Общие методы выявления погрешностей (подробное изложение)
Все методы выявления и оценки погрешностей можно разделить на аналитические (теоретические), экспериментальные и смешанные.
Базой аналитических методов выявления и оценки погрешностей является функциональный анализ методики выполнения измерений.
Функциональный анализ методики выполнения измерений применяют для аналитического определения погрешности измерений по ее составляющим. Функциональный анализ МВИ может проводиться на двух уровнях:
1. Качественный (выявление возможных причин возникновения погрешностей, оценка их предполагаемого характера; выявление аргументов систематических составляющих погрешностей и предполагаемых видов функции; априорная оценка вида распределения случайных составляющих).
2. Количественный (проводится после качественного и включает оценку порядка, предельных или конкретных значений – в зависимости от вида погрешности и полноты имеющейся информации).
Метод определения значения погрешности измерений по ее составляющим базируется на объединении известных значений всех значимых составляющих. Его можно использовать для оценки интегральных погрешностей от выбранного источника или от нескольких источников, либо для оценки погрешности измерения в целом.
Для расчетов погрешностей строят специальные аналитические модели. Моделирование обычно применяют для расчета составляющих инструментальных и методических погрешностей, а также погрешностей из-за несоответствия условий измерений нормальным. Возможно также моделирование некоторых субъективных составляющих погрешности.
Так для оценки погрешностей отсчитывания с аналоговых приборов можно построить модель образования погрешности из-за параллакса, а также модели округления результата или интерполирования дольной части деления. Элементарная модель округления отсчета при положении указателя между отметками шкалы показывает, что в наихудшем случае (положение указателя точно посредине) погрешность округления составит половину цены деления шкалы (j) аналогового прибора. Следовательно, погрешность отсчитывания с округлением составит не более 0,5j, а при интерполировании дольной части деления «на глаз» будет еще меньше. Однако в последнем случае более строгая аналитическая оценка невозможна, поэтому прибегают к экспериментальным методам или к заимствованию данных из информационных источников, которые утверждают, что при хороших эргономических свойствах системы шкала-указатель и хорошем зрении оператора погрешность интерполирования не превышает (0,1…0,2)j.
Уровень полноты информации о составляющих погрешностей может колебаться от оценки по шкале наименований до оценки по шкале отношений. Примерами качественных оценок погрешностей по шкале наименований могут быть утверждение о наличии погрешности, возникающей из-за определенных причин, заключение о характере погрешности (скажем, систематическая постоянная погрешность длины объекта при отличии его температуры от нормальной или прогрессирующая температурная погрешность при монотонном изменении температуры). Использование шкалы порядка может выражаться, например, в оценках значимости составляющих погрешности. Наивысшим уровнем оценок погрешностей будет получение их числовых значений. Возможные уровни полноты оценки погрешностей определяются в ходе исследований на следующих этапах:
· обоснование наличия погрешности от некоторого источника;
· оценка характера погрешности;
· получение оценок порядка погрешностей и/или оценок конкретных числовых значений.
Задача первого этапа – определение погрешностей, происходящих от любого источника. Например, если измерения осуществляются методом сравнения с мерой, в инструментальные погрешности входят погрешности прибора и погрешности используемых мер или ансамблей мер. Возможно ли возникновение значимых инструментальных составляющих погрешности от вспомогательных устройств, таких как присоединительные провода электрических приборов и др. необходимо выяснить в ходе анализа.
При анализе условий измерения выявляют влияющие величины. Наряду с очевидными воздействиями на объект и/или средства измерений (влияние температуры при линейных измерениях, влияние электромагнитных полей на электрические средства измерений) приходится оценивать более тонкие воздействия, например, влияние атмосферного давления и влажности воздуха на емкостные средства измерений.
Обязательными элементами анализа являются также исследование возможности возникновения методических погрешностей из-за идеализации измерительного преобразования или/и объекта измерений, а также выявление составляющих субъективной погрешности.
Второй этап (оценка характера погрешности) может основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. Глубина исследований здесь также может быть различной, например, можно только констатировать систематический характер выявленной составляющей погрешности или дополнить описание более конкретными данными, например: «постоянная систематическая погрешность используемой меры», «прогрессирующая систематическая погрешность из-за повышения температуры в цехе», «периодическая систематическая погрешность отсчетного устройства прибора из-за эксцентриситета указателя и шкалы». Для случайной погрешности кроме констатации ее стохастического характера важно определить вид распределения (нормальное, равновероятное, трапециевидное и т.д.).
На третьем этапе определяют числовые оценки значения (значений) погрешности. Здесь можно основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. При недостаточной информации приходится останавливаться на оценке порядка или границ рассматриваемой погрешности. Более полная информация позволяет получать оценки конкретных значений систематической составляющей, функцию ее изменения, необходимые вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности.
В метрологии часто применяют методы оценки интегральной (комплексной) погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении уравнения
D = X – Q,
где D – абсолютное значение искомой погрешности,
X – результат измерения,
Q – истинное значение измеряемой величины.
Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.
Экспериментальные методыоценки погрешностей измерений основаны на замене истинного значения измеряемой величины Q действительным значением Хд настолько близким к нему, что разность между ними (погрешность Dд) может рассматриваться как пренебрежимо малая по сравнению с искомой (исследуемой) погрешностью, то есть
Q » Хд, или Dд » 0, что подразумевает Dд << D.
Экспериментальные методы оценки погрешностей измерений можно разделить на три группы:
· измерение известной физической величины;
· повторное измерение одной и той же физической величины с заведомо более высокой точностью;
· анализ массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины.
Первую группу экспериментальных методов чаще всего реализуют путем измерения физической величины, воспроизводимой «точной» мерой, вторую – с помощью «точных» измерений той же величины с использованием новой методики выполнения измерений. В любом из этих случаев получают количественную оценку погрешности за счет использования заведомо более точной информации об измеряемой физической величине. Различие между методами заключается в том, что первый обеспечивает необходимую точность информации за счет аттестованного размера физической величины, воспроизводимого мерой (предварительная аттестация), а при втором аттестуется сама измеряемая физическая величина (аттестация измеряемого объекта в ходе исследования).
Метод определения значения погрешности по результатам измерения точной меры применяют для получения оценки реализуемой погрешности измерений или оценки инструментальной составляющей погрешности, если погрешности от остальных источников удается свести к пренебрежимо малым значениям. Определение значения погрешности измерения или средства измерения возможно только в том случае, когда погрешность измеряемой «точной» меры Dм пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D.
Искомая погрешность D в этом случае определяется из зависимости:
D = X – Хм ,
где Х – результат измерения меры,
Хм – «точное» значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату), для которого можно записать
Dм << D.
Пример применения такого метода в быту – использование точных гирь для проверки домашних весов.
К разновидностям этого метода можно отнести так называемые «Метод замещения» и «Метод противопоставления», которые в метрологической литературе обычно относят к методам оценки систематических составляющих погрешностей. Некорректные наименования методов, совпадающие с терминами, предназначенными для обозначения методов измерений (разновидности метода сравнения с мерой), не должны мешать пониманию сути. Фактически эти методы сводятся или к замещению измеряемой величины «точной» мерой, или к противопоставлению «точной» меры и измеряемой величины.
Метод определения значения погрешности по результатам повторного измерения той же физической величиныс использованием заведомо более точной МВИ, обычно применяют для оценивания погрешности измерений в целом, а не отдельных ее составляющих. Метод основан на том, что погрешность измерения при использовании «точной» МВИ (DМВИ2) пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D, то есть
DМВИ2 << D.
Искомую погрешность в этом случае определяют из зависимости:
D = ХМВИ1 – ХМВИ2,
где ХМВИ1 – результат измерения при использовании исследуемой МВИ,
ХМВИ2 – результат измерения при использовании «точной» МВИ.
Результаты измерений отрезков времени полученные с использованием более точной МВИ в виде сигналов точного времени передают по радио каждый час. Точность гарантирована – сигналы получают с использованием вторичного эталона времени и частоты, с помощью которого отрезки времени измеряют заведомо точнее, чем любыми бытовыми приборами времени.
Еще одна специфическая группа экспериментальных методов оценивания погрешностей измерений основана на анализе массивов результатов многократных измеренийодной и той же физической величины. Для реализации этих методов можно использовать математическую обработку серий измерений и/или графо-аналитические исследования точечных диаграмм.
Математическая обработка массива результатов измерений может включать выявление и оценку характеристиксистематической составляющей, а также статистическую обработку результатов для оценки случайной составляющей погрешности (после исключения систематической составляющей). Очевидно, что результаты с грубыми погрешностями следует исключать из рассмотрения, поскольку они могут существенно исказить итоговые оценки результатов измерений, а также качественные и количественные оценки систематических и случайных погрешностей.
Для получения достоверных оценок случайной составляющей погрешности необходимо набрать представительный массив случайных величин (результатов наблюдений при равнорассеянных измерениях) и произвести его статистическую обработку, причем корректность оценки зависит от того,насколько тщательнобыли исключены систематические погрешности. Результаты получают при многократном воспроизведении измерительного эксперимента в некоторых фиксированных условиях.
Здесь под «условиями» подразумеваются не только собственно условия измерений (влияющие величины) в рабочей зоне, но и использование одной и той же методики выполнения измерений с применением одних и тех же средств измерений одним и тем же оператором. Возможное изменение условий многократных измерений не должно приводить к появлению систематической погрешности или нарушению равнорассеянности результатов.
При статистической обработке результатов многократных измерений можно получать такие характеристики, как средние значения серий измерений и значения оценок среднего квадратического отклонения. При наличии нескольких серий измерений можно сравнивать оценки, полученные для разных серий. Можно проводить сравнение двух и более серий результатов измерений, полученных с некоторым разрывом во времени, серий выполненных разными операторами, либо отличающихся использованием разных экземпляров СИ или разных МВИ.
Заключение о совпадении или несовпадении сравниваемых оценок при неочевидном их различии может носить субъективный характер, что оставляет место для споров и возникновения конфликтных ситуаций. Наряду с «волевыми» методами сравнения используют и статистические.
Анализ точечных диаграмм является сравнительно простым и достаточно эффективным средством, позволяющим не только выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений, но и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями. Точечную диаграмму строят в координатах «номер измерения n – результат измерения X».
Следует помнить, что точечная диаграмма не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой-либо функции. Любая проявляющаяся на точечной диаграмме тенденция изменения результатов свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих переменные систематические погрешности измерений. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции осуществляются на основе предположения оравномерном изменении аргументаот измерения к измерению, причем сам аргумент по точечной диаграмме выявить невозможно.
Анализ точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений) является сравнительно простым и достаточно эффективным средством выявления и оценки погрешностей. Он позволяет выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями.
К вопросу «Поверка и калибровка средств измерений» (актуальное дополнение к лекциям)
Поверка является одной из важнейших процедур, которая определяет единство и точность измерений в стране. Проводится государственной метрологической службой (ГМС), метрологическими службами государственных органов управления (ведомств, министерств и т.п.) и субъектов хозяйствования (предприятий, организаций - МСП) как для эталонных, так и для всех тех рабочих СИ, для которых она является обязательной. Организация и порядок проведения поверок СИ регламентируется ТКП 8.003-2011 «Система обеспечения единства измерений Республики Беларусь. Поверка средств измерений. Правила проведения работ». Введен 01.01.2012.
СИ, подлежащие поверке, делятся на две категории: СИ, подлежащие обязательной поверке, и СИ, подлежащие поверке по желанию владельца СИ.
Обязательной поверке с установленной периодичностью (межповерочным интервалом) подлежат СИ, применяемые в сфере законодательной метрологии. Такую поверку проводят юридические лица, входящие в государственную метрологическую службу. Перечень областей в сфере законодательной метрологии утвержден Постановлением Госстандарта РБ от 16 марта 2007 г. N 17 «ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПЕРЕЧНЯ ОБЛАСТЕЙ В СФЕРЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНОЙ МЕТРОЛОГИИ» и включает следующие виды деятельности:
1) осуществление торговли и расчетов между покупателем и продавцом
2) определение налоговой базы
3) осуществление таможенных и банковских операций
4) обеспечение защиты жизни и охрана здоровья человека
5) проведение государственного технического осмотра транспортных средств, диагностика технического состояния транспортных средств
6) обеспечение промышленной безопасности опасных производственных объектов, пожарной и радиационной безопасности
7) осуществление гидрометеорологической, геодезической и картографической деятельности
8) оказание услуг почтовой связи и электросвязи
9) проведение испытаний и осуществление контроля за соответствием продукции и сырья требованиям законодательства Республики Беларусь
10) проведение экспертиз
11) обеспечение обороны и безопасности государства, охраны окружающей среды, охраны труда
12) осуществление государственного метрологического надзора и метрологического контроля
13) осуществление контроля за соблюдением требований, предъявляемых к фасованным товарам
14) проведение лабораторно-диагностических исследований ветеринарной службой
15) производство и применение игровых автоматов и устройств с денежным выигрышем
16) регистрация международных и национальных спортивных рекордов
Первичной поверке подлежат СИ, перечисленные выше, за исключением:
- СИ, подлежащих метрологической аттестации;
- импортируемых СИ при наличии соглашения о взаимном признании результатов поверки, участницей которого является Республика Беларусь.
Межповерочные интервалы для указанных СИ устанавливает государственная метрологическая служба (ГМС) (в настоящий момент установлены в Постановлении Госстандарта № 17 от 16.03.2007).
Если по результатам поверки СИ не удовлетворяет предъявленным к нему требованиям, то оно бракуется и выдается заключение о непригодности с перечислением причин. Если на СИ стоял оттиск поверительного клейма, он подлежит погашению, свидетельство аннулируется.
Поверка производится по определенной методике поверки. Правила построения, изложения и оформления методик в настоящее время содержатся в ТКП 8.003-2011 «Система обеспечения единства измерений Республики Беларусь. Поверка средств измерений. Правила проведения работ»,