Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности

Лекция №5

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности.

Определение 1.Последовательностью действительных чисел называется отображение Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , определенное на множестве всех натуральных чисел Кратко ее обозначают символом Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru . Число Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru называется общим членом последовательности. Иными словами, последовательность считается заданной, если указан способ получения любого ее элемента.

Пример 1. Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru . Тогда имеем Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru и т.д.

Заметим, что обратная операция – нахождение выражения Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru -го члена последовательности по нескольким первым членам этой последовательности – не имеет однозначного решения.

Последовательности могут быть заданы и соотношением, задающим выражение Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru -го члена последовательности через ее предыдущие члены.

Пример 2.Равенства Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru ; Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru ( Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru ) определяют соответственно арифметическую и геометрическую прогрессии. Рекуррентно задана и последовательность Фибоначчи Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , в которой каждый член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих. Полное рекуррентное задание этой последовательности таково: Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru , Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru .

Определение 2. Последовательности Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru и Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru называются соответственно суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru и Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru (для частного Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности - student2.ru ).

Наши рекомендации