Понятие о софизмах и логических парадоксах

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышле­нии, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка (как уже не раз отмечалось), совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное, называется софизмом. Философские софизмы В. И. Ленин сравнивал с математичес­кими софизмами. Он писал, что они похожи, «как две капли воды, на те рассуждения, которые математики называют матема­тическими софизмами и в которых — строго логичным, на пер­вый взгляд, путем — доказывается, что дважды два пять, что часть больше целого и т. д.»⁸.

Математические софизмы собраны в целом ряде книг⁹. Так, Ф. Ф. Нагибин формулирует следующие математические софиз­мы: 1) «5 = 6»; 2) «2 2=5»; 3) «2=3»; 4) «Все числа равны между собой»; 5) «Любое число равно половине его»; 6) «Отрицатель­ное число равно положительному»; 7) «Любое число равно ну­лю»; 8) «Из точки на прямую можно опустить два перпендикуля­ра»; 9) «Прямой угол равен тупому»; 10) «Всякая окружность имеет два центра»; 11) «Длины всех окружностей равны» и мно­гие другие. Например, 2 х 2=5. Требуется найти ошибку в следу­ющих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Выне­сем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4 (1:1) = 5 (1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2 х 2=5.

5=1. Желая доказать, что 5=1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и — 2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?¹⁰

Понятие о логических парадоксах

Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказыва­ющее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Примерами парадоксов являются: «куча», «лысый», «каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал и брадобрей» и др.

Парадокс «куча». Разница между кучей и не кучей — не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем от нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок — куча, то 99 — тоже куча и т. д. 10 песчинок — куча, 9 — куча, ..., 3 песчинки — куча, 2 песчинки — куча, 1 песчинка — куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.

Парадокс «лысый» аналогичен парадоксу «куча», т. е. разница между лысым и не лысым не в одной волосинке.

Парадоксы теории множеств

В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента).

Примерами таких парадоксов являются «каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал и брадобрей» и др.

Парадокс «мэр города» состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где бы жили только эти мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там могут жить только мэры, не живущие в своем городе; если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе, т. е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс «генерал и брадобрей» состоит в следующем: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те содаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделен­ный солдат-брадобрей? Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т. е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.

Этот парадокс аналогичен парадоксу «мэр города».

Рассмотрим парадокс Рассела о нормальных множествах в ви­де парадокса о «каталоге всех нормальных каталогов».

Парадокс этот получается так: каталоги подразделяются на два рода: 1) такие, которые в числе перечисленных каталогов не упоминают себя (нормальные), и 2) такие, которые сами входят в число перечисляемых каталогов (ненормальные).

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нор­мальных и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога упомянуть и составленный им? Если он упомянет его, то составленный им каталог окажется ненор­мальным, т. е. он не имел права упоминать его. Если же библио­текарь не упомянет его, то один из нормальных каталогов — тот, который он составил, — окажется не упомянутым, хотя он должен был упомянуть все нормальные каталоги. Итак, он не может ни упомянуть, ни не упомянуть составляемый им каталог. Как же тут быть? На этом же примере видно, как могут быть разрешены соответствующие парадоксы. В самом деле, естест­венно заметить, что понятие «нормальный каталог» не имеет фиксированного объема, пока не установлено, какие каталоги следует рассматривать: в какой, например, библиотеке и в какое время они находятся. Если будет дано задание составить каталог всех нормальных каталогов на 10 мая 1985 г., то объем понятия «каталог всех нормальных каталогов» будет фиксирован и при составлении своего каталога библиотекарь не должен будет упо­минать его же. Но если перед ним поставят снова аналогичное задание после того, как его прежний каталог уже будет составлен, то ему придется учесть и этот каталог. Так будет разрешен парадокс.

Таким образом, в логику входит категория времени, катего­рия изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объ­емы понятий. А рассмотрение объема в процессе его измене­ния — это уже аспект диалектической логики. Трактовка парадо­ксов математической логики и теории множеств, связанных с на­рушением требований диалектической логики, принадлежит про­фессору С. А. Яновской.

Имеются и другие способы избежать противоречий такого рода.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ДИСКУССИЯ

Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводит­ся к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис доказательства.

Правила ведения дискуссии можно показать на примере про­ведения диспута. Диспут позволяет рассматривать, анализиро­вать проблемные ситуации, развивает способность аргументиро­ванно отстаивать свои знания, свои убеждения.

Диспуты могут быть спланированы заранее или возникать экспромтом (в походе, после просмотра кинофильма и т. д.). В первом случае заранее можно прочитать литературу, подгото­виться, преимущество второго — в эмоциональном отношении его участников к обсуждаемому предмету. Очень важно выбрать тему диспута, она должна звучать остро и проблематично. На­пример, можно избрать такие темы: «Твои идеалы»; «Самосто­ятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремитель­ном потоке научной и политической информации — как воспиты­ваешь ты у себя это умение?»; «Вопрос самому себе: «Что сегодня полезного дал я людям?»; «Только ли ты один имеешь право распоряжаться собой?» и др.

В ходе диспута надо поставить 3—4 вопроса, но таких, чтобы на них нельзя было дать однозначных ответов. Вот, например, какие вопросы предлагаются к теме диспута «Твои принципы — отстаиваешь ли ты их?»:

1. Быть принципиальным — что это значит?

2. Что, по-твоему, больше помогает в жизни: осторожное благоразумие или беспощадная прямота?

3. Принципиальность, такт, чуткость — как это соотнести?

Диспуты требуют значительной подготовки. В процессе под­готовки мнения учащихся выявляются путем анкетирования, их ответы изучаются и обобщаются. Учащиеся заранее изучают рекомендованную учителем литературу.

При подготовке сами учащиеся составляют «Правила дис­пута», например такие:

— Прежде чем спорить, продумай главное, что ты хочешь

доказать.

— Если ты пришел на диспут, обязательно выступи и докажи

свою точку зрения.

— Говори просто и ясно, логично и последовательно.

— Говори только то, что тебя волнует, в чем убежден, не утверждай того, в чем не разобрался сам.

— Спорить по-честному: не искажай мыслей того, с чьим мнением ты не согласен.

— Не повторяй того, что до тебя уже было сказано.

— Не размахивай руками, не повышай тона, лучшее доказате­льство — точные факты, железная логика.

— Уважай того, кто с тобой спорит: постарайся ничем не обидеть, не оскорбить товарища, покажи, что ты не только силен в споре, но и воспитан.

Эти правила лучше изложить в ярком красочном плакате, который извещал бы о предстоящем диспуте и вывешивался за 1—2дня до него.

Во время диспута руководитель не должен перебивать высту­пающих. Заключительное слово не может сводиться ни к морали­зированию, ни к попыткам рассудить спорящих; следует подчерк­нуть коллективные находки и те выводы, к которым пришли самостоятельно, а также поставить вопросы для дальнейшего обсуждения.

Искусство ведения спора называют эристикой (от греческо­го — спор), так же называется и раздел логики, изучающий при­емы спора. Существуют различные виды диалога: спор, полеми­ка, дискуссия, диспут, беседа, дебаты, свара, прения и др.

Для того чтобы дискуссия, спор были плодотворными, т. е. могли достигнуть своей цели, требуется соблюдение определен­ных условий. Например, А. Л. Никифоров рекомендует помнить о соблюдении следующих условий при ведении спора¹¹. Прежде всего должен существовать предмет спора — некоторая проблема, тема, к которой относятся утверждения участников дискус­сии. Если такой темы нет, спор оказывается беспредметным, он вырождается в бессодержательный разговор. Должна существо­вать реальная противоположность спорящих сторон, т. е. сторо­ны должны придерживаться противоположных убеждений от­носительно предмета спора. Если нет реального расхождения позиций, то спор вырождается в разговор о словах, т. е. оппонен­ты говорят об одном и том же, но используя при этом разные слова, что и создает видимость расхождения. Необходима также некоторая общая основа спора, т. е. какие-то принципы, положе­ния, убеждения, которые признаются обеими сторонами. Если нет ни одного положения, с которым согласились бы обе сторо­ны, то спор оказывается невозможным. Требуется некоторое знание о предмете спора: бессмысленно вступать в спор о том, о чем ты не имеешь ни малейшего представления. К условиям плодотворного спора относится также способность быть внима­тельным к своему противнику, умение выслушивать и желание понимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Только при соблюдении перечисленных условий дискуссия или спор могут привести к обнаружению истины или выявлению ложности, к согласию или к победе истинного мнения.

Спор — это не только столкновение противоположных мне­ний, но и борьба характеров. Приемы, используемые в споре, разделяются на допустимые и недопустимые (т. е. лояльные и нелояльные). Когда противники стремятся установить истину или достигнуть общего согласия, они используют только лояль­ные приемы. Если же кто-то из оппонентов прибегает к нелояль­ным приемам, то это свидетельствует о том, что его интересует только победа, добытая любыми средствами. С таким человеком не следует вступать в спор. Однако знание нелояльных приемов спора необходимо: оно помогает людям разоблачать их приме­нение в конкретном споре. Иногда их используют бессознательно или в запальчивости, в таких случаях указание на использование нелояльных приемов служит дополнительным аргументом, сви­детельствующим о слабости позиции оппонента.

А. Л. Никифоров выделяет следующие лояльные (допустимые) приемы спора, которые просты и немногочисленны. Важно с са­мого начала захватить инициативу: предложить свою формули­ровку предмета спора, план обсуждения, направлять ход полеми­ки в нужном для вас направлении. В споре важно не обороняться, а наступать. Предвидя возможные аргументы оппонента, следу­ет высказать их самому и тут же ответить на них. Важное преимущество в споре получает тот, кому удается возложить бремя доказывания или опровержения на оппонента. И если он плохо владеет приемами доказательства, то может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден признать себя побежденным. Рекомендуется концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в аргументации оппонента, а не стремить­ся к опровержению всех ее элементов. К лояльным приемам относится также использование эффекта внезапности: например, наиболее важные аргументы можно приберечь до конца дискус­сии. Высказав их в конце, когда оппонент уже исчерпал свои аргументы, можно привести его в замешательство и одержать победу. К лояльным приемам относится и стремление взять последнее слово в дискуссии: подводя итоги спора, можно пред­ставить его результаты в выгодном для вас свете.

Некорректные, нелояльные приемы используются в тех случа­ях, когда нет уверенности в истинности защищаемой позиции или даже осознается ее ложность, но тем не менее есть желание одержать победу в споре. Для этого приходится ложь выдавать за истину, недостоверное — за проверенное и заслуживающее доверия.

Большая часть нелояльных приемов связана с сознательным нарушением правил доказательства¹². Сюда относится подмена тезиса: вместо того чтобы доказывать или опровергать одно положение, доказывают или опровергают другое положение, лишь по видимости сходное с первым. В процессе спора часто стараются тезис противника сформулировать как можно более широко, а свой —- максимально сузить. Более общее положение труднее доказать, чем положение меньшей степени общности (см. гл. VI, § 4).

Значительная часть нелояльных приемов и уловок в споре связана с использованием недопустимых аргументов. Аргументы, используемые в дискуссии, в споре, могут быть разделены на два вида: аргументы ad rem (к делу, по существу дела) и аргументы ad hominem (к человеку). Аргументы первого вида имеют от­ношение к обсуждаемому вопросу и направлены на обоснование истинности доказываемого положения. В качестве таких аргумен­тов могут использоваться суждения об удостоверенных единич­ных фактах; определения понятий, принятых в науке; ранее до­казанные законы науки и теоремы. Если аргументы данного вида удовлетворяют требованиям логики, то опирающееся на них доказательство будет корректным (см. подробнее об этих видах аргументов в данной книге, гл. VI, § 1).

Аргументы второго вида не относятся к существу дела, напра­влены не на обоснование истинности выдвинутого положения, а используются лишь для того, чтобы одержать победу в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апеллиру­ют к мнениям аудитории и т. п. С точки зрения логики все аргументы ad hominem некорректны и не могут быть использова­ны в дискуссии, участники которой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее распространенными разновидностя­ми аргументов ad hominem многие логики считают следующие.1. Аргумент к личности — ссылка на личные особенности оппонента, его убеждения, вкусы, внешность, достоинства и недо­статки. Использование этого аргумента ведет к тому, что пред­мет спора остается в стороне и предметом обсуждения оказыва­ется личность оппонента, причем обычно в негативном освеще­нии. Разновидностью этого приема является «навешивание яр­лыков» на оппонента, его утверждения, на его позицию. Встреча­ется аргумент к личности и с противоположной направленно­стью, т. е. ссылающийся не на недостатки, а, напротив, на досто­инства человека. Такой аргумент часто используется в юридичес­кой практике защитниками обвиняемых (см. об ошибках «Довод к человеку» и «Довод к публике» в данной книге, гл. VI, § 4).

2. Аргумент к авторитету — ссылка на высказывания или мнения великих ученых, общественных деятелей, писателей и т. п. в поддержку своего тезиса. Такая ссылка может показаться впол­не допустимой, однако она не корректна. Так, ученый, ставший выдающимся в какой-то области, может не быть столь же авто­ритетен во всех других областях и ошибаться. Поэтому ссылка на то, что какой-то великий человек придерживается такого-то мне­ния, ничего не говорит об истинности этого мнения.

Аргумент к авторитету имеет множество разнообразных форм: ссылаются на авторитет общественного мнения, авторитет аудитории, авторитет оппонента и даже на собственный авто­ритет. Иногда изобретают вымышленные авторитеты или припи­сывают реальным авторитетам такие суждения, которых они никогда не высказывали.

3. Аргумент к публике — ссылка на мнения, настроения, чув­ства слушателей. Человек, пользующийся таким авторитетом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффективных разновидностей ар­гумента к публике — ссылка на материальные интересы присут­ствующих. Если одному из оппонентов удается показать, что отстаиваемый его противником тезис затрагивает материальное положение, доходы и т. п. присутствующих, то их сочувствие будет, несомненно, на стороне первого.

4. Аргумент к тщеславию — расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей. Выраже­ния: «Я верю в глубокую эрудицию оппонента», «Оппонент — человек выдающихся достоинств» и т. п. — можно считать заву­алированными аргументами к тщеславию.

5. Аргумент к силе («к палке») — угроза неприятными после­дствиями, в частности угроза применения или прямое примене­ние каких-либо средств принуждения. У всякого человека, наде­ленного властью, физической силой или вооруженного, всегда велико искушение прибегнуть к угрозам в споре с интеллектуально превосходящим его противником. Однако следует помнить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ничего не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.

6. Аргумент к жалости — возбуждение в другой стороне жалости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно использует­ся многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жаловаться на тяготы жизни, трудности, болезни, неудачи и т. п., в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание усту­пить, помочь в чем-то.

7. Аргумент к невежеству — использование таких фактов и положений, о которых оппонент ничего не знает, ссылка на сочинения, которых, как заведомо известно, он не читал. Люди часто боятся признаться в том, что они чего-то не знают, считая, что этим они якобы роняют свое достоинство. В споре с такими людьми аргумент к невежеству действует безотказно. Однако если не бояться признать, что чего-то не знаешь, и попросить противника рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может выясниться, что его ссылка не имеет никакого отношения к предмету спора.

Все перечисленные аргументы являются некорректными и не должны использоваться в строго логичном и этически коррект­ном споре. Заметив аргумент подобного рода, следует указать оппоненту на то, что он прибегает к некорректным способам ведения спора, следовательно, не уверен в прочности своих, пози­ций. Добросовестный человек при этом должен будет признать, что ошибся. С недобросовестным человеком лучше вообще не вступать в спор.

В ходе полемики, дискуссии, спора надо осторожно пользо­ваться языковыми средствами. В. А. Сухомлинский писал о бо­льшой силе слова, о необходимости пользоваться им тактично, ибо необдуманно сказанное слово может причинить много вреда: «Знай, что твое неразумное, холодное, равнодушное слово может обидеть, уязвить, огорчить, вызвать смятение, потрясти, ошело­мить». О бестактности некоторых людей, проявляющейся в их речи, писал французский писатель, мастер афористической пуб­лицистики Ж. Лабрюйер: «Для иных людей говорить — значит обижать: они колючи, едки, их речь — смесь желчи с полынной настойкой; насмешки, издевательства, оскорбления текут из уст, как слюна». И наоборот, о роли положительных эмоций, вызван­ных добрыми словами, известный просветитель XVIII в. Т. Пэн сказал так: «Если одно-два приветливых слова могут сделать человека счастливым, надо быть негодяем, чтобы отказать ему в этом».