткий словарь по логике / Д. П. Горский [и др.]. – М., 1991.

Кириллов, В. И. Логика / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М., 1982. – Гл. IX. § 1–3.

Логика / под ред. В. Ф. Беркова. – Минск, 1994. – Гл. IV.§ 9.

Свинцов, В. И. Логика / В. И. Свинцов. – М., 1987. – Гл. VI. § 97–102.

Формальная логика / отв. ред. И. А. Чупахин, И. Н. Бродский. – Л., 1987. – Гл. IV. § 32.

Занятие №7. Индуктивное умозаключение. Популярная и научная
индукция. Методы научной индукции. Аналогия и моделирование

(2 часа)

1. Определение индуктивных умозаключений и их отличие от дедуктивного вывода.

2. Полная и неполная индукция.

3. Популярная индукция. Методы научной индукции. Ошибки индуктивных выводов.

4. Умозаключение по аналогии. Виды аналогий.

5. Проблема, гипотеза, теория.

Контрольные вопросы

1. Что означает понятие «индукция»?

2. В чем отличие индуктивного вывода от дедуктивного?

3. Какой результат получается в умозаключении по полной индукции?

4. Охарактеризуйте популярную индукцию и приведите пример.

5. Что значит поспешное обобщение?

6. Дайте определение методу сходства.

7. Что значит ошибка «после этого, значит, по причине этого»?

8. Как избежать ошибок в индуктивном выводе?

9. Каковы методы научной индукции?

10. Приведите схему метода сходства.

11. Приведите схему метода различия.

12. Приведите схему объединенного метода сходства и различия.

13. Приведите схему метода сопутствующих изменений.

14. Приведите схему метода остатков.

15. Что такое аналогия?

16. Каковы ее виды?

17. Каковы условия состоятельности выводов по аналогии?

18. Где на практике используются индуктивные умозаключения и рассуждения по аналогии?

Упражнения

1. Определите вид и метод индуктивного умозаключения, найдите посылки и заключение, установите правильность обобщения:

1.1. На подносе много булочек. Первая – свежая и мягкая, вторая – тоже, третья – свежая и мягкая… Значит, все булочки на подносе – свежие и мягкие.

1.2. В семье X двое детей. Папа и мама – музыканты. Их дети учатся в музыкальной школе. Заключаем: «Вся семья X – музыкальная».

1.3. Подключение к компьютеру сканера, принтера и модема позволяет оцифровывать изображение, подключаться к сети и выводить на печать документы. Подключение принтера позволяет выводить на печать документы. Подключение сканера позволяет оцифровывать изображение. Значит, подключение модема позволяет выйти в сеть.

1.4. Лабораторные пробы воды в водной системе позволяют заключить, что питьевая вода в Минске соответствует санитарно-гигиеническим нормам.

1.5. Исследовано 2 случая. В первом случае сгорела видеокарта, были проблемы с винчестером, имелся вирус – изображение не выводилось на монитор; во втором случае были проблемы с винчестером, имелся вирус – изображение выводилось на монитор. Следовательно, сгоревшая видеокарта стала причиной того, что изображение не выводилось на монитор.

1.6. В студенческой группе 30 человек. 25 из них прошли флюорографию, и у них патологии не обнаружено. Вероятно, вся группа здорова.

2. По какому виду индукции получены следующие заключения:

2.1. Ласточки перед дождем летают низко.

2.2. Второй фильм («Мужчина и женщина-2», «Брат-2», «Терминатор-2»), как правило, хуже первого.

2.3. «Черная роза», «черный лебедь» – это исключения из правил, ставшие символом редкости и изысканности.

2.4. Весна в этом году опять будет холодной.

2.5. Всякое механическое движение при трении превращается в теплоту.

2.6. Никто не может им помочь.

2.7. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца.

2.8. Ни один из их детей не ходит в эту школу.

2.9. Ломят старые раны, значит, к непогоде.

2.10. Все студенты БГУИР изучают логику.

2.11. Несколько человек в группе, как правило, получают неудовлетворительные оценки.

2.12. Эта болезнь очень похожа на дифтерит.

3. Есть ли в вышеприведенных примерах рассуждения по аналогии?

4. Проведите логический анализ следующего рассуждения:

«С ним это случилось впервые месяц назад. И «на первый раз» мы его простили. Но затем он сделал то же самое во второй и третий раз. Значит, с ним так будет всегда».

Литература

Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Минск, 2003, 2005. – Гл. VII.

Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М., 1986. – Гл. V. § 11–15.

Краткий словарь по логике / Д. П. Горский [и др.]. – М., 1991.

Кириллов, В. И. Логика / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М., 1982. – Гл.X, XI, XII.

Логика / под ред. В. Ф. Беркова. – Минск, 1994. – Гл. IV.§ 10.

Петров, Ю. А. Азбука логичного мышления / Ю. А. Петров. – М., 1991. – Гл. III.

Свинцов, В. И. Логика / В. И. Свинцов. – М., 1987. – Гл. VI. § 106–110, 117–123.

Формальная логика / отв. ред. И. А. Чупахин, И. Н. Бродский. – Л., 1987. – Гл. IV. § 40–42.

Тема 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
И КРИТИКИ

(2 часа)

Занятие №8. Разнообразие форм аргументации
и ее практическое значение в науке, политике, культуре.
Аргументация и идеология

(2 часа)

1. Аргументация как логико-коммуникативная процедура. Структура и виды аргументации. Диалог и его разновидности.

2. Доказательство и его структура. Виды доказательства.

3. Опровержение и его структура. Виды опровержения.

4. Правила и ошибки доказательства и опровержения.

5. Софизмы и парадоксы.

Контрольные вопросы

1. Что такое аргументация?

2. Каковы её важнейшие аспекты?

3. Каковы задачи аргументации в логическом аспекте?

4. Каковы задачи аргументации в коммуникативном аспекте?

5. Что такое доказательство?

6. Какова его структура?

7. Какие бывают доказательства?

8. Какие правила доказательства нужно выполнять и какие бывают ошибки доказательства?

9. Что такое опровержение?

10. Чем опровержение отличается от доказательства?

11. Как можно опровергать?

12. Какие ошибки называются «логическими»?

13. Чем отличается софизм от паралогизма?

14. Определите смысл «парадокса», «абсурда», «бессмыслицы»?

15. Что такое диалог и каковы его виды?

Упражнения

1. Определите тезис, аргументы и правильность следующих доказательств и опровержений:

1.1. Тщательный научный анализ останков царской семьи позволил опровергнуть слухи о том, что они, якобы, не являются останками членов семьи Николая II.

1.2. В своей речи адвокату удалось доказать, что главный «козырь» обвинения (то, что обвиняемого видели на месте преступления за несколько минут до убийства) – ложный. На самом деле он там был в это же время, но в другой день.

1.3. Преподаватель возражает на уверения студента, что он читал заданную книгу: «Если бы Вы действительно прочли эту книгу, то Вы бы смогли указать ее структуру, пересказать содержание, назвать проблемы, которые в ней обсуждаются. Но Вы не знаете ни того, ни другого, ни третьего. Значит, Вы ее не читали».

1.4. При любых признаках расстройства здоровья необходимо обращаться к врачу. Частые боли в желудке – признак расстройства здоровья. Вам следует обратиться к врачу.

1.5. У всех преподавателей отпуск летом. И у него отпуск – летом. Значит, он преподаватель.

1.6. Если иностранное судно входит в наши морские пределы и не реагирует на сигналы береговых служб, то к нему могут быть применены чрезвычайные санкции.

1.7. Выговор, объявленный Ивановой, не обоснован.

1.8. Факты не вызывают сомнения в том, что обстановка в регионе является такой, какой она сложилась на самом деле.

1.9. Данное деловое предложение интересно, но не конкретно. Многое остается неясным. Необходимо установить его рентабельность, предварительную стоимость проекта. Одним словом, его нужно обосновать.

2. Проанализируйте следующее рассуждение:

«Филохор утверждает, будто корабль его (Протагора – Г. M.) потонул, когда он плыл в Сицилию, и на это намекает Еврипид в своем «Иксионе». Другие говорят, что умер он во время странствия почти девяноста лет от роду (впрочем, Аполлодор пишет, что ему было семьдесят, что с учением он выступал сорок лет и что расцвет его приходился на 84-ю олимпиаду)»1.

3. Раскройте логический смысл знаменитого парадокса «Протагор и Еватл».

У Протагора был ученик Еватл. Они условились, что Протагор обучит его искусству речи, а Еватл заплатит за обучение, когда выиграет своё первое дело в суде. Однако, закончив обучение, Еватл судебные дела вести не стал и денег не заплатил. Тогда Протагор подал на бывшего ученика в суд и спокойно думал: «Я в любом случае получу обещанное. Если я выиграю дело, то получу деньги по решению суда. А если проиграю, то это будет первое дело, которое выиграет Еватл, и он заплатит по условию договора». Еватл шел в суд не менее спокойный и уверенный в том, что он не будет платить денег учителю. Он рассуждал так: «Если я выиграю дело, то не буду платить по решению суда. Ведь суд меня оправдал. А если проиграю, то не буду платить по условию договора. Это мой первый судебный процесс, и если я его проиграл, значит, Протагор меня ничему не научил, и я ему ничего не должен».

Таким образом, истинными оказываются два противоречивых суждения об одном и том же.

4. Определите тезис, аргументы и демонстрацию в следующем стихотворении М. В. Ломоносова:

Случились вместе два астронома в пиру

И спорили весьма между собой в жару.

Один твердил: земля, вертясь, круг Солнца ходит;

Другой, что Солнце все с собой планеты водит:

Один Коперник был, другой слыл Птоломей.

Тут повар спор решил усмешкою своей.

Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?

Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»

Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,

Я правду докажу, на Солнце не бывав.

Кто видел простака из повара такова,

Который бы вертел очаг кругом жаркова?»

Литература

Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Минск, 2003, 2005. – Гл. VIII. § 1–4.

Малыхина, Г. И. Логика, аргументация, убеждение / Г. И. Малыхина,
М. Р. Дисько // Идеология и мировоззренческая культура личности. – Минск : БГУИР, 2007.

Павлова, К. Г. Искусство спора: логико-психологические аспекты /
К. Г. Павлова. – М., 1988.

Поварин, С. И. Искусство спора / С. И. Поварин. – Петроград, 1923.

Сергеич, П. Искусство речи на суде / П. Сергеич. – М., 1960.

Сопер, П. Основы искусства речи / П. Сопер. – М., 1992.