ПАРАДОКС КАТАЛОГ КАТАЛОГОВ (статья статей)

«Другой пример такого же псевдопарадокса (как и парадокс о парикмахере – моя ремарка) представляет собой известное рассуждение о каталоге. Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя, должен ли такой каталог включать ссылку на себя? Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима: он просто не может существовать,

поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.

Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить, как бесконечный, никогда не завершающийся процесс.

Допустим, что в какой-то момент был составлен каталог, скажем, К1, включающий все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился ещё один каталог, не содержащий ссылку на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является её решением. Он не упоминает один из таких каталогов – самого себя. Включив в К1 это упоминание о нём самом, получим каталог К2. В нём упоминается К1, но не сам К2. Добавив в К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки неполон из-за того, что не упоминает самого себя. И так далее без конца».

РЕШЕНИЕ

Из данных рассуждений мне хотелось выделить только два момента: 1) используя то же самое понимание условий ситуации, что и Ивин, ответом на поставленный вопрос будет – должен включать ссылку на себя; 2) включение ссылки на себя уничтожает существование К1 и создает К2, который уже относится к другому классу. И бесконечным процесс попытки создания К1 будет только в одном случае – когда в К1 не включают ссылку на него же, а создают другой каталог с упоминанием К1, что, впрочем, не решает задачи всё равно.

А решением задачи будет следующее рассуждение. Необходимо правильное понимание существующих условий ситуации.

Условия:

1) необходимость включения «в каталог К1» каталогов, не содержащих ссылку на себя;

2) необходимость включения всех таких каталогов и только таких.

Из первого условия вытекает с очевидностью истинное понимание «точки опоры выводов».

Таким образом, даже сама формулировка задачи даёт основания для её решения. И только такое понимание – точка опоры на период настоящего, равного несколько отдаленному прошлому до момента постановки задачи (ПРОШЛОЕ) – делает осмысленной саму задачу, ибо даёт параметры определения классов каталогов.

ШАНС (парадокс Миссионер и людоеды)

«Миссионер очутился у людоедов и попал, как раз, к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание, с условием, что, если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят. Что следует сказать ему? Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину и, значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным и его следует, как раз, зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот».

РЕШЕНИЕ

Ответ миссионера должен быть другим, если он действительно хочет жить. Подразумевается, что может быть лишь одно из двух: либо «сварить», либо «зажарить». Но ни из ситуации в целом, ни из слов этого парадокса не следует данного вывода. Можно показать, что рассуждение в книге неверно, даже используя ту же «точку опоры выводов» – определение истинности (ложности) слов миссионера из логического рассуждения людоедов, а не по факту, что являлось бы, на самом деле, истинным.

Высказывание миссионера не может поставить в тупик людоедов, потому что в условиях людоедов нет ограничения количества приготовлений своей жертвы к обеду. Значит, его могут сварить, а затем зажарить, к примеру, не противореча своему уговору о способе приготовления, на основе ложности высказывания миссионера и основываясь лишь на необходимом им предположении о ложности слов миссионера в случае, если его сварят.

Можно предположить, что ситуация описана неточно, и, чтобы довести её действительно до парадоксальной, необходимо ввести ряд допущений:

1. выбор способа приготовления миссионера на основе не какого-нибудь высказывания, а высказывания именно о способе его приготовления. Но и здесь миссионер может сказать: «Вы съедите меня сырого», – к примеру, что приводит к последующему жаренью, если они так не сделают, либо варке, если они его так и съедят, точнее начнут. Поэтому нужно ввести ограничение

2. на упоминание способов приготовления миссионера в его словах только двумя: жаренье или варка, – что, всё равно, приводит к их сочетанию по очереди и смерти миссионера при его реплике: «Вы зажарите меня» – и одной варке при: «Вы сварите меня». Можно рассмотреть реплику миссионера «вы и сварите, и зажарите меня» или «вы ни сварите, ни зажарите меня» и т.п., но сути это не меняет. Поэтому необходимо ограничение

3. для возникновения парадоксальной ситуации: миссионера можно готовить только один раз. И только тогда он поставит в тупик людоедов своими словами: «Вы зажарите меня».

Перед истинным решением вернусь к формулировке в книге данной ситуации. Если предположить, что в книге даны верные условия задачи, то для решения нужно немного. Как и в ситуации спора матери с крокодилом, нужно представлять для понимания ситуации в целом цели сторон. В данном случае цель людоедов – обед, а не выбор способа его приготовления, а цель миссионера – сохранение своей жизни.

Поэтому: чтобы ему остаться в живых по условиям в книге,

1) ОН ДОЛЖЕН СДЕЛАТЬ ЛЮБОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, то есть о чём-угодно.

Но также оно должно быть таким,

2) ЧТОБЫ ЕГО ИСТИННОСТЬ (ЛОЖНОСТЬ) НЕЛЬЗЯ БЫЛО ОПРЕДЕЛИТЬ ТОТЧАС ЖЕ.

Таким высказыванием может быть, например, «Вы умрёте через сто лет». Чтобы узнать его логическое значение, нужно подождать сто лет, либо пока не умрут людоеды. И если миссионера должны убить только для еды, а готовить только на основе логического значения его слов и только жарить или варить, то миссионер останется в живых. В этом парадоксе «кольцо понимания» заключено в том, что действия людоедов следуют из истинности (ложности) слов миссионера, но это, в свою очередь, следует только из действий людоедов. Казалось бы, парадокс не должен решаться, но так как отсутствуют описанные мной выше допущения, то в целом ситуация решается – несколько приготовлений. Но даже и при использовании указанных ограничений ситуация тупика для людоедов может преодолеваться тем, что, всё-таки, логическое значение слов миссионера определяется только после действий людоедов. Поэтому они, стремясь определить логическое значение реплики «вы зажарите меня» миссионера, убьют его и приготовят каким-либо способом. Необходимо уточнить ещё раз, что любое высказывание изначально ни истинно, ни ложно. Так, как только после появления его следует определение логического значения при сравнении с фактом действительности. Но ни до, ни во время его появления — это НЕИЗВЕСТНО! То есть определение логического значения слов (информации) – это логическая операция, идущая за высказыванием, «по его пятам». И существование любого факта ни истинно, ни ложно. Только одна информация может иметь логическое значение через бесконечно малое время, другая – через бесконечно большое, а, возможно, и вообще не иметь его.

Таким образом, ответом на заданный вопрос: «Что следует сказать миссионеру, чтобы остаться в живых?» – будет фраза: «Миссионер должен произнести ЛЮБОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, логическое значение которого (истинность или ложность) ещё неизвестно людоедам или никому, или которое невозможно установить до решения вопроса о его приготовлении, в том числе любое из высказываний "вы зажарите меня" или "вы сварите меня"».