I. введение. предмет, цель и задачи логики

Логика (от греч. logos – слово, понятие, рассуждение, разум) как наука существует около двух с половиной тысяч лет. Её основателем считается великий древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 до н.э.), в настоящее время нет общепринятого определения этой научной дисциплины. Иногда под логикой понимают науку, которая исследует структуры мышления и раскрывает лежащие в его основе закономерности движения к истине. Известно, что мышление как процесс изучают самые различные науки. Так, философия изучает проблему отношения мышления к предметам и явлениям объективного мира. Психология рассматривает специфические закономерности и механизм психической жизни человека. Языкознание интересует сущность слова и знака как инструментов мыслительного процесса человека. Логика же изучает мышление как средство, метод познания действительности. Вот почему в центре логики находятся общечеловеческие законы мыслительного процесса, без соблюдения которых он вообще невозможен. Логика, являясь системой научных знаний, учит человека, как правильно, не нарушая структурно-логической зависимости, применяя ту или иную форму мыслительного анализа, построить стройное рассуждение и, используя формально-логические законы, прийти к истинным выводам в отношении предмета анализа. Соблюдение строгих, научно обоснованных требований логики является непременным условием последовательного, непротиворечивого и обоснованного мышления.

Мы же термин «логика» будем употреблять в более узком значении, рассматривать логику как науку о схемах (логических формах) правильного рассуждения. При этом под рассуждением будем понимать переход от одних мыслей (посылок) к другим (выводам) относительно одного и того же предмета.

В только что принятом определении логики встречаются, неизвестные выражения, которые, естественно, вызывают вопросы: «Что такое схема, или логическая форма, рассуждения (или, в более широком плане, ‑ мысли)?».

Возьмем такие выражения: «Все города являются населенными пунктами»; «Все адвокаты являются юристами»; «Все коммерсанты являются налогоплательщиками». По своему конкретному содержанию мысли, фиксируемые этими выражениями, различны. Тем не менее, эти выражения содержат общие элементы «все», «являются». Чтобы выявить логическую форму, следует отвлечься от содержания рассуждения. В логике принято с этой целью заменять содержательные элементы рассуждения (имена и высказывания) переменными, т.е. знаками, не имеющими никакого содержания и указывающими только на вид заменяемого выражения.

Если отвлечься от содержания каждого предложения, то каждое из них может быть представлено схемой. Для выявления логической схемы (формы) надо отойти от содержания, заменить содержательные части символами. Традиционно для обозначения объектов и их признаков используются соответственно буквы S и Р (начальные буквы латинских слов «субъект» (лат. subjectum – подлежащее) и «предикат» (лат. praedicatum – сказуемое). Тогда получается схема:

Все S являются Р.

Вторая группа выражений: «Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы»; «Если А=В, то А²=В²»; «Если в обществе есть классы, то в нем есть государство». От первых предложений они отличаются тем, что являются сложными. Все они образованы с помощью союза «если, то». Отвлекаясь от содержания каждого из приведенных примеров высказываний, введя вместо них соответственно переменные р и q, получим схему:

Если р, то q.

Полученные схемы выражают структурные элементы каждого высказывания. Схемы, или логические формы, которые используются в повседневной языковой практике, весьма разнообразны, их очень много, даже бесконечно много. Обобщенно их суть может быть выражена следующим определением: схема (логическая форма) – это та сторона мысли, которая не зависит от её конкретного содержания, но служит для связи и упорядочения элементов мысли.

В языке логическая форма фиксируется с помощью переменных (в рассмотренных случаях ‑ это S, Р; р, q), а также логических констант. Логическая константа – это выражение, сохраняющее свое значение в любом рассуждении. В качестве логических констант в русском языке выступают слова «все», «некоторые», «есть», «и», «или», «либо, либо», «если, то», «тогда и только тогда, когда», «необходимо», «возможно» и др.

Поскольку логика (в узком смысле) имеет дело с логическими формами, постольку ее называют формальной логикой.

Задача логического исследования – обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют логические законы, лежащие в основе логически правильного мышления. Под ними понимают такие логические формы, которые принимают только истинное значение при любой подстановке вместо переменных конкретных языковых выражений. Рассуждать логично – значит рассуждать в соответствии с законами логики. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются, в конечном счете, отображением в голове человека наиболее общих отношений реального мира, практики его познания и преобразования человеком. Именно поэтому законы логики кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими человеческой способности рассуждать.

Обычно правильность отличают от истинности мышления. Понятие истинности характеризует мышление в его отношении к действительности: уже Аристотель считал, что мысль истинна, если она соответствует действительности. Правильность характеризует мысль с точки зрения внутренней связи между ее элементами. Различие между правильностью и истинностью отчетливо проявляется в тех случаях, когда правильные рассуждения приводят к ложным заключениям. Это возможно лишь тогда, когда исходные данные являются ложными. Так, из ложного положения «Всякая услуга – продукт промышленного производства» с полным правом получается утверждение «Некоторые из продуктов промышленного производства – услуги», которое также является ложным. Познавательные ошибки, связанные с неверными представлениями о действительном положении дел, называются содержательными. Содержательная ошибка может быть результатом заблуждения, или продуктом лжи, дезинформации как целенаправленного действия.

Ошибки, связанные с нарушениями правильности мышления, называются формальными, или логическими. Они делятся на паралогизмы и софизмы.

Паралогизм – это непреднамеренная логическая погрешность. Она, как правило, является продуктом невысокой логической культуры человека. Софизм – преднамеренное нарушение требований логики, прием интеллектуального мошенничества, связанный с попыткой выдать ложь за истину, или наоборот.

Термин «софизм» происходит от древнегреческого sophisma, что означает хитрость. Первоначально софистами в древней Греции называли людей, достигших совершенства в какой-либо области: ремесле, музыке т.д. Затем это слово постепенно приобретает другое значение: им называют философов-профессионалов, учителей мудрости и красноречия, а позже оно приобрело нарицательное значение по отношению к людям, преуспевающим в приемах вводить слушателей в заблуждение.

Логика справедливо рассматривается как основа всех наук, хотя бы по той причине, что в каждой из них употребляются понятия, взятые из области логики, каждое рассуждение должно строиться по законам логики. Традиционно было принято считать, что без знания логики, полученного в практике мышления или путем специального изучения, нет образованного человека. Сейчас, в условиях коренного преобразования характера деятельности людей, ценность такого знания возрастает. Овладение курсом логики – необходимое (хотя и недостаточное) условие повышения не только логической, но и общей культуры каждого высокообразованного специалиста.

II. ПОНЯТИЯ (ИМЕНА)

Имя ‑ выражение языка, обозначающее предмет или множество, совокупность предметов. При этом «предмет» понимается в самом широком, обобщенном смысле слова. Предметы, мысленно объединяемые в некоторое множество или класс, называются элементами множества (класса).

Множество (совокупность, класс) предметов, обозначаемых именем, называется объемомимени. Например, слово «Цезарь» обозначает отдельный предмет – первого римского императора Цезаря; слово «ученый» обозначает класс людей, каждый из которых занят научными исследованиями; слово «черный» может рассматриваться как обозначение свойства черноты; слово «независимость» – как обозначение определенного отношения между предметами и т.п.

Содержаниеимени‑ совокупность мыслимых в имени признаков предметов. Под признаком понимается любое свойство, любая характеристика предмета. Содержание имени должно фиксировать, выражать какие-то свойства, признаки, характеристики обозначаемых именем предметов, которые были бы в своей совокупности присущи каждому предмету, выделяемому этим именем (т.е. входящему в объем этого имени), и только этим предметам.

Одним из важных аспектов в различии имен является количество объектов, составляющих объем имени. В этом плане различают единичные, общие и нулевые (или как их иногда называют, пустые) имена.

Если в объем имени входит только один предмет, то такое имя называют единичным. Каждое из единичных имен однозначно выделяет единственное именуемое им лицо или событие и др. («Декларация прав человека», «самое глубокое озеро в мире»).

Общееимя‑ это имя, в объем которого входит более одного элемента. Объемы общих имен ‑ соответствующие множества (классы) охватываемых ими предметов («ценная бумага», «директор предприятия», «источник права»). Класс, являющийся объемом общего имени, называют значением этого имени.

Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объем которых не содержит ни одного элемента. Класс, не содержащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым («металл-диэлектрик», «четвертый Статут ВКЛ», «столица Беларуси, расположенная на реке Дунай», «областной центр Беларуси с населением менее 100 тыс. чел»).

Важно различать собирательные и несобирательные имена. Несобирательным называется такое имя, каждый элемент объема которого представляет собой нечто единое, целостное («лауреат музыкального конкурса», «государственное предприятие», «звезда»). Собирательнымназывается такое имя, каждый элемент которого является совокупностью, собранием, объединением каких-то объектов («березовая роща», «стая птиц», «созвездие Северного полушария»). В несобирательных именах абстрагируются от того обстоятельства, что входящие в их объем объекты тоже состоят их каких-то элементов, некоторым образом между собой структурированных. В собирательных же именах это обстоятельство, напротив, является одним из важнейших аспектов их содержания.

Нельзя путать общность или единичность имен с собирательностью или несобирательностью. И несобирательные, и собирательные имена бывают как единичные, так и общие.

Относительные имена называют предметы, связанные отношением с какими-либо другими предметами (признаки-отношения) (кредитор, ответчик, верх, причина). Безотносительные имена называют предметы, признаки которых не содержат указаний на какие-либо отношения (игрок, островное государство).

Положительные – имена, содержание которых составляют признаки, присущие предмету (водоплавающая птица, законная сделка). Отрицательные – имена, содержание которых указывает на отсутствие у предмета определенных свойств (неграмотность, необитаемый остров).

Конкретныеимена – имена, обозначающие существующие предметы (нормативно-правовой акт, косвенный налог). Абстрактныеимена – признак предмета или отношение между предметами (ответственность, увлеченность, тождественность, гениальность Л.да Винчи).

Укажем деление имен на четкие и нечеткие. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объем данного имени, то это имя называют четким(точным, определенным) по объему (государственный обвинитель, туристический объект). В противном случае, имя считается нечетким(неопределенным, расплывчатым) по объему (дорогая вещь, молодой писатель).

1. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ИМЕНАМИ

В зависимости от специфики отношений между содержаниями и объемами имен выделяется несколько видов отношений между ними.

Имена являются сравнимыми между собой, если их содержания имеют общие признаки. Если же в содержании имен нет общих признаков, позволяющих выделить основания для сравнения, то имена являются несравнимыми. Примеры «право» и «мораль» содержат общий признак – «общественное явление». Не содержат общих признаков объемы предметов «право» и «всемирное тяготение», поэтому они будут несравнимыми.

Сравнимые имена делятся на совместимые и несовместимые. Имена считаются совместимыми если их объемы хотя бы частично совпадают, т.е. эти объемы имеют общие элементы. В противном случае имена несовместимы.

Имеется три вида отношений совместимости: 1) отношение равнообъемности (равнозначности), 2) отношение подчинения, 3) отношение пересечения (перекрещивания).

Равнообъемными (равнозначными) считаются имена, объемы которых полностью совпадают (рис. 1). Схема читается следующим образом: «(Любой элемент класса) А является В и наоборот, В (любой элемент множества) является элементом А» (столица Беларуси – самый крупный населенный центр Республики Беларусь).

Имена находятся в отношении подчинения, если объем одного полностью включается в объем другого, но не совпадает с ним. При этом включающее имя называется подчиняющим, а включенное – подчиненным (рис. 2). Схема читается следующим образом: «(Любой элемент класса) А является видом В, но не наоборот, не все элементы множества В являются А» (живописец - художник).

Пересекающимися (перекрещивающимися) являются такие имена, объемы которых лишь частично входят друг в друга (рис.3). Схема читается следующим образом: «Некоторые А является В и некоторые В являются А» (студент ‑ бездельник).

Несовместимость имен представлена в трех видах: 1) отношение соподчинения, 2) отношение противоречия, 3) отношение противоположности.

Противоречащими называются два несовместимых имени, которые полностью исчерпывают объем третьего, подчиняющего имени, причем одно из них обозначает предметы, которые лишены свойств, входящих в содержание второго имени (лицензионный диск – нелицензионный диск). Характерной особенностью имен, находящихся в отношении противоречия, является то, что два таких имени, исчерпывая по объему весь класс предметов, исключают возможность третьего объема, находящего между ними (рис. 4).

Противоположными называют несовместимые имена, содержания которых выражают какие-либо крайние характеристики в некотором упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств (рис. 5). Противоположные имена не исчерпывают по объему тот класс, в рамках которого они сопоставляются (мелкое озеро – глубокое озеро).

Соподчиненными называются такие несовместимые имена, объемы которых в сумме составляют часть объема некоторого подчиняющего имени. Для отношения соподчинения необходимо наличие более общего, подчиняющего имени (рис. 6). Схема читается следующим образом: «А не является В, В не является А. А и Б являются видами С» (университет ‑ техникум).

2. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ИМЕНАМИ

Обобщение объема A ‑ логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B, содержащим в себе объем A. Иными словами, обобщить имя A ‑ значит образовать такое другое имя B (род), которое подчиняло бы себе имя A (вид). Например, обобщая понятие «Министерство экономи Республики Беларусь», мы переходим к понятию «министерство экономики». Объем нового (общего) имени шире исходного (единичного) имени; первое относится ко второму как вид к роду.

Ограничение ‑ логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом B, который содержится в объеме A. Ограничить объем A ‑ значит найти такое другое имя B (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к A (роду). Иначе говоря, чтобы ограничить имя «юрист», переходим к имени «следователь», которое в свою очередь можем ограничить, образовав имя «следователь прокуратуры». Пределом ограничения выступают единичные имена.

Деление ‑ операция, посредством которой объем имени (род) распределяется по классам (видам) в соответствии с некоторым признаком. При этом род называют также делимым именем (А), виды ‑ членами деления (A₁, A₂,, ... , A_n), а признак ‑ его основанием (иногда точкой зрения, аспектом рассмотрения).

Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на тех, которые этим признаком обладают, и тех, которые им не обладают. Например, числа делятся на четные и нечетные; рефлексы бывают условные и безусловные. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho ‑ на две части, tome ‑ сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим (греч. polis ‑ много). Например, по темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, меланхоликов и флегматиков.

Процедура логического деления требует выполнения определенных правил.

1. Правило адекватности (соразмерности). Каждый из объемов A₁, A₂,, ... , A_n должен быть видом объема A, а сумма A₁, A₂,, ... , A_n должна исчерпывать весь объем A. Ошибки, допускаемые при нарушении данного правила:

1) «избыточное деление» ‑ некоторый из объемов A₁, A₂, ... , A_n не является видом A;

2) «неполное деление» ‑ не все виды делимого рода названы, и сумма объемов членов деления меньше объема делимого имени.

Например, неполным будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).

2. Правило разграниченности. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отношении несовместимости.

3. Правило единственности основания. Деление должно производиться по одному основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объем делимого имени, наделяются одним единственным признаком ‑ тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований. Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем – по новому основанию. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви – на мужскую, женскую и резиновую; веществ – на жидкие, твердые, газообразные и металлы и т.п.

Вместо термина «логическое деление» иногда в качестве синонима используется термин «классификация». Но нередко в понятие классификация вкладывают добавочный смысл. Классификация в узком смысле ‑ это многоступенчатое, разветвленное логическое деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления. Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя обозначает некоторый род, новые имена ‑ виды, виды видов (подвиды) и т.д.

Классификация подчиняется всем правилам логического деления. Кроме того, она имеет свои особые правила.

(1) Правило непрерывности. Классификация должна быть непрерывной. Это значит, что, классифицируя предметы, нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Классификация, нарушающая это правило, называется скачкообразной, а допускаемая при этом погрешность – «скачком в классификации».

(2) Правило существенности основания. Классификация должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи. Множественность задач, решаемых с помощью одних и тех же предметов, порождает множественность классификаций этих предметов.

Классификация по существенным признакам называется естественной. Она противополагается классификации искусственной, имеющей своим основанием произвольно выхваченные и, как правило, случайные признаки.

Логическое деление следует отличать от аналитического. Это отличие базируется на различном характере отношений «род – вид» и «целое – часть». Если при логическом делении выявляются виды некоторого рода, то при аналитическом происходит мысленное вычленение в целом его частей или аспектов и, таким образом, предмет представляется в виде системы, каждая часть которой выполняет строго определенные функции. Например, атом состоит из протонов, нейтронов и электронов; Республика Беларусь состоит из 6 областей.

Частным случаем аналитического деления является периодизация ‑ установление качественно отличных друг от друга промежутков времени в процессе развития некоторого объекта.

Определение. Как писал О.Уайльд, «определить – значит ограничить». Формулируя то, или иное понятие, мы отграничиваемся от множества его смыслов, вводя в определение существенные характеристики предметов. В логике различают, прежде всего, два разных смысла термина «определение». Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и только этому, предмету.

Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений

В структуре определения выделяется три части: а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd ‑ сокращением от лат. definiendum); б) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn - сокращением лат. definiens); в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º). Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них.

1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные.

Ошибки, допускаемые при нарушении данного правила:

1) Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения» (Лампа - источник света).

2) Если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определения» (Треугольник – плоская геометрическая фигура с тремя равными углами).

3) Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения» при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения (Бочка ‑ сосуд для хранения жидкостей).

Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми или даже пустыми.

2.Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который в свою очередь определен через Dfd. Допускаемая при этом ошибка называется «порочный круг в определении» (Родство – отношение между родственниками. Родственники – люди, находящиеся в родстве). Частным случаем «порочного круга» является тавтология ‑ повторение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd (Неосторожное преступление – это преступление, совершенное по неосторожности).

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является необходимым условием построения формализованных языков, где требуется строгое соответствие содержания языковой форме.

В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте ‑ лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd º Dfn₁, Dfd º Dfn₂ и т. д. (Архитектура – это застывшая музыка).

4. Правило минимальности. Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным.

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Отклонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» ‑ ошибка, весьма частая в процессах обучения (Гипербола ‑ стилистическая фигура, основанная на учёте интенсивности признаков предмета).