Формальная логика: предмет и значение. Понятие логической формы.

Формальная логика: предмет и значение. Понятие логической формы.

Логикой называется наука о формах и законах правильного мышления.

Понятие логической формы

Каждой высказанной мысли или ряду связанных мыслей принадлежит, кроме особого содержания, также определенная форма самого суждения. Рассмотрим три суждения: “солдат был храбр”, “день был дождлив” и “праздник был весел”. В приведенных суждениях речь идет о разных предметах (солдате, дне, празднике) и о различных свойствах этих предметов. Но, хотя во всех этих суждениях речь шла о разном содержании, в них есть и общая им всем черта. В каждом из них мысль раскрывает принадлежность предмету известного свойства. Свойство храбрости так же принадлежало солдату, как свойство дождливости принадлежало дню, а свойство веселости принадлежало празднику. Принадлежность свойства предмету есть то общее, что можно выделить в данных суждениях. Иначе говоря, имеется один и тот же способ связи мыслимых частей содержания. Таким образом, способ связи составных частей мыслимого содержания называется логической формой. Ее то и изучает формальная логика

2. Понятие: его содержание и объем. Виды признаков понятия. Логические приемы образования понятий. Отношения между понятиями

Понятие – это мыслительная форма, отражающая непосредственное единство общих, существенных признаков предметов. Понятие выражается в слове или словосочетании.

— Класс мыслимых в понятии предметов – объем понятия.

Например, объем понятия “части света” охватывает все мыслимые в этом понятии части света (Австралия, Азия, Америка, Антарктида, Африка, Европа). В данном случае количество предметов, входящих в класс, регистрируемо, т. е. поддается подсчету. Но количество предметов, отображенных в объеме понятия, может быть и не регистрируемо, так, объем понятия дерево содержит все возможные, а не только действительные деревья.

— Признаки, по которым эти предметы обобщены в понятие – содержание понятия.

Например, содержанием понятия “человек” является разумное, прямоходящее живое существо, способное к трудовой деятельности. Содержание понятия “стакан” – стеклянный предмет, имеющий форму, близкую к цилиндрической, полый, закрытый с одного края, служащий для питья.

ВИДЫ.

1. Единичные и общие.Общими называются понятия, объем которых включает в себя более одного элемента, например, “четное число” (в объеме бесконечно много элементов), “петербургские вузы” (в объеме несколько элементов).

2. Собирательные и разделительные.Собирательные понятия – это такие понятия, в которых отображены признаки совокупности, собрания, группы однородных предметов, представляющих единое целое, например, “полк”, “собрание”, “человечество”.

3. Конкретные и абстрактные.Например, понятия “дружба”, “параллельность”, “работоспособность” являются абстрактными, так как в них мыслятся отношения или

свойства. Понятия же “идеализм”, “вечный двигатель”, “революция” – конкретные, потому что в них мыслятся предметы, события, пусть даже не существующие

4. Положительные и отрицательные.Положительным называется такое понятие, которое отображает наличие в предмете того или иного качества (например, “красивый”, “высокий”, “здоровый”)

Отношения между понятиями

1. Равнозначность (эквивалентность) – это такой вид совместимости понятий, когда понятия имеют одинаковый объем, но отличаются по содержанию. Например, понятия “основоположник логики” и автор “Аналитики” имеют один и тот же объем (речь в обоих случаях идет об Аристотеле), но при этом выделяются различные признаки (рис. 1).

Рис. 1

2. Подчинение– это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия и составляет при этом лишь его часть. Например, объем понятия “адвокаты” полностью входит в объем понятия “юристы”, но при этом составляет лишь его часть (рис. 2).

Рис. 2

3. Перекрещивание(пересечение) – это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия частично входит в объем другого понятия. При этом содержание перекрещивающихся понятий различно. Например, понятия “студент” и “спортсмен” по содержанию различны, но некоторые студенты могут являться спортсменами, таким образом, у данных понятий в их объемах имеются одни и те же элементы (рис. 3).

Рис. 3

Понятия несовместимы, если их объемы не совпадают ни полностью, ни частично.

Несовместимость бывает также трех видов:

1. Противоречие(контрадикторность) – это такой вид несовместимости, когда одно понятие в своем содержании имеет некоторые определенные признаки, а другое понятие отрицает эти признаки, и это отрицание составляет его содержание. При этом противоречащие понятия в сумме своих объемов исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “белый цвет” и “небелый цвет” – одно имеет положительный признак, а другое — отрицательный признак и сумма их объемов равна объему родового понятия “цвет” (рис. 4).

Рис. 4

2. Противоположность(контрарность) – это такой вид несовместимости, когда понятия имеют исключающие друг друга положительные признаки. При этом противоположные понятия в сумме своих объемов не исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “богатый человек” и “бедный человек” имеют противоположные положительные признаки, но в сумме своих объемов не исчерпывают объем своего родового понятия “человек”, поскольку имеются люди среднего достатка (рис. 5).

Рис. 5

3. Соподчинение – это такой вид несовместимости, когда понятия принадлежат к одному ближайшему роду и имеют исключающие друг друга видовые признаки. При этом объемы соподчиненных видовых понятий не должны пересекаться. Например, понятия “сосна”, “ель”, “кедр” имеют своим общим ближайшим родом понятие “хвойное дерево” и, соответственно, имеют общие родовые признаки, но они отличаются друг от друга по своим видовым признакам (рис. 6).

Рис. 6

Следует отметить, что отношения противоречия, противоположности и соподчинения можно различить лишь содержательно.

ВИДЫ

Простым суждением называют такое суждение, в котором один субъект и один предикат.

Такие суждения обычно делят на три вида.

Атрибутивное суждение

2.Суждение с отношением – суждение, в котором утверждается или отрицается отношение между двумя, тремя или более предметами (классами предметов). Например: “Вологда находится севернее Москвы” (пространственные отношения); “Коля – старше Пети” (временные отношения); “А равно В” (отношения равенства).

3. Суждение существования – суждение, в котором отражается факт существования или не существования какого-то предмета (класса предметов). Например, суждение “Бог существует”. Его субъект – понятие о предмете суждения, объективное существование которого утверждается или отрицается (понятие “бог”); предикат – мысль о существовании или не существовании предмета суждения. Связка в таких суждениях подразумевается.

Закон тождества

Закон непротиворечия

Закон исключенного третьего

Закон тождества

Закон тождества формулируется следующим образом: в процессе рассуждения по поводу какого-либо объекта нашей мысли необходимо иметь в виду один и тот же объект, его нельзя подменять другим объектом.Закон тождества обозначается формулой А есть А, где А обозначает любую мысль. Например, конкретный человек меняется в течение своей жизни, но остается при всех изменениях данным лицом

Закон непротиворечия

Закон непротиворечия формулируется следующим образом: не могут быть одновременно истинными две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Закон непротиворечия обозначается формулой А не есть не-А.

Например, если А означает, что бумага белая, то она в то же время и в том же смысле не может иметь какое-то другое, противоположное определение, т. е. быть черной или синей, или красной.

Формальная логика: предмет и значение. Понятие логической формы.

Логикой называется наука о формах и законах правильного мышления.

Понятие логической формы

Каждой высказанной мысли или ряду связанных мыслей принадлежит, кроме особого содержания, также определенная форма самого суждения. Рассмотрим три суждения: “солдат был храбр”, “день был дождлив” и “праздник был весел”. В приведенных суждениях речь идет о разных предметах (солдате, дне, празднике) и о различных свойствах этих предметов. Но, хотя во всех этих суждениях речь шла о разном содержании, в них есть и общая им всем черта. В каждом из них мысль раскрывает принадлежность предмету известного свойства. Свойство храбрости так же принадлежало солдату, как свойство дождливости принадлежало дню, а свойство веселости принадлежало празднику. Принадлежность свойства предмету есть то общее, что можно выделить в данных суждениях. Иначе говоря, имеется один и тот же способ связи мыслимых частей содержания. Таким образом, способ связи составных частей мыслимого содержания называется логической формой. Ее то и изучает формальная логика

2. Понятие: его содержание и объем. Виды признаков понятия. Логические приемы образования понятий. Отношения между понятиями

Понятие – это мыслительная форма, отражающая непосредственное единство общих, существенных признаков предметов. Понятие выражается в слове или словосочетании.

— Класс мыслимых в понятии предметов – объем понятия.

Например, объем понятия “части света” охватывает все мыслимые в этом понятии части света (Австралия, Азия, Америка, Антарктида, Африка, Европа). В данном случае количество предметов, входящих в класс, регистрируемо, т. е. поддается подсчету. Но количество предметов, отображенных в объеме понятия, может быть и не регистрируемо, так, объем понятия дерево содержит все возможные, а не только действительные деревья.

— Признаки, по которым эти предметы обобщены в понятие – содержание понятия.

Например, содержанием понятия “человек” является разумное, прямоходящее живое существо, способное к трудовой деятельности. Содержание понятия “стакан” – стеклянный предмет, имеющий форму, близкую к цилиндрической, полый, закрытый с одного края, служащий для питья.

ВИДЫ.

1. Единичные и общие.Общими называются понятия, объем которых включает в себя более одного элемента, например, “четное число” (в объеме бесконечно много элементов), “петербургские вузы” (в объеме несколько элементов).

2. Собирательные и разделительные.Собирательные понятия – это такие понятия, в которых отображены признаки совокупности, собрания, группы однородных предметов, представляющих единое целое, например, “полк”, “собрание”, “человечество”.

3. Конкретные и абстрактные.Например, понятия “дружба”, “параллельность”, “работоспособность” являются абстрактными, так как в них мыслятся отношения или

свойства. Понятия же “идеализм”, “вечный двигатель”, “революция” – конкретные, потому что в них мыслятся предметы, события, пусть даже не существующие

4. Положительные и отрицательные.Положительным называется такое понятие, которое отображает наличие в предмете того или иного качества (например, “красивый”, “высокий”, “здоровый”)

Отношения между понятиями

1. Равнозначность (эквивалентность) – это такой вид совместимости понятий, когда понятия имеют одинаковый объем, но отличаются по содержанию. Например, понятия “основоположник логики” и автор “Аналитики” имеют один и тот же объем (речь в обоих случаях идет об Аристотеле), но при этом выделяются различные признаки (рис. 1).

Рис. 1

2. Подчинение– это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия и составляет при этом лишь его часть. Например, объем понятия “адвокаты” полностью входит в объем понятия “юристы”, но при этом составляет лишь его часть (рис. 2).

Рис. 2

3. Перекрещивание(пересечение) – это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия частично входит в объем другого понятия. При этом содержание перекрещивающихся понятий различно. Например, понятия “студент” и “спортсмен” по содержанию различны, но некоторые студенты могут являться спортсменами, таким образом, у данных понятий в их объемах имеются одни и те же элементы (рис. 3).

Рис. 3

Понятия несовместимы, если их объемы не совпадают ни полностью, ни частично.

Несовместимость бывает также трех видов:

1. Противоречие(контрадикторность) – это такой вид несовместимости, когда одно понятие в своем содержании имеет некоторые определенные признаки, а другое понятие отрицает эти признаки, и это отрицание составляет его содержание. При этом противоречащие понятия в сумме своих объемов исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “белый цвет” и “небелый цвет” – одно имеет положительный признак, а другое — отрицательный признак и сумма их объемов равна объему родового понятия “цвет” (рис. 4).

Рис. 4

2. Противоположность(контрарность) – это такой вид несовместимости, когда понятия имеют исключающие друг друга положительные признаки. При этом противоположные понятия в сумме своих объемов не исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “богатый человек” и “бедный человек” имеют противоположные положительные признаки, но в сумме своих объемов не исчерпывают объем своего родового понятия “человек”, поскольку имеются люди среднего достатка (рис. 5).

Рис. 5

3. Соподчинение – это такой вид несовместимости, когда понятия принадлежат к одному ближайшему роду и имеют исключающие друг друга видовые признаки. При этом объемы соподчиненных видовых понятий не должны пересекаться. Например, понятия “сосна”, “ель”, “кедр” имеют своим общим ближайшим родом понятие “хвойное дерево” и, соответственно, имеют общие родовые признаки, но они отличаются друг от друга по своим видовым признакам (рис. 6).

Рис. 6

Следует отметить, что отношения противоречия, противоположности и соподчинения можно различить лишь содержательно.