Деление и классификация
Важными логическими операциями являются деление и классификация понятий.
Деление понятия –это логическая операция, в результате которой совершают переход от родового понятия к множеству видовых понятий.Делениенекоторого непустого понятияaВ(a) –это переход от данного понятия к некоторой системе непустых понятийS = {aА1(a), aА2(a), …, aАn(a)},каждое из которых является видовым по отношению к исходному.В состав деления входят:
1) Делимое понятие – родовое понятие aВ(a), объем которого разбивается на классы.
2) Члены деления – видовые понятия aА1(a), aА2(a), …, aАn(a), полученные в результате такого разбиения.
3) Основание деления –характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает систему членов деления S.
В зависимости от выбранного основания деления, различают следующие виды деления: дихотомическое и по видоизменению основания.
В случае дихотомического деления родового понятия aВ(a) основанием деления является признак, присущий лишь части предметов, входящих в объем aВ(a). Деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака у предметов делимого понятия. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.
Во втором случае в качестве основания деления используются варьируемые характеристики элементов объема делимого понятия (вес, цвет, объем, форма, величина и т.п.). Например, треугольники делятся на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.
Можно выделить основные правила деления.
Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен равняться сумме объемов членов деления. Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.
При нарушении данного правила возникает ошибка под названием «неполное деление». Например, «Женщины делятся на шатенок и блондинок» (пропущены классы брюнеток, рыжих и т.д.). Простейший способ избежать этой ошибки – всегда включать в систему деления категорию «и прочие».
Правило 2. Все члены деления должны исключать друг друга, т.е. их объемы не должны иметь общих элементов.
При нарушении данного правила возникает ошибка «перекрещивающееся деление». Например, «Войны делятся на «захватнические», «освободительные» и «справедливые». Здесь в объем понятия «справедливые» входит понятие «освободительные».
Правило 3. Деление должно осуществляться по одному основанию.
При несоблюдении данного правила возникает ошибка «сбивчивое деление». Если деление сбивчивое, оно довольно часто оказывается также неполным или перекрещивающимся. Например, «Студенты делятся на «первокурсников», «третьекурсников» и «отличников». Здесь деление осуществлено по разным основаниям: по годам обучения и по качеству обучения.
Правило 4. Делениедолжно быть непрерывным, т.е. члены деления должны быть однопорядковыми видами. При этом каждое видовое понятие должно быть близким видом данного рода. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «прыжок в делении».Например, «Все экзамены делятся на «устные» и «письменные. В свою очередь письменные могут быть в виде выполнения тестов или письменного ответа на экзаменационные вопросы билета». В данном примере непрерывность деления соблюдена.
Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации логического знания, как классификация.
Классификация– результат многоуровнего, последовательного деления некоторого понятия на его рода, а родов на виды, а видов на подвиды и т.д. Классификации крайне важны в научных исследованиях, когда требуется привести полученные знания в единую стройную систему. Примеры классификации: периодическая система химических элементов Д. Менделеева, классификация общественно-экономических формаций К. Маркса
Для построения классификации можно использовать все виды логического деления.
Выделяют два вида классификации в соответствии с характером оснований, используемых в операциях делений: искусственную и естественную.
Искусственнойсчитается классификация, в которой в качестве оснований деления используются второстепенные, несущественные характеристики предметов.Пример: телефонный справочник, тезаурус.
Естественнойсчитается классификация, в которой в качестве оснований деления используются существенные характеристики предметов.
Существенными, как правило, называются те характеристики предмета, которые используются для теоретически научного описания этого предмета. Такие характеристики составляют его «сущность».
Тесты для проверки знаний по теме «Понятие»
Виды понятий
1. Конкретным называется понятие, объем которого состоит из
a) объектов или их классов
b) свойств или отношений
c) объектов или их свойств
d) классов или отношений между ними
2. Собирательным называется понятие, объем которого состоит из
a) объектов
b) классов
c) отношений
d) свойств
3. Абстрактным называется понятие, объем которого состоит из
a) объектов или их классов
b) свойств или отношений
c) объектов или их свойств
d) классов или отношений между ними
4. Универсальным называется понятие, объем которого
a) не содержит ни одного элемента
b) задан рекурсивным образом
c) совпадает с универсумом
d) доступен для всеобщего обозрения
5. Пустым называется понятие, объем которого
a) совпадает с универсумом
b) не содержит ни одного элемента
c) состоит из бесполезных, ненужных предметов
d) задан индуктивным образом
6. Сложным называется понятие, содержание которого
a) трудно понять
b) не поддается определению
c) включает в себя более одного признака
d) включает в себя множество предметов
7. Отрицательным называется понятие,
a) в котором говорится о чем-то бесполезном или ненужном
b) объем которого пуст
c) указывающее на предмет через те признаки, которые ему не присущи
d) которое отрицают все ученые
8. Безотносительным называется понятие, в котором предмет задан
a) через его собственные свойства
b) через его отношение к другим предметам
c) с помощью неточного признака
d) посредством субъективного ощущения
9. Положительным называется понятие,
a) указывающее на предмет через те признаки, которые ему присущи
b) в котором говорится о чем-то хорошем или ценном
c) объем которого непуст
d) которое признают все ученые
10. Относительным называется понятие, в котором предмет задан
a) через его собственные свойства
b) через его отношение к другим предметам
c) с помощью неточного признака
d) посредством субъективных ассоциаций
.Отношения между понятиями
1. Понятия "судья" и "прокурор" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) равнообъемности
2. Понятия "спортсмен" и "военнослужащий" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
3. Понятия "остроугольный треугольник" и "тупоугольный треугольник" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
4. Понятия "четное число" и "число, кратное трем" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
5. Понятия "европейский город" и "большой город" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
6. Понятия "млекопитающее" и "хищник" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
7. Понятия "вратарь" и "футболист" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
8. Понятия "выполнимая формула" и "необщезначимая формула" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) дополнительности
9. Понятия "европейский город" и "австралийский город" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
10. Понятия "равнобедренный треугольник" и " равносторонний треугольник" находятся в отношении
a) подчинения
b) противоречия
c) противоположности
d) перекрещивания
Операции над понятиями.
1. Если даны понятия «женатый человек» и «молодой человек», то понятие «старый холостяк» является результатом
a) их пересечения
b) их объединения
c) пересечения их дополнений
d) объединения их дополнений
2. Результатом объединения понятий «число, кратное двум», и «число, кратное трем» является понятие «число, кратное …».
a) двум
b) трем
c) двум или трем
d) шести
e) девяти
3. Результатом пересечения понятий «число, кратное двум» и «число, кратное трем», является понятие «число, кратное …».
a) двум
b) трем
c) двум или трем
d) шести
e) девяти
4. Дополнение пересечения двух понятий равняется
a) дополнению их объединения
b) их вычитанию
c) пересечению их дополнений
d) их объединению
e) объединению их дополнений
5. Дополнением универсального понятия является … понятие
a) единичное
b) пустое
c) абстрактное
d) собирательное
6. Деление «Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные» –
a) сбивчивое
b) неполное
c) перекрещивающееся
d) мереологическое
7. Деление «Семьи делятся на бездетные и многодетные» –
a) сбивчивое
b) неполное
c) перекрещивающееся
d) мереологическое
8. Деление "Формулы КЛВ делятся на общезначимые и невыполнимые" –
a) сбивчивое
b) неполное
c) перекрещивающееся
d) мереологическое
9. Деление "Категорические атрибутивные суждения делятся на общие, частные и утвердительные" –
a) сбивчивое
b) неполное
c) перекрещивающееся
d) мереологическое
10. Деление «Люди делятся на тех, кого обманывают, и тех, кто обманывает»
a) неполное
b) перекрещивающееся
c) дихотомическое
d) мереологическое
Глава IV. Определение