Сложное суждение, его виды и истинность.

Сложным называется суждение, которое состоит из простых суждений, соединенных между собой логическими связями.

В соответствии с функциями логических связей выделяют следующие основные виды сложных суждений: 1. соединительные (конъюнктивные); 2.разделительные (дизъюнктивные); 3.условные (импликативные); 4. суждения эквивалентности.

Суждение может быть либо истинным, либо ложным. Эти два свойства суждения называются его логическими значениями. Истинностное значение сложных суждений зависит от истинностных значений, входящих в него простых суждений, и логических союзов, связывающих их. Логические союзы «и», «или», « если.., то …» обозначаются определенными символами.

Соединительные суждения образуются из простых с помощью их

соединения логическим союзом «и»( конъюнкцией). Символически: А Λ В. Сложное соединительное суждение истинно, если и только если истинны, составляющие его простые суждения.(Табл.1.)Таким образом, можно утверждать, что конъюнкция, образуя сложное суждение из простых, устанавливает условия его истинности: сложное соединительное суждение является истинным , если каждое из простых суждений, входящих в него, истинно, и ложно, если по крайней мере одно из них ложно.

Таблица истинности соединительных суждений.

А	В	А Λ В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Табл.1.

Разделительные сложные суждения образуются в результате соединения простых суждений логическим союзом «или» (дизъюнкцией). Логический союз «или» имеет два значения: строго- разделительное и объединительно-разделительное. Строго-разделительная дизъюнкция обозначается символом Ú, а нестрогая V.

Строго- разделительное суждение является истинным лишь в том случае, когда одно из простых суждений будет истинным, а второе ложным ( Табл.2.). Объединительно-разделительное (нестрогая) суждение устанавливает следующие условия истинности : данное сложное суждение будет истинным, если истинным является хотя бы одно из простых, входящих в него суждений (Табл.3.).

Пример строго-разделительного суждения. «Кончил дело – гуляй смело или продолжай работать»(символически А Ú В). В этом суждении дизъюнкция устанавливает строго-разделительную связь, поэтому он истинен лишь в случае, если одно из простых суждений: «Кончил дело – гуляй смело»(«А»)- истинен, а «Кончил дело – продолжай работать»(«В») - ложен, или наоборот.

Таблица истинности строго-разделительных суждений:

А	В	А ÚВ
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Табл.2.

Пример объединительно-разделительного (нестрогого) суждения: «Кирилл учиться юридическом вузе и занимается спортом»( символически АV B).

Таблица истинности объединительно-разделительных (нестрогой) суждений.:

А	В	АV В
И.	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Табл.3.

Условным называется суждением, образованное из простых суждений в результате соединения их логическим союзом « если…, то…» (импликацией). Импликация устанавливает такую логическую связь между двумя событиями, в которой одно событие является достаточным условием для наступления другого события. Суждение, вызывающее другое событие, называется – антецедентом (предыдущим), а вызываемое событие – консеквентом (последующим). Символической форме записывается: А→ В.

Условное суждение ложно в одном случае: когда истинен антецедент, а консеквент – ложен( Табл.4) Пример условного суждения: «Если сессию сдам на отлично, то получу повышенную стипендию».

Таблица истинности условных суждений:

А	В	А→В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Табл. 4.

Суждение эквивалентности образуется из простых суждений, соединенных логическим союзом « если и только если А, то В». Символически записывается: А↔ В. В суждении эквивалентности утверждается взаимная обусловленность двух явлений. Суждение эквивалентности истинно только в случае, когда истинностное значение, входящих в него суждений совпадают. (Табл.5). Пример суждения эквивалентности: «Земля круглая, если и только если, неверно, что Земля некруглая».

Таблица истинности суждения эквивалентности:

А	В	А↔В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Табл.5.

Логический оператор отрицания. С помощью логического оператора отрицания из суждения А образуется новое отрицательное суждение −А( читается: «неверно, что А»), при этом, если первое суждение истинно, то второе – ложно, а если первое суждение ложно, то второе истинно (Табл.6.) . Суждение не-А является сложным суждением.

Таблица истинности логического оператора отрицания.