Расчёт плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты в соответствии с рисунком равен: м (1.6)

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. Определяем следующие характеристики плиты:

см; см; см;

см; (1.7,1.8,1.9, 1.10)

см; см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

-изгибающий момент в середине пролета кН×м; (1.11)

- поперечная сила на опорах кН. (1.12)

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной: кН×м;

- -постоянной и длительной: .

Рисунок 1.1 Расчетная схема плиты перекрытия

Расчёт по прочности сечения, нормального к продольной оси плиты

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки см, так как:

см см,

где конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется согласно (3.30) [1]:

;

Условие выполняется.

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке и расчет плиты ведется как прямоугольного сечения с размерами и .

Коэффициент .

По прил.10 методических указаний при .

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по формуле:

, где

- характеристика сжатой зоны бетона, которая зависит от типа бетона и определяется по формуле: ;

- коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона ;

- напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для арматуры класса A-IV

;

- величина предварительного напряжения, которая должна удовлетворять условиям: и

При электротермическом способе натяжения МПа,

где - длина натягиваемого стержня с учётом закрепления его в упорах, .

p – допустимое отклонение величины значения предварительного напряжения арматуры.

- потери напряжения, равные при неавтоматизированном электротермическом способе натяжения нулю;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для конструкций из тяжелого бетона с учетом действующих нагрузок МПа, при .

;

МПа

- условие удовлетворяется.

- условие выполняется.

Значение вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры , определяемым по формуле:

.

При электротермическом способе натяжения величина вычисляется по формуле:

, где

- число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.

Число напрягаемых стержней предварительно принимаем равным числу ребер в многопустотной плите, т.е. . Тогда

.

При благоприятном влиянии предварительного напряжения . Предварительное напряжение с учетом точности натяжения составит: МПа.

При условии, что полные потери составляют примерно 30% начального предварительного напряжения, последнее с учетом полных потерь будет равно: МПа.

По формуле:

МПа,

где принимается при коэффициенте с учетом потерь по поз. 3…5 табл.5.

При электротермическом способе натяжения потери равны нулю, поэтому МПа.

МПа.

С учетом всего вышеизложенного:

.

Так как , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

, где

- коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести. По формуле:

.

Для арматуры класса A-IV . С учетом этого получим:

. Поэтому принимаем . Тогда площадь сечения арматуры будет равна:

см².

Принимаем по прил.12 мет. указаний 4Æ16 A-IV см².

При числе стержней напрягаемой арматуры получим:

.

Тогда ;

МПа;

МПа; МПа.

Тогда

; .

Следовательно, и принятая площадь арматуры остается без изменения. Максимальное расстояние между напрягаемыми стержнями арматуры принимается не более 600 мм, что соответствует требованию .

Расчёт по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

Расчет прочности наклонных сечений выполняется согласно п.3.29…3.31. Поперечная сила кН.

Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями п.5.27. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по четыре каркаса длиной с поперечными стержнями Æ4 Вр-I, шаг которых см. (по п.5.27 мм).

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

, где

- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента;

- коэффициент, учитывающий класс и вид бетона.

1,3; где и .

; При см² (4Æ4 Вр-I) коэффициент поперечного

армирования

Отсюда .

Коэффициент , где для тяжелого бетона.

Делаем проверку: ;

.

Условие выполняется.

Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры исходя из условия:

, где

- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона.

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых элементах, равен:

;

При этом принимается, что . С учетом этого получаем:

.

Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы обжатия равен:

,

где (значение силы обжатия см. ниже) принимается с учетом коэффициента :

;

Принимаем . Тогда .

Принимаем .

.

Условие выполняется.

Вывод: Поперечная арматура ставится по конструктивным требованиям.