Выразите в символической форме.

1. Если у слова нет определённого значения, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом и с самим собой.

2. Если другие тебе и повредили, во время встречи приветствуй их с улыбкой. Они со стыда потеряют решимость или же попросят извинения.

3. Мы любим людей за то добро, которое мы им сделали, и не любим за то зло, которое мы им делаем.

4. Если вообще ставить цель преодолеть враждебность между людьми, то другого пути, чем путь любви, не существует.

5. Если мы хотим быть по-настоящему счастливыми, вместе с обузданием негативных мыслей и эмоций мы должны развивать и укреплять свои положительные качества.

6. Если мы не можем изменить обстоятельства, удручающие нас, то мы вполне можем изменить свое отношение к ним.

7. Если разговариваешь с людьми вежливо и мягко, то даже в чужой стране будешь принят, как на родной земле.

8. Пока мы боль чужую чувствуем, пока живет в нас сострадание, есть нашей жизни оправдание.

9. Если смотреть на людей радостными глазами, то даже ранее незнакомые люди станут относиться к тебе как близкие родственники.

10. Не покупай кота в мешке, если тебе не нужен мешок.

5. Постройте таблицу истинности:

1. ((А∧В∧С)∨(А∨В))→С);

2. ((А≡В)∧С)→(С∧А);

3. ((А≡В)∨(С→А))→(А∨С);

4. ((А→В)∧С)→(C∨A);

5. ((А→С)∧( В∨А))→В;

6. (А∧В)→С;

7. (А∨В)→(С∨В);

8. (А∨В)∧(В∨С);

9. (А→В)∧(С→В);

10. (A ∨В)→(С→B);

11. (А∧В)∨(А∧С)→(А∧В);

12. (А∨В)∧(А∨С);

13. (А∨В)≡С;

14. (А∨В)→(С∧В);

15. (А→(С∨В))∧((А∧С)→В);

16. (С→(А∨В))∧((В∧С)→А);

17. (А∧В)∨(С→(В∨А));

18. (А∧В)∨(С→А);

19. (А∧В∨С)≡(А∨С);

20. (А∨В)→(С∨В).

Правильно ли построено рассуждение? Выразите в символической форме и постройте таблицу истинности.

1. Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Далее, если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. Следовательно, заработная плата высока.

2. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других, но этот человек, говоря неправду, явно не заблуждается, значит, он сознательно вводит в заблуждение других.

3. Отец хвалит меня тогда и только тогда, когда я сам могу быть доволен собой. Я успешно занимаюсь спортом или не могу быть доволен собой. Если я плохо учусь, то я не могу успешно заниматься спортом. Следовательно, если отец меня хвалит, то я учусь неплохо.

4. Социалисты поддержат президента лишь в том случае, если он подпишет указ. Либералы поддержат президента лишь тогда, когда он наложит на него вето. Следовательно, президент потеряет поддержку у социалистов или либералов.

5. Я пойду или останусь здесь и выпью стаканчик. Я не пойду домой. Следовательно, я останусь и выпью.

6. Если Джон ляжет сегодня поздно, он будет утром в отупении. Если он не ляжет поздно, то ему будет казаться, что не стоит жить. Следовательно, или Джон будет завтра в отупении, или ему будет казаться, что не стоит жить.

7. Заработная плата возрастет, только если будет инфляция. Если будет инфляция, то увеличится стоимость жизни. Заработная плата возрастет. Следовательно, увеличится стоимость жизни.

8. Джон или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следовательно, он болен.

9. Если бы вы регулярно решали логические задачи, то получили бы пятерку по логике, но вы не решали логические задачи регулярно.

10. Чезаре Борджиа превозмог бы любые трудности, если бы его не теснили с двух сторон враждебные армии или не донимала болезнь.

11. Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся. Фермеры обанкротились. Значит, не были вырыты ирригационные канавы.

Темы докладов и рефератов

1. Неклассическая логика в научном познании.

2. Виды модальных суждений.

3. Отношение между суждениями.

4. Таблицы истинности и их применение в науке.

5. Логический квадрат М. Псёлла.

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Охарактеризуйте структуру простого суждения.

2. Назовите и охарактеризуйте логические константы.

3. Почему формальная логика называется двузначной?

4. Охарактеризуйте отношения между суждениями с помощью логического квадрата.

Тема 4. Законы правильного мышления

Тематическое содержание

1. Понятие «закон мышления».

2. Закон тождества и его значение в мышлении.

3. Закон непротиворечия и его значение в мышлении.

4. Закон исключенного третьего и его значение в мышлении.

5. Закон достаточного основания.

6. Проблемы взаимосвязи логических законов.

Основные понятия: диалектика, доказательность, закон, мышление, основание, противоположность, противоречие, следование, тождество.

1.Закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая, повторяющаяся связь между мыслями. Формально-логические законы отражают в сознании человека определенные отношения, существующие между предметами объективного мира. Законы логики способствуют правильному мышлению, но не детерминируют его.

Правильным мышлением называется мышление, которое соответствует логическим нормам и законам. При этом речь идет о наиболее общих нормах и требованиях логики, которые она предъявляет к нашему мышлению.

Признаки правильного мышления:

§ определенность, под которой имеется в виду точность, строгость, однозначность наших рассуждений;

§ последовательность, выражающая полноту, непрерывность, отсутствие скачков в рассуждениях;

§ непротиворечивость, связанная с недопущением взаимоисключающих как одинаково приемлемых в том или ином отношении мыслей;

§ доказательность, под которой имеется в виду обоснованность наших рассуждений.

Правильным является мышление, в котором одновременно выполняются требования всех указанных признаков. В классической логике известны законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания.

2. Закон тождества: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе». Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной.

3. Закон противоречия: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении». Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными.

4. Закон исключенного третьего: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Закон исходит из общетеоретического допущения, что всякий предмет, вещь могут либо обладать (хотя бы в какой-то степени), либо не обладать некоторым (произвольным) признаком. Поэтому с этим законом нужно быть осторожным в ситуациях, где дают о себе знать переходные состояния вещей.

Закон исключенного третьего требует однозначного выбора в качестве истинного и соответственно ложного одного из членов формального противоречия. При этом закон, поскольку касается только формы, заранее не предопределяет, какой из двух членов этой пары имеет место, а какой нет. Этот вопрос решается опять же только путем обращения непосредственно к самим предметам, конкретным ситуациям.

5. Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли. Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов.

6. Самым сильным утвердительным основанием является тождество, а самым сильным отрицательным основанием – противоречие. Тождество и противоречие взаимно дополняют друг друга: тождество помогает доказать противоречие, а два противоречия могут давать тождество. Закон исключенного третьего можно сформулировать так: если в посылках имеется тождество или противоречие, то в выводе тоже может быть только тождество или противоречие. «Исключенность третьего» означает ненужность других логических отношений и невозможность получения абсолютного тождества или противоречия (однозначного) из других оснований, кроме тождества или противоречия.

Закон достаточного основания гласит, что ни одно явление не может быть действительным, ни одно утверждение истинным без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе. Современное его звучание таково: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». При этом речь идет об обосновании только истинной мысли, ибо достаточно обосновать ложный тезис (ложное суждение) невозможно.

Контрольные задания

1. Проанализируйте суждения. Укажите, какой из формальных законов логики нарушен в следующих рассуждениях:

1. А если я откажусь стать твоей женой, – прошептала она с замиранием сердца, – ты действительно покончишь с собой? Да, – ответил он с пафосом, – я всегда так поступаю в подобных ситуациях.

2. Когда Дубровский убил медведя, Троекуров не рассердился, а только велел снять с него шкуру.

3. Мы полностью ответили на все вопросы. На некоторые вопросы мы ответим потом.

4. Отец героя умер, когда ему было 28 лет.

5. Генерал преградил своим корпусом дорогу.

6. Этот человек не болен, так как у него повышена температура.

7. Все заметно волнуются. Невозмутимы только бывалые воины, а их среди нас не так уж мало.

8. Депутаты должны заботиться о благополучии народа. Поэтому депутатам необходима дача на «Рублевке».

9. Нельзя сказать, что данное животное позвоночное, как и нельзя сказать, что данное животное беспозвоночное.

10. Один из ученых пожаловался известному врачу, что он болеет артритом.

– А ваша мать болела артритом? – спросил врач.

– Нет.

– А отец?

– Тоже не болел.

– Нет у вас артрита, – заявил врач и, распростившись с пациентом, ушел без дальнейших объяснений.

11. Однажды перед битвой древние римляне слышали каркающую ворону с левой стороны и выиграли битву; в другой раз они слышали, что ворона каркала с правой стороны и проиграли битву. Дело ясное, решили римляне: карканье вороны с правой стороны приносит гибель войску, а карканье вороны с левой стороны дает ему победу.

12. Ноздрев был в некоторой степени исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории.

13. Вода не имеет собственной формы. Она принимает форму того сосуда, в который помещена. Вода бывает в твердом, жидком и газообразном состоянии. Имеет ли вода форму в твердом состоянии? (Вопрос учителя на уроке).

14. Я не хочу сказать, что за истекший год наша секция ничего не делала. Вместе с тем я не возьму на себя смелость говорить, что секция что-нибудь делала.

15. Чертог вдовы Грицацуевой сиял. Во главе свадебного стола сидел марьяжный король – сын турецкоподданного. Он был элегантен и пьян. Гости шумели. Молодая была уже не молода. Ей было не меньше тридцати лет.

16. В одной из статей молодых ученых, посвященных восточной медицине, промелькнула мысль о том, что западная медицина себя изжила.

17. Как-то поздно вечером в один двор постучались и спросили:

– Вам нужны дрова?

– Нет.

Наутро хозяева не нашли своих дров во дворе.

18. Штирлиц ел картошку в мундире.

19. Мы полностью ответили на все вопросы. На некоторые вопросы мы ответим потом.

20. Чернышевский пишет роман о направлениях деятельности демократической интеллигенции в крепости.

Темы докладов и рефератов

1. Логические и диалектические законы: проблема взаимосвязи.

2. История логических законов.

3. Современные неклассические логики.

4. Противоречия в логике и жизни. Софизмы и парадоксы.

Контрольные вопросы для самопроверки

1. В чем суть закона тождества?

2. Приведите пример нарушения закона непротиворечия.

3. Приведите пример нарушения закона исключенного третьего.

4. Приведите пример преднамеренного и непреднамеренного нарушения закона достаточного основания.

Тема 5. Умозаключение как форма мышления

Тематическое содержание

1. Общее понятие об умозаключении.

2. Дедуктивные умозаключения.

3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования.

4. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы категорического силлогизма.

5. Сокращенный категорический силлогизм.

6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы.

7. Условные умозаключения.

8. Разделительные умозаключения.

9. Условно-разделительные умозаключения.

Основные понятия: аналогия, больший термин, дедукция, индукция, лемма, логическое следование, меньший термин, модус, непосредственное умозаключение, обращение, полисиллогизм, превращение, противопоставление предикату, силлогизм, сорит, средний термин, традукция, умозаключение, фигура силлогизма, энтимема, эпихейрема.

1.Установление истины возможно логическим путем. Происходит это с помощью рассуждений. Рассуждением называется ряд суждений, которые относятся к определенному предмету или вопросу, идут одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений с необходимостью или высокой вероятностью следуют другие, а в результате получается единственно правильный либо приемлемый ответ на поставленный вопрос.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение.

Структура любого умозаключения включает три элемента:

1) исходное знание, выражающееся в посылках;

2)обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения;

3) выводное знание, выражающееся в заключении или выводе.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг над другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Для дедукции характерно подведение частного случая под общее правило или выведение (deductio) из общего правила следствий относительно частного случая. Поэтому выводы дедуктивного умозаключения обладают достоверностью и носят принудительный характер.

По степени общности и посылок умозаключения делятся на три группы: 1) дедуктивные, в которых мысль идет от большей к меньшей общности знания; 2) индуктивные, когда мысль развивается от знания одной степени общности к новому знанию, большей степени общности; 3) умозаключения по аналогии, у которых посылки и выводы выражают знание одинаковой степени общности.

Посылками дедуктивного умозаключения могут быть суждения всех типов логических союзов – категорические, разделительные, условные суждения или разнообразные их сочетания, определяющие характер вывода. Соответственно этому дедуктивные умозаключения бывают: категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные.

2.В дедуктивных умозаключениях (от лат. deductio – выведение) связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается истинным.

Дедуктивное умозаключение – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира.

Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит (часто в неявной форме) информацию, выраженную в заключении. Дедуктивное умозаключение является способом извлечения этой информации и представления ее в явной форме.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством. В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредованные.

3. Дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рассматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выводятся такие умозаключения из категорических суждений.

Превращение имеет схему

S есть Р / S не есть не–Р.

По этой схеме видно, что посылка только одна. Это категорическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает предикат посылки. Есть два способа превращения – двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во втором превращение отражается на схеме как

S есть не–Р / S не есть Р.

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом:

§ Все S есть Р – Ни одно S не есть не–Р.

§ Ни одно S не есть Р – Все S есть не–Р.

§ Некоторые S есть Р – Некоторые S не есть не–Р.

§ Некоторые S не есть Р – Некоторые S есть не–Р.

Обращение – это умозаключение, в котором при перемене мест субъекта и предиката качество посылки не меняется. В процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат – на место субъекта.

Схему обращения можно изобразить так:

S есть Р / Р есть S.

Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, изменилось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении.

Противопоставление предикату характеризуется тем, что связка в следствии меняется на противоположную, субъект противоречит предикату посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.

Необходимо сказать, что непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из частноутвердительных суждений.

Схемы противопоставления в зависимости от типов суждений:

§ Некоторые S не есть Р – Некоторые не–Р есть S.

§ Ни одно S не есть Р – Некоторые не–Р есть S.

§ Все S есть Р – Ни одно Р не есть S.

4.Простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических посылок (суждений), связанных средним термином (при соблюдении определенных правил), обязательно следует заключение.

Анализ структуры силлогизма следует начинать с заключения. Субъект заключения называется меньшим термином и обозначается буквой «S»; предикат заключения называется бо́льшим термином и обозначается буквой «Р»; термин, связывающий две посылки и не входящий в заключение, называется средним термином и обозначается буквой «М».

Посылка, содержащая больший термин, называется «большой посылкой». Посылка, содержащая меньший термин, называется «меньшей посылкой».

Существуют правила терминов простого категорического силлогизма:

· В силлогизме должно быть только три термина (меньший – «S», больший – «P», средний – «M»). Нарушение этого правила приводит к логической ошибке, которая называется «учетверением терминов».

· Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

· Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Выделяют также правила посылок категорического силлогизма:

§ Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

§ Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

§ Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя. В простом категорическом силлогизме, по крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительным суждением, иначе заключение не состоится.

§ Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Силлогизмы различаются положением среднего термина в суждениях-посылках: он может стоять на месте субъекта или на месте предиката. Фигура силлогизма – разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина в посылках. Схематически эти фигуры можно изобразить так:

1-я фигура

S-P

2-я фигура

3-я фигура

4-я фигура

Рис. 3

Каждая из фигур силлогизма (рис. 3) имеет свои правила:

§ для 1-й фигуры большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной;

§ для 2-й фигуры большая посылка должна быть общей, а одна из посылок, а также заключение – отрицательное суждение;

§ для 3-й фигуры меньшая посылка должна быть утвердительным, а заключение – частным суждениями;

§ для 4-й фигуры вывод – всегда частное суждение. Она обычно не употребляется, ибо такое расположение терминов будет иметь слишком ограниченное познавательное значение.

Модусы силлогизма – разновидность силлогизма в зависимости от количественной и качественной характеристик суждений, входящих в его состав.

Каждая фигура силлогизма имеет свои правильные модусы:

§ 1-я фигура – ААА, ЕАЕ, AII, EIO;

§ 2-я фигура – ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, AOO;

§ 3-я фигура – AAI, IAI, EAO, EIO, АII, ОАО;

§ 4-я фигура – ААI, IАI, АЕЕ, ЕАО, ЕIО.

Всего модусов во всех четырех фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам.

5.Силлогизм, в котором выражены все его части (обе посылки и заключение), называется полным. Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой. Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях».

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое – заключением. Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т. д.

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.

Различают три вида энтимемы:

§ силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: «Григорьев – судья. Следовательно, он юрист». Здесь пропущена, но подразумевается бо́льшая посылка: «Все судьи – юристы»;

§ силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например: «Все судьи – юристы. Следовательно, Григорьев – юрист». Предполагается, что «Григорьев – судья»;

§ силлогизм с пропущенным заключением. Например: «Все судьи – юристы. Григорьев – судья». Предполагается, что «следовательно, он – юрист».

6. Силлогизм может быть простым и сложным. Сложный силлогизм состоит из нескольких простых силлогизмов. Они образуют полисиллогизм. Полисиллогизм представляет собой несколько соединенных между собой последовательной связью простых силлогизмов. При этом вывод, следствие одного из простых силлогизмов становится посылкой для последующего. Таким образом, получается своеобразная «цепь» силлогизмов.

Все полисиллогизмы делятся на регрессивные и прогрессивные. Прогрессивный силлогизм характеризуется тем, что его заключение становится большей посылкой следующего силлогизма. Заключение регрессивного силлогизма становится меньшей посылкой в последующем.

Отличают особый вид сложного силлогизма – сорит, состоящий из сокращенных силлогизмов. В сорите приводится только последнее заключение, а все промежуточные опускаются. Различают «гоклениевский» (прогрессивный) и «аристотелевский» (регрессивный) сорит.

«Гоклениевский» (прогрессивный) сорит представляет собой прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

В «аристотелевском» (регрессивном) сорите пропущены меньшие посылки регрессивного полисиллогизма. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейрема. Каждая эпихейрема может быть превращена в сорит, если ее посылки превратить в полные силлогизмы и расположить их определенным образом.

7. Условные умозаключения называются так потому, что в качестве посылок в них используются условные суждения (если а, то b). Другим видом условных умозаключений являются условно-категорические суждения. Соответственно названию в этом умозаключении не обе посылки являются условными суждениями, одна из них – простое категорическое суждение.

Необходимо также упомянуть о модусах – разновидностях умозаключений. Существуют утверждающий модус, отрицающий модус и два вероятностных модуса (первый и второй).

Утверждающий модус имеет самое широкое распространение в мышлении. Это связано с тем, что он дает достоверное заключение. Поэтому правила различных учебных дисциплин строятся в основном на основе утверждающего модуса.

Можно отобразить утверждающий модус в виде схемы:

Если а, то b.

а.

Отрицающий модус выражается по следующей схеме:

Если а, то b.

Не–b.

Не–а.

Это суждение строится на основе отрицания следствия и отрицания основания.

Умозаключения могут давать не только истинные, но и неопределенные суждения (неизвестно, истинны они или ложны). В связи с этим следует сказать о вероятностных модусах.

Первый вероятностный модус на схеме отображается следующим образом:

Если а, то b.

Вероятно, а.

Как ясно из названия, следствие, выводимое из посылок при помощи этого модуса, является вероятным. Как мы видим, от утверждения следствия к утверждению основания невозможно вывести истинное умозаключение.

Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так:

Если а, то b.

Не–а.

Вероятно, не–b.

Как видно из приведенного примера, производя умозаключение от отрицания основания к отрицанию следствия, мы получим не истинное, а вероятностное следствие.

Формулы утверждающего и отрицающего модусов являются законами логики, в то время как формулы вероятностных – не являются.

8. Разделительные умозаключения делятся на простые разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В первом случае разделительными являются все посылки. Соответственно разделительно-категорические суждения имеют в качестве одной из посылок простое категорическое суждение.

Таким образом, разделительным считается умозаключение, все или часть посылок которого являются разделительными суждениями. Структура простого разделительного умозаключения отражается следующим образом:

S есть А, или В, или С.

А есть А1 или А2.

S есть А1, или А2, или В, или С.

Разделительно-категорические умозаключения можно представить в виде схемы:

S есть А или В.

S есть А (В).

S не есть В (А).

Здесь необходимо упомянуть об условно-разделительных умозаключениях. От указанных выше умозаключений они отличаются посылками. Одна из них – это разделительное суждение, что не является особенным, однако вторая посылка таких суждений состоит из двух или нескольких условных суждений.

9. Условно-разделительное суждение может быть или дилеммой, или трилеммой. В дилемме условная посылка состоит из двух членов. При этом разделительная подразумевает наличие выбора. Другими словами, дилемма – это выбор одного из двух вариантов.

Дилемма бывает простой конструктивной и сложной конструктивной, а также простой и сложной деструктивной. Первая имеет две посылки, одна из которых утверждает одинаковый исход двух предложенных ситуаций, другая говорит о том, что возможна одна из этих ситуаций. Следствие резюмирует утверждение первой посылки (условного суждения).

Сложная конструктивная дилемма предполагает более тяжелый выбор между альтернативами. Трилемма состоит из двух посылок и следствия и предлагает выбор из трех вариантов или констатирует три факта. Бывают случаи, когда в условных, разделительных или условно-разделительных умозаключениях пропускается заключение или одна из посылок. Такие умозаключения называют сокращенными.

Простой модус – modus ponens (конструктивный) – представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являются положительными суждениями:

Каждое A есть либо B, либо C.

Если A есть B, то A есть D.

Если A есть C, то A есть D.

Следовательно, A есть D.

Простой модус – modus tollens (деструктивный) – представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являются отрицательными суждениями:

Если A есть B, то A есть D.

Если A есть B, то A есть F.

Но A не есть D, либо A не есть F.

Следовательно, A не есть B.

Сложный (конструктивный) модус – «modus ponens» – представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод – разделительным суждением, а в меньшей посылке утверждается консеквент:

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то G есть H.

Но либо A есть B, либо E есть F.

Следовательно, или C есть D, или G есть H.

Сложный (деструктивный) «modus tollens» представляет собой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными суждениями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент:

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то G есть H.

C не есть D и G не есть H.

Следовательно, A не есть B и E не есть F.

Контрольные задания