Решение арифметических задач

Как показано многими исследованиями (А. И. Дьячков, 1953; Н. Ф. Слезина, 1967; И. М. Соловьев, 1962), решение арифметиче­ских задач представляет для глухих детей большой труд. Задачи, предназначенные по программе арифметики для II—IV классов школы глухих, порой не могут решить учащиеся XI класса. Так, по данным исследования Т. В. Розановой (1966), лишь 40% глу­хих детей, учеников V класса, смогли правильно решить простые задачи на разностное и кратное сравнение чисел и «деление по содержанию» (задачи для III—IV классов школы глухих). Эти же задачи решили 60% учащихся VIIIкласса и 80% школьников XI класса.

Значительные трудности наблюдаются у детей на .многих этапах решения задач. Остановимся подробно на каждом этапе.

Чтение и понимание глухими детьми текста, содержащего условия и вопрос задачи

Понимание любого текста, в том числе арифметической зада­чи, для глухих детей может быть связано с большими трудностя­ми. Во многих употребительных словесных формулировках за­дач большая смысловая нагрузка падает на предлоги, наречия и местоимения, которыми глухие дети, как установлено в иссле­дованиях Н. Г. Морозовой (1953) и Ж- И. Шиф (1954), овладе­вают в процессе нескольких лет школьного обучения и с большим трудом. Посредством же предлогов, наречий, местоимений час­то выражаются те отношения предметов и действий, понимание которых необходимо учащимся для решения задач. Например, в задаче: «Мальчик поставил в шкаф 50 книг, по 10 книг на пол­ку. На сколько полок мальчик поставил книги?»—взаимоотноше­ния между 50 и 10 книгами, поставленными в шкаф, выражают­ся главным образом при помощи предлога «по». В другой зада­че: «Витя взял восемь тетрадей, а Коля взял столько же и еще, две. Сколько тетрадей взяли оба мальчика вместе?» — понимание не сможет быть достигнуто, если не усвоено значение наречия «столько же». Пониманию текстов задач нередко препятствуют также сложные словосочетания, незнакомые контекстные значе­ния слов. Часто в задачах встречаются существительные и гла­голы, тоже еще недостаточно усвоенные детьми.

Существуют различные критерии, по которым судят о точно­сти понимания. При этом одним из наиболее показательных кри­териев понимания является умение учеников изобразить содер­жание задачи посредством предметных действий, драматизиро­вать его. Такой критерий применялся в исследовании Т. В. Ро­зановой (1966), изучавшей понимание арифметических задач.

В качестве экспериментальных было использовано несколько задач на деление по содержанию, например: «Поставили 52 кни­ги, по 13 книг на полку. На сколько полок поставили книги?»

Испытуемому давали текст задачи, напечатанный на карточ­ке, и просили расположить предметы так, как это было указано в условии задачи. В распоряжение ребенка были предоставлены все необходимые предметы. Например, на столе лежали стопки книг, около стола был пустой шкаф. Чтобы в предметной ситуа­ции не содержалось облегчающих условий или даже готового решения, книг на столе и полок в шкафу было больше, чем это требовалось для выполнения задания.

Сопоставление логически правильного хода решения с непра­вильным позволило уяснить, как складывался процесс понимания у тех детей, которые не достигли правильного результата, и ка­кие главные трудности встречались на их пути.

Логически правильными предметными действиями, воспроиз­водящими условия задачи «поставили 52 книги, по 13 книг на полку», были бы следующие:

1) отсчитать 52 книги;

2) от 52 книг отделить 13 и положить их на одну из полок;

3) затем отделить от оставшихся книг еще 13 книг и положить
на следующую полку;

4) еще раз отделить от остатка 13 книг и положить на третью
полку;

5) и наконец, положить на четвертую полку последние 13 книг.
Глухие дети лишь в редких случаях отказывались от задания.

Обычно они стремились его выполнить. Иногда при решении опи­санной задачи они ограничивались лишь тем, что отсчитывали 52 книги и располагали их на одной из полок шкафа или так же поступали с 13 книгами.

Рассмотрим теперь, о каком понимании условий задачи го­ворит подобное решение. Учащиеся верно поняли, что определен­ное количество книг следует положить в шкаф на полку. Иначе говоря, они уяснили себе, о каких предметах и действиях с ними идет речь (книги, полки, поставить), т. е. они поняли лишь са­мые общие отношения между предметами. Это являлось самым первоначальным этапом на пути к правильному пониманию ус­ловий задачи.

В других случаях решение принимало несколько иной вид. Сначала испытуемые отсчитывали и складывали в одну стопу 52 книги и размещали их на одной из полок шкафа, после этого отсчитывали еще 13 книг и клали их на ту же или другую полку шкафа. Таким образом, два количества книг рассматривались как независимые друг от друга.

Такие решения свидетельствовали о несколько более точном понимании задачи, чем это было в решениях первой отмеченной нами группы. Ведь в этом случае не только произошло уяснение самых общих соотношений между предметами и действиями, но и были точно определены количества выделяемых предметов («нужно взять 52 книги и 13 книг»).

Дальнейшее приближение к правильному пониманию задачи обнаруживается в следующей, третьей группе ошибочных реше­ний. От общей массы книг отделялись 52 книги и устанавлива­лось, что 13 книг являются частью 52 книг. Тем самым была под­мечена одна из сторон отношения между 52 и 13 книгами. Реше­ние заключалось в следующем. Испытуемый отсчитывал 52 кни­ги, затем от 52 книг он отделял 13 и клал их на одну из полок шкафа. Таким образом, он выполнял две первые операции логи­чески правильного решения. Далее решение либо на этом закан­чивалось, либо дети клали на одну из полок шкафа и оставшиеся 39 книг.

В решениях, отнесенных к следующей, четвертой группе, оши­бочные действия наблюдались только в конце решения. Испытуе­мые верно отсчитывали 52 книги, отделяли от них несколько раз по 13 книг так, что получались четыре стопки по 13 книг. А да­лее, вместо того чтобы положить по 13 книг на полку, испытуе-

I

мые либо оставляли лежать эти книги на столе, либо клали их все на одну или на две полки. Тем самым для этих детей оста­валось неясным, в каких отношениях должны оказаться группы книг по 13 и полки шкафа.

В понимании содержания всех экспериментальных задач у глухих учащихся обнаружились заметные возрастные различия. Лишь немногие из учащихся IV класса правильно поняли усло­вия задач, предложенных им для практического решения, хотя подобные по формулировкам задачи неоднократно решались ими на уроках арифметики и поэтому не могли являться для них прин­ципиально новыми. Большинство учащихся IV класса понимали лишь часть выраженных в задаче предметно-действенных отно­шений, а другие либо трактовали в искаженной форме, либо пол­ностью игнорировали. Учащиеся VI и особенно VIII класса не­сколько лучше понимали задачи, чем дети более младшего воз­раста. У них было больше правильных практических решений, свидетельствующих о точном понимании условий задачи. Кроме того, среди неверных решений задач у них было больше таких, в которых более полно учитывались условия задачи.

Таким образом, понимание содержания задачи представляет для глухих детей большой труд, несколько уменьшающийся в процессе школьного обучения. Часто дети уясняют себе лишь не­которое содержание задачи, не учитывая всех предметно-количе­ственных отношений, и тем самым находятся на одном из проме­жуточных этапов между полным непониманием задачи и пра­вильным осознанием всего ее содержания.

Немало трудностей представляет для глухих детей и следую­щий этап решения задачи.

Выбор способа решения задачи глухими детьми

Не поняв достаточно ясно содержание задачи, дети часто стремятся ее решить, исходя из значений отдельных слов, встречающихся в тексте задачи. При этом такие вычлененные из текста слова приобретают особую функцию — определителей арифметических действий. Так, если в задаче присутствуют слова «прибавилось», «еще», «больше на», «сколько всего», «сколько стало», «сколько получится» и т. п., то для некоторых детей они указывают, что задачу следует решать сложением. Аналогичные слова — ориентиры арифметических действий — имеются и для вычитания, умножения и деления (Н. А. Менчинская, 1955, 1965; Н. Ф.Слезина, 1967; И. М. Соловьев, 1962, и др.).

Так, при решении задач на разностное сравнение учащиеся если ошибаются в решении, то, как правило, избирают дейст­вие — сложение, явно ориентируясь на слово «больше» в тексте задачи.

Выбор арифметического действия становится менее однознач­ным, если в задаче имеются слова, связавшиеся в прошлом опы-

те детей с разными арифметическими действиями. Например, в задаче на кратное сравнение: «Длина желтой ленты 57 см, а дли­на синей ленты 19 см. Во сколько раз длина синей ленты меньше, чем длина желтой ленты?» — одни дети могут обратить главное внимание на слово «меньше» и решить задачу вычитанием, а дру­гие — на словосочетание «Во сколько раз» и избрать деление, не отдавая себе отчета в том, какой результат должен быть по­лучен после совершения этого действия. И не удивительно, что формально правильно выбранное арифметическое действие (де­ление) не обеспечивало требующегося задачей решения: вместо того чтобы после деления 57 см на 19 см получить «3 раза», уча­щиеся записывали «3 см», что свидетельствовало о явном непо­нимании существа задачи.

Как показывает исследование Т. В. Розановой (1966), около половины глухих учащихся V класса решали задачи, ориентиру­ясь на отдельные слова или словосочетания из текста задачи. Такие решения сохранялись более чем у 7з восьмиклассников и у Vio части учащихся XI класса.

Среди всех ошибочных решений задач у глухих школьников V—XI классов преобладали решения, совершаемые на основе анализа задач по признакам, внешним относительно их предмет­ного содержания. У учащихся более старших классов все возра­стало количество правильных решений, но среди неправильных сохранялись описанные решения относительно низкого уровня обобщенности. Это говорит о значительной устойчивости указан­ного способа решения задач у глухих детей.

. Сопоставление решений задач разных типов позволяет обна­ружить, что наиболее длительная приверженность к «поэлемент­ному» анализу и обобщению задач складывается у глухих детей в тех случаях, если в задаче имеются однозначные ориентиры. Так было в приведенной выше задаче на разностное сравнение. В других случаях, когда в задаче имеется ряд ориентиров, ко­торые были связаны в прошлом опыте ребенка с разными ариф­метическими действиями, у учащихся возникала необходимость соотнести друг с другом значения каждого из них. Такое сопо­ставление иногда способствовало углублению анализа и тем са­мым изживанию шаблонных способов решений.

Вместе с тем «многозначные» задачи или другие задачи, ко­торые не содержали в себе явных ориентиров, связанных с ариф­метическими действиями, иногда не стимулировали более углуб­ленного анализа предметного содержания задачи, а вызывали достаточно сложный анализ задач по внешним признакам. Таки­ми внешними признаками задач оказывались не только отдель­ные слова и словосочетания, несущие определенную математичес­кую нагрузку («на столько больше», «меньше», «во столько раз» и др.), но и другие слова и словосочетания, обозначающие, напри­мер, действия с предметами, связавшиеся в прошлом опыте де­тей с определенными арифметическими действиями. Так, при ре-

шении задачи на деление по содержанию: «Длина ленты 65 см, а длина флажка 13 см. Сколько можно вырезать из этой ленты флажков?» — значительное число учащихся решило эту задачу вычитанием. Выбор способа решения у них определился тем, что в задаче отсутствовали прямые ориентиры, и наиболее значимым из всего текста задачи для них стал глагол «вырезать». «Выре­зать — значит отнять», — говорили они.

Ориентирами бывают и числа, содержащиеся в тексте зада­чи. Один мальчик, учащийся V класса, после прочтения каждой экспериментальной задачи радостно восклицал: «В один воп­рос!» — и показывал на два числа в тексте задачи. Важными для детей могут быть и соотношения чисел. Так, если одно чис­ло заметно больше другого, дети чаще используют вычитание, чем сложение. Можно полагать, что при решении приводимой выше задачи про флажки испытуемые находили дополнитель­ное подтверждение своему выбору способа решения вычитани­ем в том, что числа «подходили» для этого.

Ориентирами становились и разнообразные взаимоотноше­ния между словами, их положение относительно друг друга, занимаемые ими места в тексте. В этом отношении очень пока­зательно, чем руководствовался один из учеников V класса при выборе способа решения той же задачи про флажки. Этот маль­чик, прочтя текст задачи, провел рукой под словами «ленты 65 см», «флажка 13 см» и прочел их вслух. Затем некоторое вре­мя он читал текст задачи про себя, а потом подчеркнул рукой слова в вопросе — «ленты таких флажков» — и показал, что раньше, в первой фразе, «ленты» и «флажки» были врозь, а в' вопросе они стали рядом. «Сложить», — решил ученик. Этот уче­ник, безусловно, ориентировался на особенности расположения слов, стоящих рядом с числами, в тексте задачи. Причем для не­го было существенно, как изменяется взаимное положение этих слов от условий к вопросу задачи. Арифметическую задачу маль­чик тем самым превратил в весьма любопытную задачу о пере­мещении слов.

Иногда развитию внешних форм анализа задач у глухих де­тей помогают сами педагоги, старательно выделяя и подчерки­вая те или иные внешние признаки задач (об этом пишет Н. Ф. Слезина, 1967). Некоторым педагогам кажется, что таким путем они быстрее приучают глухих детей к правильным реше­ниям задач. Но это глубоко ошибочная форма обучения всех де­тей, а глухих в особенности. Однако именно в школе глухих та­кой способ обучения довольно распространен. Часто бывает труд­но объяснить глухим детям предметное содержание задачи и обучить их рассматривать аналитико-синтетически условия и во­прос задачи, исходя из этого содержания. Поэтому некоторые пе­дагоги сами толкают детей на путь поисков внешних признаков задачи, вместо того чтобы заботиться об активном преобразова­нии их познавательной деятельности.

Вместе с тем было бы ошибкой думать, что глухие дети, ори-; ентируясь на внешние признаки текста задач, совсем не мыслят, не совершают какого-либо решения.

У некоторых учеников ход решения задачи строился подобно расшифровке условного кода или даже подобно поискам спря­танного предмета на загадочной картинке. Дети искали, на ка­кие слова, словосочетания, их соотношения и т. п. можно опе­реться, чтобы решить задачу.

Каковы же причины того, что глухие дети сравнительно часто избирают окольный путь решения задач, руководствуясь не их действительным содержанием, а внешними случайными призна­ками?

Первая причина состоит в том, что дети затрудняются в понимании текста задачи и поэтому решают ее на основе внеш­них ориентиров.

Однако бывают случаи, когда дети правильно понимают предметное содержание задачи, а решить ее все-таки не могут.

Вторую причину затруднений детей следует видеть в том, что они не могут выразить предметные отношения арифметиче­ски, т. е. увидеть, что является в них общим с тем или иным ариф­метическим действием, обобщить определенные предметные от­ношения с соответствующим арифметическим действием (о труд­ности для глухих детей обобщать предметные действия до уров­ня арифметических говорилось в предшествующей главе).

Постепенно от класса к классу все большее число учащихся начинает решать задачи правильно. Они отказываются от ис­пользования случайных признаков и переходят к анализу пред­метного содержания задач. Благодаря совершенствованию ела* весной речи у них улучшается понимание текстов задач. Возрагн стающий арифметический опыт приводит к тому, что дети науча* ются видеть арифметический смысл во все более разнообразных жизненных ситуациях и, таким образом, арифметические дейст­вия становятся все более обобщенными и дифференцированными. Глухие подростки достигают безусловных успехов и в том, как они анализируют предметные отношения, содержащиеся в зада­че, и как они находят для них правильное арифметическое выра­жение. Все это указывает на развитие математического мышле* ния глухих учащихся в период обучения в средних классах шке* лы, что, безусловно, является результатом обучения.

Следующий этап решения задачи—запись результата реше* ния после вычислений, формулирование ответа задачи и его пра-верка.

Запись результата решения, формулирование ответа и его проверка

В задачах, решенных неправильно, а иногда и формально правильно (по выбранному арифметическому действию), встре­чались две группы ответов. Записи первой группы имели опре-

204 i

деленное предметное значение, например такое: «длина белой ленты больше, чем длина зеленой ленты, на 80 см» или «длина зе­леной ленты 80 см». Понять, правильны ли эти записи по своему содержанию, -можно было, лишь соотнеся условия, вопрос и ответ задачи. Такие записи составили лишь около ^!Д >всех неправиль­ных записей (по данным Т. В. Розановой). Остальные записи (2-я группа) заключали в себе высказывания, несовместимые между собой, например: «52 см можно вырезать из красной лен­ты флажков». Но обе группы ответов задач были сходны в том, что в них неправильно выражалось предметное содержание полу­ченного результата решения. Учащиеся, как правило, словесно формулировали ютвет задачи, ориентируясь лишь на текст вопро­са задачи, а не на объективное содержание задачи. Поэтому они оставались равнодушными в том случае, когда имелось явное несоответствие между тем, что требовалось узнать, и тем, что было получено в результате решения.

Несоответствие между предметным содержанием задачи и по­лученным результатом решения у глухих детей оказывается еще более явным в тех случаях, когда решение отражает предметную ситуацию, наблюдаемую непосредственно. В исследовании, опи­санном в параграфе, посвященном обобщению действий (глава XVIII), говорилось, что глухие II и IV классов, стремясь ариф­метически выразить определенные наблюдаемые ими предметные действия, нередко записывали арифметическое решение, которое по своему результату явно не соответствовало тому, что имелось на самом деле. Например, экспериментатор соединял две кучки из кубиков, в одной из которых было 4 кубика, а в другой 5 ку­биков. А дети записывали решение: 5 куб.Х4 куб. = 20 <куб. Эк­спериментатор спрашивал, где дети видят 20 кубиков, просил показать их на столе. После этого лишь немногие дети понимали ювою ошибку и записывали решение правильно (5 куб.+4 куб. = 9 куб.). Для других же детей полученный ими результат решения (20 кубиков) по-прежнему продолжал суще­ствовать отдельно от предметной ситуации, и они не видели никаких противоречий в том, что на *самом деле количество пред­метов было иным, чем в их результате (не 20 кубиков, а 9).

Поэтому очевидно, что несогласованность между предметным содержанием задачи и результатом ее решения может возникать у глухих детей еще на ранних этапах обучения решению задач даже в тех случаях, когда задачи решаются предметно-действен­ным способом. Потом же при решении текстовых задач, особенно в несколько вопросов, у глухих детей этот разрыв между полу­ченным результатом и его значением для предметного содержа­ния задачи может еще более возрастать.

Следовательно, при обучении глухих детей решению задач совершенно необходимо приучить их всегда соотносить получен­ный результат решения с предметным содержанием задачи. Подводя итоги всему сказанному о процессе решения ариф-

метических задач у глухих детей, необходимо еще раз подчерк­нуть, что этот процесс представляет собой сложную познаватель­ную деятельность. При этом у глухих детей такая деятельность может протекать по-разному как в отношении уровня обобщен­ности, так и в отношении глубины анализа.

Следует выделить пять основных типов мыслительной дея­тельности, оказавшихся характерными для глухих детей.

Первый тип решений характеризуется наименьшим проникно­вением в содержание задачи. В этих случаях глухие дети, лишь частично уясняя себе предметное содержание задачи, решают ее по шаблону на основе внешних единичных связей между отдель­ными словами и арифметическими действиями и далее, получив результат решения, никак не согласовывают его с внутренним, предметным содержанием задачи.

При несколько более высоком уровне решения (второй тип) дети упрощают содержание задачи, заменяют более сложные предметные отношения более простыми и затем решают задачу, исходя из ее предметного содержания, понятого ими по-своему. Результат такого решения оказывается согласованным с тем, как ребенок понял данную задачу.

При решениях третьего типа глухие дети, верно поняв пред­метное содержание задачи, не могут найти правильного решения, т. е. оказываются не в состоянии выделить в предметном содер­жании задачи строго определенные предметно-количественные отношения, нахождение которых будет соответствовать вопросу задачи, и обобщить эти предметно-количественные отношения с известными им арифметическими способами решений. Будучи не в состоянии это сделать, дети часто отказываются от содержа­тельного анализа задачи, довольствуясь нахождением тех или иных случайных признаков, указывающих на возможный способ решения, и далее решают задачу на этом элементарном уровне. Такое снижение уровня познавательной деятельности обычно воз­никает у тех детей, у которых еще не сформированы арифметиче­ские действия как подлинные обобщения разнообразных пред­метно-действенных отношений.

Следующий, более высокий уровень решения задачи (четвер­тый тип) обнаруживается, когда глухие дети верно понимают и правильно решают задачи, но затрудняются в соотнесении полу­ченного от арифметического вычисления результата с предмет­ным содержанием задачи.

И наконец, на наиболее совершенном уровне решения (пятый тип) глухие дети решают задачу правильно и отдают себе ясный отчет в предметном значении полученного результата.

У глухих детей от IV к XI классу обнаруживается тенденция к переходу на более высокие уровни решения задач. Однако в одном и том же возрасте и даже у одних и тех же детей наблю­даются решения разного уровня успешности. Это свидетельству­ет, с одной стороны, о том, что возможности мыслительной дея-

тельности глухих детей часто выше, чем конкретное проявление этой деятельности при решении отдельных задач. С другой сто­роны, это обнаруживает у глухих детей недостаточную обобщен­ность арифметического опыта и изолированность одних арифме­тических умений от других.

При обучении глухих детей нужно учитывать особенности их мыслительной деятельности в процессе решения задач. В школе глухих следует обращать больше (внимания на то, насколько точно учащиеся понимают условия задач, и проводить разнооб­разную работу над условиями арифметических задач. Для этих целей очень полезно использовать предметно-действенное, изоб­ражение содержания арифметических задач.

Практическое решение задач важно не только как критерий степени понимания их содержания. Само по себе практическое выполнение содержания задачи способствует его пониманию. По­ложительна уже направленность на практическое выполнение, так как она обязательно заставляет ученика задуматься над тем, какие реальные предметные отношения скрыты в словесной фор­мулировке задачи.

Однако иногда получается так, что ученик, выполнив задачу с большей или меньшей помощью учителя, все-таки еше не уяс­няет себе всех условий задачи. Почему это происходит? Дело в том, что предметная ситуация содержит в себе более многообраз­ные отношения, чем условия задачи. Поэтому, когда задание вы­полнено, возникает новая необходимость — вычленить мысленно из сложной предметной ситуации лишь те отношения, которые со­ответствуют условиям задачи.

Таким образом, чтобы ребенок понял условия задачи на ос­нове предметной ситуации, он должен выделить в ней и абстра­гировать лишь строго определенные, отношения и отвлечься от многих других. Это можно сделать только при опоре на сло­весное формулирование этих отношений. Следовательно, для того чтобы практическое выполнение являлось подлинным средством для понимания задачи, оно обязательно должно сочетаться со словесным выражением совершаемых действий и тех предметных отношений, которые создаются благодаря этим действиям.

Все это предъявляет большие требования к словесному мыш­лению и речи глухих учеников и порой оказывается для них не­посильным. Но вместе с тем выполнение таких заданий, в кото­рых требуется проанализировать предметную ситуацию, выделить в ней строго определенные отношения, отвлечься от всех других и все это сформулировать словесно, очень полезно для глухих детей, так как развивает их мыслительную деятельность.

Разумеется, изображение содержания задач на конкретных предметах нельзя рассматривать как единственный путь к уяс­нению их предметного содержания. По мере того как дети ста­новятся старше и (совершенствуются в словесной речи, все в боль­шей мере могут быть использованы такие словесные средства,

как переформулирование текста задачи, уяснение содержания¹ задачи посредством ответов на вопросы по тексту задачи и мно» гие другие. Однако в трудных случаях, особенно тогда, когда детям могут быть недостаточно знакомы и понятны сами пред? метные отношения, которые описываются в задаче, следует при­бегать к предметно-действенному изображению содержания зада­чи. Кроме того, предметно-действенное изображение задач имеет большое значение для сопоставления и дифференцирования раз­ных задач, сходных по тем или иным признакам (например, задач типа деления на части и по содержанию, которые порой недостаточно дифференцируются даже слышащими детьми).

Следующий вопрос, на который педагогам следует обращать самое серьезное внимание, — это формирование у глухих детей умений анализировать задачу и находить способ решения, исходя из содержания задачи. Необходимо оберегать глухих детей от закрепления у них шаблонных способов решений. Педагог должен тщательно следить за собой, чтобы не наталкивать на решение задач по внешним, случайным признакам. Начиная с самых ран­них этапов обучения необходимо заботиться о том, чтобы дети не решали задачи, ориентируясь только на внешние признаки. Это тем более важно, что у глухих детей, как показало исследо­вание И. М. Соловьева и Ж. И. Шиф (1962), нередко закрепля­ются (первоначально возникшие, 'но недостаточно адекватные спо­собы (познавательной деятельности, которые потом (воспроизво­дятся в сходных ситуациях.

Закреплению шаблонных способов решения могут способст­вовать и сами тексты задач, а также их последовательность. Если все задачи в каком-либо разделе учебника арифметики составле­ны по одному и тому же принципу, с одинаковым размещением чисел и сходных слов, то очень вероятно, что дети станут решать такие задачи, не вникая в их предметное содержание. Кроме то­го, и сами ледагоги при выборе (задач для решения не должны отдавать предпочтение более легким задачам типа «больше — прибавить» и др., что часто имеет место на практике.

Чтобы дети не решали задачи по существу так же, как они решают примеры (в тексте задачи находят числа и опорное сло­во, заменяющее знак арифметического действия, затем произво­дят счетные операции), полезно часть количественных условий давать в словесной форме. В самых простых случаях некоторые количественные данные заменяются количественными числитель­ными, например: «Пете дали шесть яблок, а Вите — два яблока». Но возможны и более сложные задачи с использованием количе­ственных наречий, к правильному пониманию которых детей нужно подготовить заранее.

Очень важный методический прием, препятствующий возник­новению шаблонных способов решения, заключается также в со­поставлении разных задач. Можно сопоставлять задачи, близкие до словесному оформлению и предметной отнесенности, «о раз-

личные по способам решения. Следует также сопоставлять зада­чи, очень различные по конкретному предметному содержанию и словесной формулировке, но сходные по арифметическому су­ществу. Такое сопоставление очень помогает формированию арифметических действий как обобщений предметных отноше­ний. Сопоставление может проводиться в такой форме, когда учи­тель предлагает детям специально сравнить задачи и сказать, что в них общее и что различное. Но может быть и сопоставление дру­гого рода, когда сначала дети самостоятельно решают одну из задач, а через некоторое время — другую. Такой прием хорошо использовать в качестве контроля после уже проведенной работы по сопоставлению задач, чтобы узнать, насколько дети усвоили различие и сходство двух ранее сравнивавшихся задач и как они переносят полученные знания об этих задачах на решение других подобных задач.

При обучении глухих детей решению задач необходимо при­учить их всегда соотносить полученный результат решения с предметным содержанием задачи. Нужно, чтобы ученики овладе­ли способами проверки полученного результата, причем не толь­ко чисто арифметическими, заключающимися в использовании арифметических действий, обратных тем, которые применены в решении. Необходимо, чтобы дети привыкли задумываться над тем, насколько реален полученный ими результат решения за­дачи. Приучая глухих детей соотносить полученный результат с реальной ситуацией, мы тем самым подготавливаем их к приме­нению знаний на практике.

3. Решение задач на соотнесение части с целым

Успешность формирования у детей знаний и умений приме­нять эти знания при решении задач всегда зависит от наглядных представлений и обобщений, уже имеющихся у детей. Вопрос об отношениях между знаниями и первоначальными представления­ми при решении конкретных задач стал предметом исследования А. П. Розовой (1958, 1959). Выяснялось, как дети могут осущест­вить соотнесение части предмета с целым до изучения в школе понятий о дробных числах и после изучения этого вопроса. Опы­ты проводились с глухими учащимися VII класса и слышащими учащимися III класса, еще не изучавшими дробные числа на уро­ках математики, а также с глухими учащимися VIII и IX классов и со слышащими — IV, V, VII и IX классов, уже получившими

знания о дробях.

Испытуемым предъявлялись части хорошо известных предме­тов (1/2 и 1/4 куска рафинированного сахара и спички; 1/3 и 1/6 куска городской булки и печенья; 1/5 и 1/7 карандаша, метра и т. д.) и предлагалось определить, какую долю целого предмета составляет эта часть. Такое определение должно было проводить­ся в одном случае без показа целого предмета, в другом—по-

14 Заказ 1703 209

еле его предварительного показа. Кроме того, испытуемые по ча­сти предмета должны были восстановить величину целого пред­мета: при этом указывалось, какую долю всего предмета состав­ляет предъявленная часть.

Полученные данные свидетельствуют о том, что у слышащих детей до начала обучения дробям (IIIкласс) представления о долях предметов развиты лучше, чем у глухих учащихся VII клас­са, несмотря на то что слышащие дети на 4 года моложе глухих. Вместе с тем сразу после изучения дробных чисел у слышащих учащихся (IV класс) не происходит такого существенного раз­вития наглядных представлений, как углухих (у последних ко­личество правильных ответов увеличивается почти вдвое). Од­нако в дальнейшем у слышащих учащихся (от IV к IX классу) продолжается совершенствование наглядных представлений о частях предметов, у глухих же оно остается на прежнем уровне.

Количество правильных определений частей предметов почти не увеличилось после предъявления целого предмета. У глухих и слышащих детей, не изучавших дробей, количество правильных определений возросло только на 4%; у учеников, знакомых с дробями, — на 12—14%. Отсутствие статистически значимого улучшения результатов после показа целого предмета указывает на то, что определение размера доли объекта зависит не только от правильности представления о целом предмете, но в значи­тельной степени и от умения соотнести часть с целым.

Распознавание разных частей предмета осуществлялось ис­пытуемыми с различной успешностью. При предъявлении 1/2 и 1/4 долей предметов было получено более 80% правильных ответов. Иначе обстояло дело с определением 1/3, 1/5, 1/6, 1/7 долей. До изучения дробей правильное распознавание этих частей состави­ло у глухих учащихся 14%, а у слышащих 17%. После знаком­ства с дробными числами у тех и у других школьников количест­во правильных определений поднялось до 35—38%.

Более высокие результаты, полученные при распознавании половины и четверти, объясняются тем, что эти доли наиболее легко получаются при необходимости разделить предмет на час­ти. С такими частями глухие и слышащие дети уже знакомы до изучения дробей.

На успешность распознавания доли предмета влияла также и форма предмета. Распознавание происходило успешнее в том случае, когда испытуемые имели большую возможность предста­вить себе размер всего предмета. Например, при предъявлении 1/6 круглого печенья испытуемые дали вдвое больше правильных ответов, чем при показе 1/6 булки. По части печенья, вырезанной в виде сектора, легче было представить себе весь предмет, а за­тем определить, какую долю составляет этот сектор.

Следует указать на одну особенность, проявившуюся у глу­хих и слышащих детей при определении частей. Во многих опы-

тах при ошибочном определении величина доли предмета обоз­началась большей дробью, чем она была на самом деле. У глухих и слышащих детей, не изучавших дробей, ошибки с увеличением доли составляли более 80% всего количества ошибочных ответов. У глухих и слышащих учеников старших классов несколько сни­зилось число таких ошибок (до 60—70%) и увеличилось количе­ство ошибок с уменьшением дроби.

В экспериментах, в которых следовало определить размеры целых предметов по части, количество правильных ответов у всех испытуемых было почти одинаковым: оно составляло 25—30%. Анализ ошибочных определений величины предметов показывает, что учащиеся обеих школ в большинстве случаев (в 80—90%) уменьшают действительные размеры предметов. Уменьшенные размеры предметов в представлениях учащихся могут отчасти служить объяснением увеличения размера доли

предмета.

Таким образом, при решении задач на установление отношений между частью предмета и целым у глухих и слышащих детей наблюдаются как сходные зависимости, так и различные. Сход­ство между глухими и слышащими выражается в том, что: 1) точ­нее распознаются такие части, как половина и одна четверть; 2) легче определяется часть круглого предмета, чем предмета сложной формы; 3) наблюдается тенденция к преувеличению час­ти предмета и соответственно к преуменьшению величины целого. Вместе с тем исследование показало недостаточное развитие наглядных представлений о частях предметов у глухих детей, еще не изучавших дробных чисел (их представления по точности за­метно уступали представлениям слышащих детей, бывших моло­же их на 4 года). Усвоение же понятий о дробных числах на уроках математики имело у глухих учащихся значительно боль­шее влияние на точность распознавания доли предмета, чем это было у слышащих.

4. Решение природоведческих задач

По мере того как глухие дети овладевают словесной речью и усваивают знания, они постепенно приобретают умения решать словесно сформулированные задачи средствами логического мышления, путем рассуждений. Такие задачи решаются не толь­ко на уроках арифметики, но и на уроках по развитию речи, по природоведению. Глухим учащимся средних и старших классов часто предлагают решать задачи, в которых требуется устано­вить причинные связи описанных явлений. Исследования процес­са решения подобных задач глухими школьниками позволяют выяснить некотор<