Формулы и отвлеченные иллюстрации

Под отвлеченными иллюстрациями мы понимаем не частные эмпирические примеры, которые, разумеется, являются предпосылкой исследования, должны привлекаться в исследовании для подтверждения общих положений, для наглядной иллюстрации их, должны быть поняты в процессе конкретизации. Мы имеем в виду особую общую форму выражения общих положений, связанную с мысленным фиксированием строения, связей, изменений и вообще зависимостей предмета.

Маркс постоянно прибегает к ним. Откроем наугад: III том, с. 55. Маркс иллюстрирует влияние изменения интенсивности труда и зарплаты на норму прибавочной стоимости: “Если мы предположим, что капитал, например, в 100 с 20 рабочими…” и т.д.

Здесь, иначе говоря, мы имеем дело с особыми абстракциями, выражающимися в более или менее наглядной форме: в определенных величинах, конкретных образах. Например, “10 аршин холста = 1 сюртуку”.

Иллюстрации играют большую роль не только в изложении понятого, но и в исследовании, поскольку это — абстракции. Маркс придавал им большое значение. Так, он критиковал Рикардо[85] за “тяжеловесность”, “бессодержательность”, “нелепость” иллюстраций и указывал, что это — следствие “внутренней неясности”. Например, иллюстрируя влияние продолжительности существования капитала (на величину необходимого капитала), Рикардо делает это невозможным: не дает никакой части основного капитала входить в товар в качестве изнашивающейся (т.е. отвлекается от обращения основного капитала). Он показывает лишь то, что чем продолжительнее процесс труда, тем больше нужен капитал. Такой характер иллюстрации есть проявление недостаточности силы абстракции[86].

Отвлеченная иллюстрация есть, иначе говоря, особый вид абстрактной формулы, приближающейся по форме (лишь по форме) к фиксированию эмпирических фактов. Потому мы обратились к формулам вообще. Нас интересуют не символические стороны формул, как абстракций, а основные принципы их применения в диалектическом исследовании. Символическая сторона имеет большое значение в смысле краткости и особого рода наглядности изображения предмета и его законов. Последнее интересно тем, что доведенная до предела абстракция получает свою “материализацию”, как особая реальность, так что исследователь анализируя формулы — анализирует косвенно сам предмет, связывая их — раскрывает действительные связи предмета. До известного предела исследователь может двигаться в сфере исключительно формул[87]. Но лишь до известного пункта, о котором мы сейчас и будем говорить.

Отвлеченная иллюстрация имеет преимущество перед эмпирическим примером, как вообще имеет преимущество перед чувственными данными абстракция. В ряде случаев без нее вообще не обойдешься. Например, “какова величина переменного капитала в известном предприятии, этого в большинстве случаев не знает и сам капиталист”[88]. Научное же исследование от этого ничуть не страдает.

Отвлеченная иллюстрация имеет преимущество и перед формулой: большая степень наглядности, а в ряде случаев отвлеченная иллюстрация не может быть заменена крайне отвлеченной формулой. Например, при иллюстрации зависимостей величин.

Формула в свою очередь, имеет преимущество перед отвлеченной иллюстрацией как большая степень абстрактности. Например, в формуле “T-T ” обобщение и по форме, и по содержанию крайнее; в отвлеченной иллюстрации “10 арш. холста = 1 сюртуку” обобщение по содержанию крайнее, по форме выглядит как эмпирический факт.

Рассмотрим основные типы формул и условия их применения в процессе восхождения.

Формулы строения.Например, Т-Т. Сложность формулы зависит от сложности предмета. Например, Т-Д-Т, Д-Т-Д’, Т-Т…П…Т’-Д’.

С известного пункта эти формулы оказываются нецелесообразными. Например, дать формулу строения капиталистического организма в целом невозможно и бессмысленно: это достигается целым восхождением.

В формуле нет простого обозначения эмпирических фактов. Они — результат изолирующей абстракции (которая, конечно, включает в себя фиксирующую). Например, формула Д-Т…П…Т’-Д’, предполагает упрощение: весь капитал сразу превращается в товар, сразу совершается акт производства, происходит отвлечение от величины капитала, от связи с другими капиталами.

Лишь в крайне узких пределах, определенных изоляцией, формула имеет смысл. Относительность формул строения обнаруживается в процессе конкретизации. Например.

Д-Т Р.С-ДТ С.П. ...Д ...П ... Т¹ / Т DТ Д¹ Д DД

Говоря о конкретизации формул, необходимо заметить следующее:

1. Во избежание громоздкости происходит отпочкование формул. Например, формула движения прибавочной стоимости может быть отделена от общей формулы движения капитала. Забвение или непонимание этого отпочкования или связи ведет к ошибкам.

2. Конкретизация идет в другом аспекте расчленения предмета. Например, формула Д-Т ^Р.С._С.П. …П-Т’-Д’ предполагает при конкретизации учет воспроизводства средств производства, средств существования и циркуляцию прибавочного продукта. Схема воспроизводства (и это — своего рода формула) предполагают указанную форму и дают абстрактное выражение строению предмета в другом “разрезе”.

3. Формулы строения фиксируют не просто эмпирическую координацию, а абстрагируемую закономерность. Хотя формулы выглядят как нечто статичное, по своему содержанию они есть лишь момент в фиксировании процесса. Потому конкретизация должна, так сказать, привести предмет в движение и в мысли: учет пространственно-временных факторов, например, (как мы уже отмечали), и в этой связи проследить форму проявления закона.

Повторяем еще раз, что дело здесь не в символике. Можно было бы обойтись и без нее посредством системы суждений. Читатель, читающий формулы, именно так и поступает, когда усваивает обозначения.

Изобретение формул строения не есть заслуга Маркса. Но заслуга Маркса — понимание формул как абстракций, имеющих относительный, преходящий в процессе восхождения характер, и понимание того, что именно процесс восхождения преодолевает некоторое “умерщвление” предмета формулами.

Формула зависимости фиксирует зависимость одних явлений от других. Например: P¹ = m¹ • Y K

Формулы зависимости не следует путать с фиксированием какого-либо явления через отношение других. Например, прибыль есть прибавочная стоимость, как продукт движения всей авансированной суммы денег. В формуле это изобразить невозможно: в формуле можно выразить норму прибыли: P¹ = m K. Здесь сливается и фиксирование категории (норма прибыли), и зависимости. В формуле P¹ = m¹ • Y K уже не требуется определение категории, здесь оно произведено, здесь зависимость выступает в чистом виде.

Формула P¹ = m¹ • Y K есть абстракция и непосредственно с эмпирией не совпадает. Совпадение есть процесс конкретизации. Например, учет оборота дает уже формулу.

В пределах произведенной абстракции формула точна: зависимость имеет место всегда, какие бы обстоятельства еще не учитывались.

Простейшая зависимость — зависимость одного от другого — простой формулой изображена быть не может (в конкретном исследовании) — требуется сравнение ряда формул, в которых изменяется одна переменная, ведущая к изменению рассматриваемой.

Да и вообще, чтобы рассмотреть, как изменяется одно явление в зависимости от других, требуется система абстракций, т.е. попеременное рассмотрение путем отвлеченного сравнения влияния одного из элементов формулы на рассматриваемое явление.

Точно так же начиная с известного предела формула зависимости теряет смысл. Например, изобразить всю совокупность зависимостей буржуазного организма в формуле невозможно: требуется система разветвлений и различных “разрезов” абстракции.

При рассмотрении формул зависимости особенно важно следующее обстоятельство, которое часто упускают из виду в конкретных науках. Формулы зависимости из-за их внешней формы (знак равенства) часто абсолютизируются путем превращения их в формулы тождества. Формулы зависимости говорят не о том, что есть данное явление, а о том, от чего оно зависит. Например, P¹ = m¹ Y K • P¹ не есть (т.е. не равна в смысле тождества) m¹ • Y K, а зависит от них. Тождество может быть достигнуто лишь в бесконечном процессе конкретизации. (Примеров превращения формул зависимости в формулы тождества — бесконечное количество. Например, в политэкономии. Формула зависимости нормы прибыли от числа занятых рабочих, будучи абсолютизирована, была противопоставлена эмпирической действительности и многими экономистами отвергалась).

Формулы могут представлять систему функционально связанных явлений, но, вместе с тем, эта система может быть расчленена одним. Например, P¹ = m¹ • Y K в действительности выражает зависимость нормы прибыли от органического строения; так что при изображении A = f (B)возможно дифференцировать независимую переменную.

Схемы — соединение формул, указанных двух видов и плюс еще ряд обстоятельств.

1) Схема зависимости в координации. Например, схема воспроизводства капитала. В свое время (в особенности в немецкой социал-демократии) вокруг марксовых схем реализации был поднят большой шум, писались специально толстые книги (например, Р.Люксембург). Наиболее блестящую трактовку схем дал В.И.Ленин[89].

Исследование схем вообще может послужить темой специального исследования на материале различных наук. Мы ограничимся замечаниями, необходимыми с т. зр. нашей темы.

Схема Маркса есть абстракция. Эта абстракция выступает на определенном этапе восхождения: требуется предварительное исследование формы движения капитала, ибо без выяснения того, что оно требует воспроизводства средств существования рабочего и средств производства, невозможно фиксирование двух подразделений, без включения движения прибавочной стоимости исчезает трудность воспроизводства и расширенное воспроизводство, требуется рассмотрение воспроизводства индивидуального капитала.

Схемы — абстракция особого рода. Это — не эмпирия, которую стоит лишь изобразить в формулах, эмпирия как раз дает факт постоянного нарушения равновесия зависимости и факт установления его таким путем, который ведет, правда, к фиксированию известного повторяющегося процесса (цикл производства), но ни в коем случае не к фиксированию скрытой закономерности, — путем кризиса.

Схемы — абстракция на определенном этапе восхождения, но это в то же время абстракция по другой линии, — они есть продукт изоляции. Маркс предполагает координацию только внутри капиталов, отвлекается от общего товарного обращения и других отношений, берет зависимость в координации только 2-х основных подразделений, предполагает нормальное течение процесса. Но и после всех предположений даже в уме трудно дать необходимые пропорции в форме отвлеченной иллюстрации; так какова же должна быть эмпирическая картина проявления абстрагируемой зависимости? Процесс изоляции и последующий процесс конкретизации показывают, что установление изображаемых в схеме пропорций в реальной действительности осуществляется в форме постоянного их нарушения.

Немецкие социал-демократы (Р.Люксембург) именно этого факта и не поняли — не поняли схем, как звена в процессе восхождения, вырвали их из их естественной связи в процессе отражения сложной действительности, связали их с чуждым вопросом — с вопросом об империализме, и сами пошли по пути произвольных умозрительных абстракций.

Рассмотрим подробнее схемы воспроизводства Маркса (III отдел II тома “Капитала”). Предмет исследования Маркса в данном отделе — воспроизводство и обращение всего общественного капитала.

Оно охватывает непосредственный процесс производства и кругооборот капитала, т.е. предполагает рассмотрение содержания капитала, форму его движения, рассмотрение кругооборота, т.е. повторяющегося процесса движения капитала. Но отдельный капитал — обособившаяся дробная часть всего общественного капитала. Здесь надо рассмотреть совокупное движение отдельных капиталов. Потому должны быть в рассмотрение привлечены новые стороны предмета: производительное и индивидуальное потребление с опосредствующими их обменами, обращение и потребление прибавочной стоимости, общее товарное обращение.

Мы уже говорили о выделении предмета исследования. Но на каждом тапе восхождения этот вопрос встает вновь, образуя исходный пункт особого процесса. Факт переплетения движений отдельных капиталов, актов товарного обращения вообще — факт наличный для созерцания. Вместе с тем, он подлежит объяснению, пониманию. Созерцанию также предстоит факт переплетения различных форм капитала. На данном этапе от этого надо абстрагироваться, ибо рассмотрение различных форм капитала — задача другая и дальнейшая. (Хотя здесь и возможны дальнейшие случаи последовательности. Об этом дальше.) Так что весь данный этап — момент в восхождении в целом.

С другой стороны, данный этап в объяснении задачи исходит из уже имеющихся предположений (мы на низ указали). Так что для характеристики данного этапа в его особенности необходимо самого его абстрагировать. В рамках данной абстракции процесс, однако, сам оказывается внутренне расчлененным, разветвленным, имеет в данных пределах свои специфические противоречия, его обусловливающие.

Итак, созерцаемый факт — переплетение отдельных капиталов (упрощение), с их кажущейся независимостью (в известных пределах — действительной) и т.д. С другой стороны — уже понятые законы движения отдельного капитала. Весь процесс — процесс взаимодействия этих полюсов — процесс понимания.

Мы сказали: “созерцаемый факт”. Но это фигуральное выражение: ибо посредством ума уже вычленена сфера созерцания, то, что должно быть понято на данном этапе.

Но и после всего произведенного абстрагирования, исследователь имеет дело и с переменными величинами; угнаться с самого начала за всем разнообразием, изменением и переплетением подлежащего исследованию материала — дело невозможное, и ошибочно было бы. Все это должно быть “схвачено” в процессе конкретизации. А здесь выступает в силу изоляция, как ее необходимая сторона.

Мы не будем рассматривать все те детали, какие имеют место у Маркса. Укажем основные принципиальные для нас положения.

1. Все исследование в данном пункте можно понять только в рамках абстракции его в процессе в целом.

2. Было бы недопустимо искать в процессе конкретного исследования рассматриваемые нами формы в чистом виде. Мы сами должны абстрагировать.

3. Маркс исследует процесс, совершающийся одновременно во всех различных точках целого. Однако мысль движется в последовательности. Маркс отвлекается в исходном пункте (изоляция) от противоречий, возникающих в предмете, однако само отвлечение есть разрешение противоречия мысли. В процессе конкретизации Маркс показывает, раскрывает противоречия предмета, они только выступают для сознания, тогда как противоречия данного процесса отражения себя исчерпывают.

Уже такой факт, что Маркс берет два подразделения, предполагает нормальное течение процесса, отвлекается от простого товарного производства, отвлекается от повторения процесса в ряде лет, берет один год и отвлекается от всего разнообразия внутри его, отвлекается от снашивания С и т.д., это говорит о том, что для отражения наблюдаемого нужен сложный процесс абстрагирования. Причем, указание на все это еще не есть их изображение в мысли или изображение предмета с учетом всего этого в мысли, — нужны еще новые схемы, формулы. Этим конкретизация существенно отличается от изоляции.

Далее в связи с тем, что при изоляции невозможно учесть все обстоятельства, дело можно решить проще: предположением. Оно (при условии сознательной диалектики) автоматически осуществляет бездну абстракций.

Предположение есть абстракция: раз общественное воспроизводство осуществляется в какой бы то ни было конкретной форме, значит так или иначе прокладывает дорогу, имеет место зависимость; ее и надо выявить; но эта зависимость осуществляется в такой-то форме, или проявляется так-то; значит производимая абстракция есть момент в ходе к конкретному.

Предположение должно быть сделано правильно, абстракция должна быть правильной.

Так, Смит исключил при решении проблемы основной капитал, разложив стоимость реализуемого продукта на /Y + m/ (m = прибыль + рента). Ошибка Смита не в том, что товарная стоимость действительно включает источники дохода 3-х основных классов, занятых в производстве (это верно), в том, что это не имеет никакого отношения к рассматриваемой проблеме. Абстракция эта ложна и произвольна не потому, что ничего не отражает, она ложна потому, что не есть элемент решения данного специфического вопроса, — она неправильная.

Последовательность решения проблемы у Маркса такова.

1. Простое воспроизводство. Хотя фактом является расширенное, но внутри его совершается простое. Внутри простого воспроизводства:

1. два подразделения

(I 4000 c + 1000 Y + 1000 m = 6000 в с.п.

II 2000 с + 500 Y + 500 m = 3000 в предм. потр.);

2. Обмен между подразделениями: 1 (Y + m) на II c;

3. -"- в пределах II подразделения;

4. Опосредование обмена денежным обращением;

5. I с;

6. Y и m в I и II;

7. С в I и II.

Это процесс целого ряда абстракций. Если бы Маркс только мог обобщить эмпирические факты, он абсолютно не смог бы решить проблему.

Что достигается Марксом? Раскрытие скрытой внутренней зависимости отдельных капиталов в своем существовании. Пока что — еще в очень абстрактной форме: зависимость подразделений. Мы говорим о схеме: при изображении этой зависимости фиксируется строение капитала, строение всего общественного капитала (два подразделения) и их зависимость при взаимной координации.

Уже при рассмотрении простого воспроизводства Маркс конкретизирует “схемы”: например, возмещение основного капитала, учет снашивания его.

2. Расширенное воспроизводство.

а) Накопление в I подразделении.

б) -"- во II подразделении.

Расчленение имеет место и внутри каждого пункта и подпункта.

И лишь в ходе этого процесса, представляющего переплетение изоляции и конкретизации, расчленения и соединения, нахождения в абстрактной форме различных зависимостей дается схема, т.е. абстрактное изображение предмета в координации его элементов, необходимых зависимостях ее и формах проявления.

Так что есть “схематизация” и схематизация: есть схема, как научная абстракция, и схема, как ложная, неправильная абстракция.

В гл. 21 в III разделе Маркс “дает схематическое подразделение накопления”. Будучи вырваной из процесса восхождения, это подразделение вне своей связи в процессе мышления погибает как живой образ и превращается в мертвую схему. Примером ошибочной схемы может служить критикуемая Марксом схема А.Смита (с. 435–37, т. II).

Схема в целом — процесс рассмотрения сложного переплетения предметов и их связей. Схема как отвлеченная иллюстрация или формула — сторона этого процесса или краткий итог (II т., гл. 21 разд. III). Когда она вырывается из контекста исследования, создается впечатление плоского отражения.

Необходимо заметить способ абстракции с еще одной внешней стороны.

1. Предполагается нормальное течение процесса. Раз процесс совершается, то имеет место закономерная зависимость. Раз отвлеклись от всего прочего, то нормальное течение предполагает какую-то зависимость.

2. Вместе с тем, в конкретной связи данная зависимость проявляется в форме постоянного нарушения “нормальности” процесса в силу массы других связей и зависимостей, нормальное течение есть то, как его схватывает конкретизация.

2) Схемы, иллюстрирующие субординацию различных элементов целого. Их особенности = особенности соответствующих процессов. Их особенности как схем — общие с рассмотренными.

3) Соединение отвлеченной иллюстрации и формулы зависимости точно так же образует схемы, т.е. систему формул.

В отличие от 1 и 2) здесь в схеме отражается не многосторонняя зависимость в предмете, а сама схема есть средство фиксирования односторонней зависимости. Поясним.

Схема воспроизводства отражает скрытую зависимость различных подразделений, частей, отдельных процессов целого.

Схема, как отвлеченное сравнение формул — средство отразить зависимость одного явления от другого, фиксируемую каждой формулой, но выявляемую лишь в их сравнении. Например, зависимость P¹ от органического строения может быть изображена посредством сопоставление различных формул.

1. 80 с + 20 Y + 20 m, p^I = 20/100 = 20%

2. 60 с + 40 Y + 40 m, p^I = 40/100 = 40%

Смещение этих схем и формул может привести к существенным ошибкам. Так, рассмотрение схем воспроизводства общественного капитала лишь как субъективного способа, а не как процесса, отражающего зависимость в предмете, есть типичный агностицизм. Вместе с тем, игнорирование субъективного процесса отражения исключает возможность понимания объективной зависимости. В отношении схем координации — весь процесс с массой сторон.

4) Отвлеченное сравнение при рассмотрении взаимодействия отдельных. Например, механизм образования цены производства.

Возникает схема.

Одной из форм абстракции здесь является следующее:

а) Отдельные принимаются в качестве пропорциональных долей одного (например, при рассмотрении механизма образования цены производства).

б) Отдельные, самостоятельно существующие, принимаются в качестве частей (отделов) одного (например, при рассмотрении воспроизводства).

в) Масса связанных отдельных понимается как одно. (Например, весь общественный капитал — как недифференцированный один). Так, что рассмотрение индивидуального капитала есть абстрактное рассмотрение общественного.

5) Количественная сторона формул и отвлеченных иллюстраций. Сюда относится все, касающееся абстракций. Так как целью является изображение связей и зависимостей, то происходит отвлечение от эмпирических величин.

Например, 80 C + 20 Y + 20 m.

Несколько замечаний.

1. И абсолютная величина не безразлична. Например, можно было бы взять строение капитала такое: 9 9 9 9 9 9…с + IV + 1. Здесь в конечном итоге существенные зависимости были бы сведены к нулю (степень эксплуатации). Тогда как цифры у Маркса, являясь в известной мере произвольными, выбранными для удобства изображения, приблизительно отражают действительное положение вещей, во всяком случае — существенные зависимости и в абстрактном изображении с количественной стороны выступают как таковые.

2. Несмотря на постоянное использование математического аппарата, исследование не сводится к математике.

Более того, сложность применяемого наукой математического аппарата еще ничего не говорит о глубине понимания предмета. В политэкономии были попытки изобразить дело с помощью формул высшей математики. Делавшие эти попытки не поняли как существа высшей математики, так и того, что “высшая математика” в политэкономии — не расчеты те или иные, а вся сложнейшая система абстракции.

Очень легко можно показать, что конкретное исследование не сводится к математическим операциям.

Один пример мы уже разобрали при рассмотрении отвлеченного сравнения. Смысл его: хотя и принимаются математические операции — это необходимая сторона всякого конкретного исследования — однако связь различных сторон целого и абстракцией между собою определяется не ими — они сами зависят от процессов понимания конкретного предмета.

Возьмем еще очень простой пример: цена производства товара = K (издержки производства) + K. P¹. (средняя прибыль). Ц. пр. = K + K. P¹. Математик сделал бы просто: ц. п. K (I + P^I). С точки зрения политической экономии это — нелепость[90].

В ряде наук интенсивно использующих математический аппарат, как правило, последний постоянно смешивается с анализом конкретного предмета, так что создается, с одной стороны, чисто техническая трудность освоения науки, с другой — безотчетное оперирование формулами науки, когда человек формулы применяет, получает положительный результат, но сам не осознает своих действий, подобно тому, как работает арифмометром.

Достаточно привести в качестве примера применение дифференцирования в прошлом. В настоящее время в физике еще очень далеко до понимания конкретности предмета без очков формул высшей математики.

До известного предела такое оперирование формулами “терпимо”. Но всякая наука, столкнувшись с трудностями, поставив ряд проблем, с необходимостью обращается к анализу всех своих понятий с точки зрения их содержания, в особенности — исходных. Например, в физике не случайно встают постоянно вопросы о массе, силе. В математике самыми трудными оказываются вопросы о том, что такое количество, величина, число, точка, дифференциал.

Совершенно очевидно, что проделанные Марксом исследования могут послужить образцом для ряда наук в смысле логических приемов конкретного исследования и роли различных форм абстракции.

3. Вопрос о количественной стороне может быть поставлен лишь в зависимости от абстрагирования того, величина чего рассматривается. Это — следствие. Например, чтобы говорить о величине переменного капитала, надо его как качество абстрагировать.