Индуктивные рассуждения как рассуждения по подтверждению либо опровержению индуктивных обобщений (гипотез) свидетельствами.

Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон и в котором истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения.

Индуктивными являются, к примеру, следующие два умозаключения:
Алюминий проводит электрический ток. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – также проводят электрический ток.
Следовательно, все металлы проводят электрический ток.

Алюминий – твердое тело.
Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – тоже твердые тела.
Следовательно, все металлы – твердые тела.

Оба эти умозаключения построены по одной и той же схеме, не являющейся законом логики. И в первом, и во втором все посылки истинны. Но если в первом заключение тоже истинно, то во втором оно ложно, поскольку ртуть – единственный из металлов – жидкость. Индукция может вести от истинных посылок как к истинному, так и к ложному заключению. В отличие от дедукции, опирающейся на логический закон, она не гарантирует получения истинного заключения из истинных посылок. Заключение индуктивного умозаключения всегда только предположительно, или вероятно.

К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др. Об этих типах индукции речь будет идти дальше. Сейчас же достаточно подчеркнуть, что индукция – это не только переход от частного к общему, но и вообще любой переход от достоверного знания к проблематичному.

Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной индукцией.

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Это – неполная индукция, поскольку знание о трех инертных газах распространяется на все такие газы, включая не рассматривавшиеся специально криптон и ксенон.

Общая схема неполной индукции:

Объект А1имеет признак В.
Объект А2имеет признак В.
Объект А3имеет признак В.
A1, A2, А3– объекты класса А.
Следовательно, все А имеют признак В.

Здесь от утверждений об отдельных объектах A1, A2и А3рассматриваемого класса А осуществляется переход к утверждению обо всех объектах этого класса.

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СЛЕДСТВИЙ

В науке, да и не только в ней, непосредственное наблюдение того, о чем говорится в проверяемом утверждении, редкость.

Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом как свидетельство в пользу истинности самого положения.

В индуктивных рассуждениях устанавливается логическая связь между индуктивными подтверждениями (посылками) А,,..., Ап и индуктивным предположением (заключением) Т, которую можно выразить в записи: Ая ..., Ап=» Т, где =» — знак индуктивного следования. Индуктивное и дедуктивное следование находятся в отношении обратной связи: если А., .... А =gt; Т, то Т=»А„ ..., Т=»А . Эта связь
I7 7 п 7 I7 7 п
наиболее очевидна для обобщающей индукции. Действительно, из гипотетического предположения Гольдбаха о том, что любое четное число разлагается на сумму двух простых чисел, дедуктивно следует утверждение, что, скажем, число 20 разлагается на сумму двух простых чисел (20 = 13 + 7). Но данное дедуктивное следствие является в то же время индуктивным подтверждением рассматриваемой гипотезы. Таким образом, логический контроль за индуктивными рассуждениями сводится к подтверждению либо опровержению дедуктивных следствий, вытекающих из сделанного индуктивного предположения.
Проверка корректности индуктивного рассуждения основывается на двух схемах рассуждений, одна из которых является доказательной и служит для опровержения индуктивного предположения, а другая — эвристической, подтверждающей правдоподобность сделанного индуктивного предположения.

Итак, в индуктивном рассуждении подтверждение нового следствия имеет большее или меньшее значение в зависимости от того, более или менее это новое следствие отличается от ранее подтвержденных следствий.

Подтверждение наиболее неожиданного следствия является наиболее убедительным.
До сих пор мы рассматривали случаи индуктивных рассуждений, в которых индуктивные подтверждения являлись дедуктивными следствиями индуктивного предположения. Такого типа рассуждения характерны для операции и индуктивного обобщения. Изменим несколько рассматрачаемую ситуацию.
Допустим, требуется опровергнуть предположение Т. Попытка его дедуктивного опровержения, то есть доказательства -іТ, не принесла успеха, но в процессе анализа выяснилось, что предположение Т является дедуктивным следствием из общего основания А, относительно которого можно сказать определенно, истинно оно или ложно. Тогда возможны две схемы логического контроля за рассуждением — дедуктивная и индуктивная.
Доказательная схема Эвристическая схема подтверждения опровержения
А=gt;Т А истинно Т истинно
Л=gt;Т А ложно Т менее правдоподобно
Итак, когда основание, подтверждающее индуктивное предположение, опровергается, степень правдоподобности данного предположения в индуктивном рассуждении уменьшается.
Исследуем два противоречивых предположения Тх и Т2, соперничающих между собой. С точки зрения классической логики ясно, что если Тх истинно, то Т2 ложно, и наоборот. В научно-исследовательской практике этот ответ не столь однозначен, так как здесь принцип двузначности не всегда предполагается; поэтому конкурирующие гипотезы скорее несовместимы, то есть не могут быть совместно истинными, чем противоречивы. Если доказано, что одно из предположений, скажем, Тх истинно, то, конечно, гипотеза Т2 опровергается. Однако, если ложно, то Т2 может быть и истинным и ложным, но, скорее всего, истинным, так как данные два предположения конкурируют между собой. Таким образом, имеются две схемы рас- суждений.

Эвристика – теория правдоподобных рассуждений.

Индуктивное обобщение – это логическая операция, в результате которой на основе фиксированных характеристик, общих для изученных объектов или событий определенного класса, делается вывод о принадлежности данных характеристик всему классу в целом.