Случайные последовательности зачастую оказываются ненадежными

Ключ к тому, чтобы сделать спортивную интуицию более прозорливой, заключается в том, чтобы понять один простой факт из жизни: случайные последовательности редко выглядят случайными, поскольку они содержат больше скоплений одинаковых элементов, чем ожидают люди. Много-много лет назад люди просчитали закономерности выпадения осадков, расположения водоносных скважин и циклов урожая. Мы — потомки этих умелых искателей закономерностей. Верные своему наследию, мы ищем порядок, осмысленные паттерны — даже в случайных данных.

Давайте рассмотрим пример с подбрасыванием монеты. Если человек подкинет монетку 6 раз, какая из следующих последовательностей орлов (О) и решек (P) кажется вам более вероятной: OOOPPP, OPPOPO или ОООООО?

Дэнизл Канеман и Эмос Тверски отмечают, что большинство опрошенных считают самой вероятной комбинацией ОРРОРО. (Попросиге кого-нибудь предсказать результат шести подбрасываний монеты, и он предложит вам последовательность вроде этой.) На самом деле все эти комбинации равно вероятны (или невероятны). Чтобы продемонстрировать это явление самому себе (вы тоже можете сделать это), я подбрасывал монету 51 раз, получив такие результаты:

ОРРРОООРРРРООРРОРРООРРОРРРОРОРРРРРРОРР ОРООООРО ОРРРР

Глядя на эту последовательность, мы видим следующие паттерны: результаты бросков с 10 по 22, выделенные подчеркиванием, демонстрируют чередование двух орлов и двух решек. Во время бросков 30-38 у меня была «холодная рука» (мне не везло), и в 9 бросках я выкинул того одного орла. Но потом фортуна повернулась ко мне лицом — 6 орлов из 7 бросков.

Почему именно эти паттерны? Осуществлял ли я паранормальный контроль над монетой во время броска? Избавился ли я, наконец, от решек и начал выбрасывать орлов? Здесь не нужно никаких дополнительных объяснений: чередование паттернов можно найти в любой случайной последовательности. При сравнении итога каждого броска с результатом последующего в 24 из 50 сравнений мы получаем изменение результата — именно такой процент (50%) чередований мы и ожидаем при подбрасывании монетки. Несмотря на паттерны, выявляющиеся в этих данных, результат броска не дает никаких указаний на результат следующего броска.

«Шифр Библии», по которому сходили с ума в конце 1990-х гг., является примером того, что автор книги «Селестинские пророчества» («Celestine Prophecy») Джеймс Редфилд назвал «кажущимся совпадением случайностей» — странными происшествиями, воспринимаемыми так, как будто в них есть некий смысл». Если превратить текст Библии на иврите в длинную последовательность букв без интервала, компьютер может выискать в ней определенные слова, образованные каждой -надцатой буквой и идущие вертикально, горизонтально или диагонально. Например, буквы, дающие имя убитого премьер-министра Израиля Ицхака Рабина, были найдены рядом со словом «заказное убийство». Однако задним числом каждый может найти любого рода слова (не уточняя их заранее), «зашифрованные» в любой книге. Один из болельщиков баскетбольной лиги «NBA», вскоре после того как «Chicago Bulls» выиграли чемпионский титул в 1998 г., воспользовался техникой «последовательности равноудаленных букв» и нашел слово «Chicago» в романе Толстого «Война и мир». Должны ли мы говорить о том, что «Tolstoy code» предсказал победу «Bulls»? При условии достаточно случайных последовательностей букв, выискиваемых в любом напраалении, некоторые слова — некоторые паттерны — обязательно появятся.

Подумайте: какие из приведенных ниже паттернов на сетке размером 10 клеток на 10 дают самое случайное распределение 50 белых и 50 черных клеток?

В случайном паттерне цвет любой клетки не даст нам никаких указаний относительно цвета следующей клетки. Это лотерея. Это справедливо для паттерна, изображенного слева. Как сообщают Рума Фальк и Клиффорд Коннолд, паттерн справа будет казаться большинству людей более случайным. Однако это не так, поскольку в нем слишком высокий (63%) показатель смены цвета при движении в вертикальном или горизонтальном направлении. Чем сложнее и труднее для запоминания паттерн, тем более случайным он кажется людям. Пытаясь генерировать случайные последовательности, люди предлагают слишком много чередований и слишком мало палое и кластеров, которые мы видим на левом рисунке.

Один из моих друзей-математиков однажды попытался создать кирпичную стенку у себя дома, пользуясь таблицей случайных чисел для расположения красных, белых и черных кирпичей. Увы, ему пришлось отказаться от таблицы, потому что он обнаружил, что в таком случае большой кусок стены состоял бы только из черных кирпичей. Случайное расположение не выглядело случайным.

Лондонцы столкнулись с этой тенденцией видеть кластеры в случайных паттернах — и думать, что на самом деле эти кластеры не случайны, — во время Второй мировой войны. Например, видя, что на некоторые районы города падает непропорционально много немецких бомб, люди начинали строить теории, что на долю кварталов Ист-Энда, населенных рабочими, приходится больше бомб, потому что немцы пытаются поссорить богатых и бедных. После войны статистический анализ показал, что бомбы падали совершенно случайно. Немецкие самолеты-снаряды V-1 и управляемые ракеты V-2 могли найти Лондон, но не обладали столь высокой точностью попаданий, чтобы поражать определенные районы города.

Совсем недавно американцы предположили существование закономерностей в нападениях акул и наличие кварталов города с высокими показателями рака и лейкемии. Вот только один пример из тысячи кластеров, о которых сообщает Министерство здравоохранения — городок Макфарланд, штат Калифорния, с населением 6400 человек. Женщина, ребенок которой заболел раком, обнаружила еще 4 случая рака в близлежащих домах, а затем в этом же районе врачи выявили еще 6 случаев заболевания. В результате было возбуждено судебное дело против производителей пестицидов — их обвинили в загрязнении колодцев отходами производства, что стало причиной развития рака. Да, окружающая среда может быть токсичной, о чем, например, говорит распространение антракоза среди шахтеров. Но, к разочарованию жителей «пораженных» кварталов, никакими факторами окружающей среды не удалось объяснить наличие кластера заболеваемости раком. Главный инспектор по исследованию состояния окружающей среды штата Калифорния пришел к выводу о том, что, принимая во внимание десятки тысяч зарегистрированных случаев заболевания раком, полученные результаты связаны со случайным подъемом заболеваемости. Он отметил, что это «почти определенно ничего не означает».

Однажды мой отец позвонил мне из своего дома престарелых в Сиэтле, где ежегодно умирали примерно 25 человек. Он недоумевал по поводу одного любопытного явления: «Похоже, что люди умирают пачками. Почему?» То, что люди должны умирать массово — явная ошибка господа Бога.

Вывод: случайные последовательности демонстрируют определенные полосы в гораздо большей степени, чем мы думаем. И, благодаря этим почти неизбежным полосам в случайных последовательностях, мы видим порядок и паттерны там, где их нет.

«Горячая» рука (везение в игре)

Каждый баскетболист, тренер и болельщик знают, что игроки с «горячей» рукой редко промахиваются, а те, у кого рука «холодная» испытывают колебания перед броском. Вот что они сами говорят по этому поводу:

• «Мы видим парней с "горячей" рукой, а у Джеффа — "горячая" рука, объяснял тренер команды Университета Кентукки Табби Смит, награждая Джеффа Шеппарда за три последовательных броска, принесших команде по три очка, что помогло этой команде подняться вверх во время чемпионата NCAA в 1998 г.

• «Вы никогда не знаете наверняка, у кого окажется "горячая" рука, — объясняла тренер из Северной Каролины Сильвия Хэтчелл после того, как ее команда нанесла поражение команде Алабамы. — Сегодня таким игроком была Джуанна, и я велела игрокам передать ей мяч. Это не хорошая работа тренера — это просто здравый смысл».

• «Когда у игрока "горячая" рука, вы захотите передать мяч ему, и парни много работают над тем, чтобы найти такого человека», — объяснил тренер одной школы после того, как звезда его команды «совершенно бессознательно» забросила мяч в кольцо.

• «Вас просили найти парня с "горячей" рукой, а не такого, который промахивается», — писал редактор спортивной колонки в нашей местной газете, критикуя тренера баскетбольной команды Колледжа Надежды, после того, как эта команда проиграла со счетом 0:10 в овертайме.

• Новички из числа посетителей спортзалов постоянно становятся свидетелями феномена «горячей» руки. Джей Парини, профессор английского языка в Колледже Мидлберри, так суммирует стратегию своей игры: «Я пытаюсь сотрудничать с коллегами но команде, передавая мяч тому, у кого сегодня "горячая" рука».

Эти люди говорят от имени всех любителей баскетбола. Когда Томас Гилович, Роберт Валлоне и Эмос Тверски проводили опрос среди игроков «Philadelphia 76», выяснилось, что, по оценкам игроков, они с вероятностью примерно 25% более склонны делать бросок после предыдущего удачного броска, нежели после предыдущего промаха. Девять из десяти болельщиков согласны с тем, что у баскетболиста больше шансов на удачный бросок после двух-трех удачных бросков, нежели после двух-трех промахов. Следовательно, игроки склонны по,одерживать того, у кого «горячая» рука, а тренеры склонны отправлять на скамью запасных тех, у кого в этот день нет «горячей» руки.

Но факты не демонстрируют существование такого явления, как «горячая» рука. Когда Гилович с сотрудниками изучили детальные отчеты о бросках отдельных игроков команд «Philadelphia 76», «Boston Celtics», «New Jersey Nets», «New York Knicks» и женской, и мужской команд Корнсльского университета, им не удалось обнаружить явление «горячей» руки. Игроки с равной вероятностью попадали в кольцо и после промаха, и после удачного броска. Если и выявилась какая-то слабая тенденция, так это склонность промахиваться после удачного броска. В течение одного сезона игроки «Philadelphia 76» совершили 46% удачных бросков после трех последовательных бросков, 50% после двух последовательных бросков, 51% после одного броска, 54% после одного промаха, 53% после двух последовательных промахов, и 56% после трех последовательных промахов. (Учитывая выявленный феномен, прямо противоположный явлению «горячей» руки, можем ли мы задним числом предположить, что после трех промахов поощренный ими игрок начинает форсировать броски? Или это более жесткая оборона?) Группа Гиловича проанализировала также статистику свободных бросков «Celtics» в течение двух сезонов. После первого свободного броска они совершали 75% удачных свободных бросков. После проигранного свободного броска они совершали 75% удачных свободных бросков. Звезда «Celtics» Ларри Бирд совершил 88% своих свободных бросков после совершения свободного броска, и 91% — после промахов. Во время соревнований «NBA» по трехочковым броскам психолог Алан Рейфман наблюдал примерно такую же картину: игроки с большей вероятностью попадали после промаха, а не после попадания.

Может ли такое быть на самом деле, что все игроки, тренеры и болельщики, наблюдавшие тысячи последовательностей бросков, впали в заблуждение и поверили, что игроки более склонны набирать очки после удачных бросков и промахиваться посте неудачных? Да, это действительно может быть. И причина очень проста. Здесь не имело места неправильное восприятие сочетаний элементов, а баскетбольные броски являются такими сочетаниями, люди неверно интерпретировали их. Они замечали кластеры и полосы, которые естественным образом возникают в любой случайной последовательности, и приписывали их тому, что игрок «находится в зоне». Они в этом отношении напоминали работников больницы, которые иногда отмечают полосу рождения мальчиков или девочек — так, в Нью-Йоркском госпитале Дансвилл в августе 1997 г. родилось подряд 12 девочек и приписывают это мистическим силам, например, фазе Луны в момент зачатия[16]. Сочетания элементов действительно существуют, а вот объяснения далеки от реальности.

Возможно, вы можете увидеть «горячую» руку в одной из последовательностей удачных и пропущенных бросков. Какой из приведенных двух примеров бросков тех, кто попадал с 50%-ной вероятностью (в данном случае, 11 из 21 сделанного броска), выглядит более соответствующим нашим ожиданиям относительно случайной последовательности?

Игрок Б, результаты которого выглядят более случайными для большинства людей, на самом деле демонстрирует меньше сочетаний элементов, чем ожидалось. Случайные попадания, равно как и случайные результаты подбрасывания монетки, должны давать изменения в результатах примерно в 50% случаев. Но в 70% случаев (14 из 20) результаты игрока Б менялись во время последовательных ударов. Несмотря на то что после «горячей» полосы 7 из 8 следовала «холодная» полоса 1 из 6, игрок А набрал больше очков, чем мы могли бы ожидать от того, кто попадает в 50% случаев; следующим результатом игрока А был результат 10 из 20.

Математики долго спорили по поводу того, образуют ли цифры числа я истинно случайную последовательность (согласно новым доказательствам, такое возможно). Тем не менее последовательность четных и нечетных чисел является, для наших целей, функционально случайной. А теперь давайте рассмотрим сочетания, которые возникают даже в цифрах числа л. Проверив первые 1 254 543 цифры числа л, я обнаружил среди них числовую последовательность дат рождения четырех из пяти членов моей семьи. (Если бы я дошел до 131 564-й цифры, я наткнулся бы на свою собственную дату — дружеское подмигивание богов?)[17]. Брюс Мартин, ушедший на пенсию химик, в качестве развлечения предположил, что если мы заменим решками нечетные цифры в числе л (3,14159...), а орлами — четные, мы получим следующую последовательность для первых 100 цифр:

POPPPOOPPPOPPPPOPOOOOOOPPOPOPPPOOOOOPPPPOPPPPPРРРО

РОООРРОРООРРОРОРОРООООООООООРРОООООРОООРРООРРРООРР

Случайные последовательности подвержены флюктуациям, и эти 49 решек и 51 орел представляют собой несколько более широкую полосу, чем обычно, с 57 повторяющимися результатами от одной цифры к другой. Но все это для того, чтобы создать выраженные полосы из 8 последовательных решек и 10 последовательных орлов. Если бы это была баскетбольная игра, можете ли вы представить себе репортаж в перерыве между таймами, — включая советы тренеров и игроков, — после того, как один игрок пропустил 8 передач подряд, а другой забросил подряд 10 мячей? Но для тех, кто выигрывает в половине случаев, например, для тех, кто подкидывает монетку, такие сочетания элементов случаются. Тот игрок из Колледжа Надежды, который сыграл в большой игре со счетом 0:10, был тем, кто забивает гол в 47% случаев.

Чтобы удостовериться в вышесказанном, можно доказать, что неслучайные сочетания элементов не возникают никогда. Бывают дни, когда конкретные игроки больны или чувствуют, что им море по колено. Но с холодными фактами относительно «горячей» руки не поспоришь: в исследованных данных, касающихся спорта, сочетания элементов возникают с той же частотой, с какой мы ожидаем. Поэтому большинство таких сочетаний вовсе не нуждаются в вымышленных объяснениях, и они не должны оказывать на работу тренеров такое влияние, которое оказывают по сей день.

Познакомившись с этими результатами, отрицающими существование интуиции, болельщики обычно начинают протестовать: «Вы хотите сказать, что баскетбол — это просто лотерея, что навыки, оборона, эмоции и т. п. не имеют никакого значения, что люди ведут себя, как подбрасываемая монетка? Игроки чувствуют "горячую" руку! Это видно любому!»

Я не говорил ничего подобного. Все эти вещи действительно имеют значение. Одни игроки попадают в кольцо лучше, чем другие, — 90% свободных бросков Ларри Бирда подтверждают его мастерство, — и у всех могут быть хорошие и плохие дш1 в силу самых разных причин. На самом деле приведенные данные показывают просто и ясно, что результат предыдущего броска не позволяет предсказать результат следующего. При отсутствии дополнительных данных (которые я с радостью получил бы от кого угодно) кажется, что знаменитый и влиятельный миф о «горячей» руке является просто иллюзией. Чувство, что ты в «зоне» является, похоже, результатом, а не причиной заброшенных мячей.

Да, но разве одни игроки не чаще оказываются в «зоне», чем другие? Болельщики «Detroit Pistons» помнят Винни Джонсона по прозвищу Микроволновка, который имел славу одного из .лучших игроков «NBA» по серийным удачным броскам. Во время сезона 1987-1988 гг. на его долю пришлось 20% попаданий после неудачных бросков, сделанных его командой, и 45% после удачных бросков. Увы, хотя все эти броски после подсчета баллов увеличивали его шансы на голы, на самом деле непохоже, что вероятность удачного броска после предыдущего удачного броска у него была выше, чем после предыдущего промаха

До сих пор эксперты по баскетболу предпочитают верить тому, что, как кажется, ясно говорят им их глаза — или, точнее, тем выводам, которые делает их интуиция на основе того, что правдиво говорят им их глаза. Оценивая открытия Гиловича, Ред Авербах, бывший одно время «мозгом» «Celtics», сказал так: «Кто такой этот парень? Он провел исследование. Меня мало волнуют его результаты». Услышав, как баскетбольный комментатор «CBS» Билли Паркер напоминает университетским тренерам о явлении «горячей» руки, один из моих друзей послал ему текст моей статьи с убедительными фактами из жизни. Вот что ответил Паркер: «Существуют и должны существовать закономерности, определяющие, кто забивает мячи, когда он их забивает и как часто он это делает, и это может и должно варьироваться от одной игры к другой. Посоветуйте этому статистику лучше заняться делом»[18].

Горячая бита

Даже если «этот статистик» (и ярый болельщик) заставил вас усомниться в справедливости мифа о «горячей» руке, вы можете уверить себя, что сочетания элементов демонстрируют команды. В течение любого сезона у команды бывают времена, когда ее игроки начинают совершать неверные броски и промахиваться, а затем они внезапно выправляются. В мае 2001 г. «Chicago Cubs», команда-неудачница на протяжении многих лет, проиграла восемь игр подряд, а затем неожиданно выиграла следующие тринадцать.

Неужели результаты команд действительно демонстрируют чередующиеся сочетания элементов? Психолог Гордон Вуд из Университета штата Мичиган, еще один ярый болельщик и статистик, заинтересовался этим вопросом. Поэтому он собрал данные о результатах всех 160 или около того игр за 1988 г. для каждой из 26 бейсбольных команд главной лиги. Действительно ли у команды возрастает риск проигрыша после проигрыша и действительно ли растут шансы на победу после победы в предыдущей игре, когда растет уверенность? Усреднив данные для более чем 4 тысяч последовательных игр, он определил, что вероятность победы после поражения 50%. И вероятность победы после победы — 50%.

Вуд провел такой же анализ для 82 игр, сыгранных каждой из 25 команд «NBA» в сезоне 1988-1989 гг. Как мы и ожидали, лучшие команды лиги, как правило, одерживали победу — независимо от предыдущей победы или поражения. Но, в среднем, как играли команды после победы? Они выигрывали ровно 50% встреч. А после поражения? Снова те же 50%.

Насколько шокируют эти цифры — отсутствие закономерностей в результатах команд? А как насчет неслучайных сочетаний выигрышей у отдельных бейсболистов? Болельщики, игроки, менеджеры и комментаторы думают, что они есть. Послушайте, что говорит радиокомментатор клуба «Cubs» Рон Санто:

• «Как и любой другой игрок, когда он "разогреется", он остается "горячим" — и начинает набирать баллы пачками» (об игроке Сэмми Coca).

• После того как питчер «Cubs» нанес удар Тодду Хелтону из Колорадо: «Должно быть, тот просто притворяется. У Хелтона восемь попаданий за последние два дня. Он "раскалился" добела!»

• «У Джеффа три попадания сегодня. Как вы думаете, Рон, это может говорить о том, что он собирается стать "горячей битой" в ближайшие недели?» — «Да, я уверен в этом. Он готов вырваться вперед».

Уж кто-кто, а Санто-то должен знать. Всю свою сознательную жизнь он играл в бейсбол и комментировал матчи, он, как никто другой, имеет наметанный глаз на первичные данные. Он видит 80 бросков за игру, 13 тысяч за год, более полумиллиона за всю свою профессиональную жизнь. Неужели его глаза могут обманывать его? Неужели нельзя верить его интуиции относительно «горячей биты»?

Были проверены и верифицированы несколько популярных мифов о бейсболе. Бьющие действительно в среднем выбивают на 20 очков больше (скажем, 0,280 по сравнению с 0,260), если стоят лицом к лицу с питчером команды-соперника; на 8 очков больше, нанося удар у себя в «доме», и на 123 очка больше перед подсчетами, чем с помощью двух ударов. С человеком в первом доме и при отсутствии кого-либо снаружи перевес баллов в пользу одиночной пробежки слегка возрастает (с 0,39 до 0,42), если подающий мяч помогает бегущему (runner), принимая удар на себя (хотя средняя чистая производительность пробежки для очереди подачи мяча снижается с 0,85 до 0,69 пробежки). И подающие мяч, равно как и баскетболисты, демонстрируют сочетания элементов. Но насколько, учитывая их средние показатели за сезон? Должны ли мы ожидать, что последняя попытка или несколько последних попыток позволяют предсказать результат следующей попытки для Сэмми Coca лучше, чем для Винни Джонсона?

Чтобы выяснить это, статистик из Университета Индианы Кристиан Олбрайт исследовал, «не отмечаются ли "горячие" и "холодные" полосы у подающих бейсболистов чаще (или реже), чем следует из прогнозов вероятностной модели случайности». Он тщательно изучил данные об игроках высшей лиги за четыре сезона, начиная с сезонов 501 игрока с более чем 500 подачами (at-bats), отмечая последовательность промахов и попаданий (или, в случае второго анализа неудач и успехов, где попадание, пробежка или самопожертвование определялись как успех). Были ли подающие более успешными после успеха своего последнего броска? Последних двух бросков? Последних трех бросков? Последних двадцати бросков? Некоторые игроки действительно демонстрировали белее выраженные полосы, чем ожидалось для данного конкретного сезона но это не отмечалось в следующий сезон. Кроме того, эти результаты нивелировались другими игроками, которые демонстрировали стабильность, превосходящую ожидания. В общем, как заключил Олбрайт, «поведение всех исследованных игроков, взятое в целом, не демонстрировало достоверных отличий от того поведения, которое следовало ожидать в случае модели случайности». Но не надо надеяться, что Рон Санто поверит в это.

Однако Санто может взять реванш благодаря другому анализу, проведенному спортивным статистиком и консультантом Скоттом Бери, который проанализировал распределение хоум-раны (home-run hitters) для 11 лучших спортсменов, бьющих по мячу в доме, во время великолепного сезона 1998 г. Как и предчувствовал Санто, хоум-раны Сэмми Coca действительно шли «пачками» в гораздо большей степени, чем ожидалось для случайной последовательности. За его «холодным стартом» в этом сезоне последовал «раскаленный докрасна» июнь, когда он совершил рекордные 20 хоум-ранов. Однако сочетания элеменлов, продемонстрированные Coca, компенсировались более высокой, чем ожидалось, последовательностью Андреса Галаррага. Что касается других девяти сильных отбивающих игроков, распределение было линейным, со статистикой случайности.

Итак, менеджеры, запишите, а вы, игроки, запомните: если средняя результативность ваших подач (batting average) или результативность хоум-ранов резко снизились в нескольких последних играх, это практически не является указанием на то, что в следующей игре вы нанесете потрясающий удар. Но помните, что будет следующая полоса.

Наслаждаясь пребыванием на пенсии, Брюс Мартин воспользовался цифровой последовательностью числа я, чтобы смоделировать случайные полосы попаданий. Чтобы смоделировать спортсмена, хорошо бьющего по мячу, с показателем 0,300, он обозначил цифрами «0», «2» и «4» попадания, а остальными семью цифрами — промахи. Можете быть уверены, что из первых 100 цифр числа π оказалось 30 попаданий и 70 промахов. Разделив эти 100 цифр на последовательные группы по четыре цифры, мы получаем 25 смоделированных игр, в том числе одну игру с тремя попаданиями, четыре игры без попаданий (три игры подряд во время кратковременного спада) и одну полосу попаданий из тринадцати игр — полосу, которая возникает благодаря простой случайной последовательности цифр!

Однако это не объясняет, то, что многие считают самым невероятным успехом за всю историю бейсбола — полосу попаданий из 56 игр Джо Димаджио в 1941 г. Учитывая, что в 1941 г. средний показатель Димаджио составлял 0,356 и 3,9 попаданий за одну игру (без учета пробежек и жертв), статистик из Университета штата Айова Хэл Стерн подсчитал, что шансы Димаджио иметь полосу в 56 игр в тот сезон, насчитывавший 154 игры, составляли 1 : 3200. Изменение формулировки этого вопроса на такую: «Какова вероятность того, что некий один игрок, обладающий способностями Димаджио, будет иметь такую полосу во время своей спортивной карьеры, насчитывающей 1736 игр?» увеличивает шансы, но они все еще невелики (1: 200). Стерн предложил еще более широкую формулировку вопроса, на который не дал ответа: «Какова вероятность того, что у любого игрока была бы полоса из 56 игр с попаданиями за 100 лет официальной истории бейсбола?» Или мы должны остановиться на еще более широкой формулировке: «Какова вероятность того, что где-то в бейсбольной статистике мы сможем найти исключительно маловероятный результаттипа полосы Димаджио?» Перефразируя Джона Алена Паулоса, можно сказать так: «Самое удивительное вероятное событие в бейсболе, которое только можно себе вообразить, — это полное отсутствие всех невероятных событий в бейсболе».

Хотя непредсказуемость результатов делает спорт таким волнующим И одновременно рождает столько суеверий, можете быть уверены в том, что все мифы бейсбола и баскетбола уцелеют, несмотря на только что прочитанную вами главу. Питательный бульон чередования случайных последовательностей будет продолжать кормить наш интерпретирующий разум. Благодаря нашим предрассудкам и загадочным, но естественным сочетаниям случайных событий, мы будем находить закономерности. Затем мы станем теоретизировать на тему, почему игроки демонстрируют эти сочетания элементов. «Иногда игрок просто плывет по течению. Забивающий гол тормозит его. Подающий мячи входит в ритм. Возникает уверенность». И, как мы уже отмечали ранее, теории зачастую переживают разрушение тех доказательств, на которых они были построены. Гораздо проще вложить некую идею в голову человека, чем изъять ее оттуда.

Другие примеры спортивной интуиции

Непредсказуемость, как мы увидим в следующих главах, это питательная почва, способствующая росту иллюзорных интуитивных озарений. В бейсболе поимка летящего мяча является нормальной рутиной. Поскольку она происходит с показателем вероятности успеха, превышающим 95%, перемещение игрока по полю практически не сопровождается никакими суевериями. Подача мяча чревата большей степенью неопределенности, и эта неопределенность рождает некоторые предчувствия и привычки. Поэтому у подающих игроков есть широкий репертуар подходов к нанесению удара, каждый из которых включает в себя определенную последовательность разогревающих поворотов, подпрыгиваний на площадке, поднятий ног и помахиваний битой.

Сила прайм-тайма. Еще одно широко распространенное в спорте интуитивное предположение заключается в следующем: баллы, набранные в конце игры, имеют большее значение. В лабораторных условиях и в жизни мы склонны соединять соседствующие друг с другом («смежные во времени») события. Когда игра близится к завершению, мы ассоциируем последнее попадание в корзину с исходом игры. В реальности оно значит не больше, чем попадание в корзину в любое другое время. Но в когнитивном отношении кажется, что финальные моменты игры в большей степени определяют общий результат. Таким образом, большинство болельщиков, тренеров, игроков и комментаторов (включая Билли Паркера, я уверен в этом) сходятся в том, что любой ценой необходимо, чтобы в эти решающие моменты игры присутствовал один из лучших игроков. Пусть ваш лучший питчер будет заканчивать игру. Посадите Шаквилля О'Нила, чтобы он сыграл в конце.

Социальные психологи Дейл Миллер и Саку Гунасегарам просили людей представить, что Джоунси и Купер подкидывают монетки. Если обе монетки упадут на землю одной и той же стороной вверх, то оба участника получают по $1000. Если монетки упадут разными сторонами вверх, то оба участника ничего не получают. Джоунс начинает, и у него выпадает орел. За ним в игру вступает Купер, и у него падает решка. Кого следует винить в проигрыше? Почти все участники обвинили Купера интуитивно чувствуя, что на нем лежит большая доля вины. Точно так же, отмечает Томас Гилович, если Шак успешно выполнит 10 из 20 свободных бросков Для команды «Lakers», а его коллега по команде Коуб Брайант — 9 из 10, но его единственный промах придется на конец игры, и «Lakers» проиграют одно очко, то именно Коуба а не Шака сочтут виновником проигрыша команды.

Я спрашивал тренеров: «Если звезда вашей команды совершит нарушение правил за 10 минут до конца игры, а вы не знаете, сколько еще минут игрового времени придется на долю этой звезды (потому что вы не хотите, чтобы игрок экспериментировал в игре), то как бы вы поступили: максимизировали игровое время или сократили его, чтобы обеспечить решающее время в конце игры? Что бы вы предпочли: оставить звезду на пале, чтобы она играла 6 минут (может быть, после минутного перерыва на отдых) и была удалена на 3 минуты, или просто играла 3 минуты финальные 3 минуты?»

Поскольку мы, люди, интуитивно приписываем причинно-следственные отношения событиям, следующим друг за другом, большинство тренеров, при поддержке своих болельщиков, склонны исходить из того, что финальные 3 минуты игры в большей степени определяют исход игры, чем любой другой трехминутный интервал во время игры. «Пусть игрок прайм-тайма играет во время прайм-тайма! Сколько раз вы видели, как игра заканчивалась финальным попаданием мяча в корзину?» (Да действительно, некоторые игры заканчиваются финальным броском в корзину, потому что до этого игроки прайм-тайма сидели на скамейке запасных.)

«Проклятие Sports Illustrated "». Почему спортсмены, которые благодаря своим лучшим результатам попадают на обложку «Sports Illustrated», так часто демонстрируют падение результатов после этого события? (В 2002 г. журнал проанализировал практически все свои 2456 обложек и обнаружил 913 случаев «сглаза» — явный спад результативности спортсмена, появившегося на обложке журнала). И почему нобелевские лауреаты зачастую не добиваются выдающихся результатов после получения премии? Из-за того, что они переключаются на другие вещи, или из-за отсутствия мотивации? Возможно. Но есть и более простое явление — «регрессия к среднему», и похоже, что работает именно оно.

Посмотрите на это под таким углом зрения: средние результаты всегда более типичны, более ожидаемы, нежели крайние результаты. (Частота встречаемости событий, расположенных в средней части графика нормального распределения, выше, чем частота событий, расположенных на его концах.) Так, за крайним событием всегда происходит менее выдающееся. После необычайного происшествия все возвращается к более обычным событиям. Вот несколько примеров: студенты, показавшие на экзамене более высокие или более низкие результаты, чем обычно, во время следующего экзамена возвращаются к своим средним показателям. Экстрасенсы, бросающие вызов теории вероятности во время первой проверки своих способностей, почти всегда утрачивают свои «психические силы» во время повторных испытаний. Прошлогодний чемпион по дивидендам среди взаимных фондов, скорее всего, вернется в этом году к своим более типичным результатам деятельности. В десяти самых высокоаварийных в этом году регионах Соединенных Штатов (по данным «State Farm») на будущий год, скорее всего, произойдет гораздо меньше аварий (без всякого вмешательства «State Farm»). И ни один из спортсменов не сможет, по всей вероятности, постоянно демонстрировать выдающиеся спортивные результаты.

Поскольку колебания вероятности велики, то спорт демонстрирует множество примеров этого:

• «Неудача второкурсника»: согласно данным одного анализа, в девяти случаях из десяти новички Американской или Национальной лиги не в состоянии выступать на второй год так же хорошо, как в первый год.

• Другой анализ показал, что из 58 награжденных питчеров «Су Young», на следующий год у 52 было меньше побед, а у 50 был более высокий средний показатель заработанных очков.

• Нападающие из высшей лиги, которые совершали 30 хоум-ран ударов, до перерыва в середине сезона на игру звезд, после перерыва практически всегда совершали меньше 30 таких ударов. Те же, кто совершат после перерыва больше 30 таких ударов, практически всегда совершали меньше 30 ударов до перерыва.

• Баскетболисты, все удары которых в первой полови не закончились успехом или неудачей, во второй половине игры, как правило, демонстрируют более привычный для себя уровень.

Иногда мы осознаем, что события вряд ли будут и дальше идти так же хорошо или плохо. Опыт говорит нам, что когда все идет великолепно, обязательно случится что-то скверное, а когда жизнь осыпает нас ударами, мы обычно с надеждой смотрим на улучшение ситуации в будущем. Однако зачастую мы не в состоянии осознать этот регрессионный эффект. Мы ломаем голову над «проклятием "Sports Illustrated"» или недоумеваем, почему новички, оказывающиеся звездами в свой первый сезон в команде, на следующий год демонстрируют весьма посредственные результаты — может быть, они стали слишком самоуверенными или зазнались? Мы забываем о том, что исключительные результаты склонны возвращаться к норме.

Эффект регрессии оказывает на тренеров вполне понятное, но очень неблагоприятное влияние. Он мешает им хвалить игроков за хорошую игру и подталкивает ругать за плохую. Чтобы понять, почему это происходит, давайте рассмотрим остроумные эксперименты Пала Шаффнера, который смоделировал последствия применения похвалы и наказания. Шаффнер предложил студентам «Bowdoin College» научить воображаемого отстающего ученика «Гарольда» приходить в шкалу в 8.30 каждое утро. Для каждого учебного дня в течение трехнедельного периода компьютер показывал время прихода Гаральда в шкалу, которое варьировалось между 8.20 и 8.40. Участники должны были выбрать реакцию, которую они выдавали Гарольду, от искренней похвалы до строгого выговора. Как и следовало ожидать, обычно они хвалили Гарольда, когда тот приходил до 8.30, и выговаривали ему, когда он приходил после 8.30. Шаффнер запрограммировал компьютер таким образом, что тот выдавал случайную последовательность времени прихода Гарольда в школу. Таким образом, время прихода Гарольда в шкалу, как правило, улучшалось (возвращалось к 8.30) после выговоров. Например, если Гаральд приходил в 8.39, он практически наверняка получал выговор, а его случайным образом выбранное время прихода в школу на следующий день, скорее всего, возвращалось к среднему (т. е. он приходил раньше, чем в 8.39). Таким образом, даже при условии того, что выговоры не оказывали никакого воздействия, большинство участников закончили эксперимент, будучи уверенными в эффективности своих выговоров Гарольду.

Этот эксперимент демонстрирует то, что уже отмечали Дэниэл Канеман и Эморс Тверски: природа действует таким образом, что мы зачастую чувствуем себя наказанными, вознаграждая других людей, и вознагражденными, наказывая их. Тренеры, хвалящие свою команду в перерыве за исключительные результаты в первом периоде, могут заметить, что это вызывает обратную реакцию — во втором периоде команда демонстрирует посредственные результаты. Те же, кто накричал на игроков после необычайно скверного первого периода, могут испытать удовлетворение, увидев, что во втором периоде результаты ко<