Краткие сведения из теории. Комбинационной схемой называется логическая схема, реализующая однозначное соответствие между значениями входных и выходных сигналов

Комбинационной схемой называется логическая схема, реализующая однозначное соответствие между значениями входных и выходных сигналов. Для реализации комбинационных схем используются логические элементы, выпускаемые в виде интегральных схем. В этот класс входят интегральные схемы дешифраторов, шифраторов, мультиплек­соров, демультиплексоров, сумматоров.

Дешифратор - логическая комбинационная схема, которая имеет n информационных входов и 2nвыходов. Каждой комбинации логических уровней на входах будет соответст­вовать активный уровень на одном из 2nвыходов.

Рис. 1

Обычно n равно 2,3 или 4. На рис. 1 изображен дешифратор с n = 3, активным уровнем является уровень логического нуля. На входы С, В, А можно подать следующие комбинации логических уровней: 000, 001, 010-111 - всего 8 комбинаций. Схема имеет 8 выходов, на одном из которых формируется низкий потенциал, на остальных - высокий. Номер этого единственного выхода, на котором формируется активный (нулевой) уровень, соответствует числу N,
определяемому состоянием входов С, В, А следующим образом:
N = С·2²+ В·2¹+ А·2⁰. Например, если на входы подана комбинация логических уровней 011, то из восьми выходов микросхемы (Y0, Y1-Y7) на выходе с номером N=3 установится нулевой уровень сигнала (Y3=0), a все остальные выходы будут иметь уровень логической единицы. Этот принцип формирования выходного сигнала можно описать следующим образом:

Видно, что уровень сигнала на выходе Y3 описывается выражением

.

В таком же виде можно записать выражения для каждого выхода дешифратора:

Помимо информационных входов А,В,С дешифраторы обычно имеют дополнительные входы управления G. Сигналы на этих входах, например, разрешают функционирование дешифратора или переводят его в пассивное состояние, при котором, независимо от сигналов на информационных входах, на всех выходах установится уровень логической единицы. Можно сказать, что существует некоторая функция разрешения, значение которой определяется состояниями управляющих входов.

Разрешающий вход дешифратора может быть прямым или инверсным. У дешифраторов с прямым разрешающим входом активным уровнем является уровень логической единицы, у дешифраторов с инверсным входом - уровень логического нуля. На рис. 1 представлен дешифратор с одним инверсным входом управления. Принцип формирования выходного сигнала в этом дешифраторе с учетом сигнала управления описывается следующим образом:

У дешифратора с несколькими входами управления функция разрешения, как прави­ло, представляет собой логическое произведение всех разрешающих сигналов управления.

Обычно входы управления используются для каскадирования (увеличения разрядности) дешифраторов или при параллельной работе нескольких схем на общие выходные линии.

Дешифратор может быть использован и как демультиплексор - логический коммута­тор, подключающий входной сигнал к одному из выходов. В этом случае функцию инфор­мационного входа выполняет один из входов разрешения, а состояние входов С, В и А зада­ет номер выхода, на который передается сигнал со входа разрешения.

Мультиплексор - комбинационная логическая схема, представляющая собой управляемый переключатель, который подключает к выходу один из информационных входов данных. Номер подключаемого входа равен числу (адресу), определяемому комбинацией логических уровней на входах управления. Кроме информационных и управляющих входов, схемы мультиплексо­ров содержат вход разрешения, при подаче на который активного уровня мультиплексор переходит в активное состояние. При подаче на вход разрешения пассивного уровня мультиплексор перейдет в пассивное состояние, для которого сигнал на выходе сохраняет постоянное значение независимо от значений информационных и управляющих сигналов. Число информационных входов мультиплексоров обычно 2, 4, 8 или 16. На рис. 2 представлен мультиплексор 8 × 1 с инверсным входом разрешения G, прямым Y и инверсным W-выходами (W = Y).

Функционирование мультиплексора, представленного на рис. 2,описывается характеристическим уравнением, связывающим сигнал на выходе (Y) с разрешающим (G), входными информационными (D0-D7) и управляющими (А, В, С) сигналами:

Логическая функция n переменных определена для 2ⁿкомбинаций значений перемен­ных. Это позволяет реализовать функцию n-переменных на мультиплексоре, имеющем n -управляющих и 2ⁿинформационных входов. В этом случае каждой комбинации значе­ний аргументов соответствует единственный информационный вход мультиплексора, на который подается значение функции.

Например, требуется реализовать функцию. Эта функция определена только для восьми комбинаций значений переменных, поэтому для её реализации можно использовать мультиплексор 8 × 1 с тремя управляющими входами. Составим таблицу истинности функции (табл. 1).

Таблица 1

N	c	b	a	F1

Из таблицы видно, что для реализации функции на мультиплексоре необходимо подать на информационный вход мультиплексора с номером N сигнал, значение которого равно соответствующему значению функции F1, т. е. на входы с номерами 1, 2, 4, 5 следует подать уровень логического нуля, а на остальные — уровень логической единицы. Таким образом, при подаче комбинации логических уровней на управляющие входы мультиплексора к его выходу подключится вход, значение сигнала на котором равно соответствующему значению функции. Схемная реализация приведена на рис. 2.

При реализации логических функций на информационные входы можно подавать не только константы, но и изменяющиеся входные сигналы. Так, например, рассмотрим другой способ реализации функции F1, рассмотренной выше. Для этого минимизируем выра­жение функции. Составим таблицу истинности функции в зависимости от значений переменных а и b (табл. 2).

Таблица 2

N	b	a	F1
			c
			c

Рис. 2 Рис. 3

Заданную такой таблицей функцию реа­лизуют, как и в предыдущем случае, подав на вход с номером N сигнал, значение кото­рого соответствует значению функции F1. В данном случае сигналы с и c’, соответствующие переменной с, подаются на информационные входы, как указано в таблице истин­ности. При этом сокращается число управ­ляющих входов.

Схемная реализация такого способа задания функции представлена на рис. 3. Так как используются только два адресных входа, управляющий вход С можно заземлить. При этом состояние информационных входов D4-D7 безразлично. Уровень сигнала на выходе схемы определяется комбинацией уровней сигналов в точках А, В, С, соответствующих переменным a, b, с. Схема (рис. 3) по существу представляет собой мультиплексор 4 × 1 с двумя управляющими и четырьмя информационными входами.

Если функцию можно представить в виде произведения одночлена на многочлен, то ее также можно реализовать при помощи мультиплексора. Как следует из уравнения мультиплексора, сигнал, соответствующий одночлену, нужно подать на вход разрешения. Например, требуется реализовать функцию F2, описываемую следующим выражением:

При реализации данной функции на мультиплексоре сигнал, соответствующий переменной х, следует подать на его разрешающий вход. Рассмотрим, какие сигналы необходимо подать на управляющие входы мультиплексора. Выражение в скобках можно рассматривать как некоторую функцию f пяти переменных: а, b, с, d, е, из которых наиболее часто используются переменные а, b и с. Поэтому сигналы, соответствующие этим переменным, нужно подать на управляющие входы мультиплексора.

Определим, какие сигналы следует подать на информационные входы, чтобы реализовать функцию f. Для этого составим таблицу истинности функции в зависимости от значений переменных а, b и с (табл. 3).

Из табл. 3 видно, что на информационные входы с номерами N = 0, 2, 4, 6 нужно подать уровень логического нуля. Сигнал, соответствующий переменной d, нужно подать на входы с номерами N = 1, 5, сигнал, соответствующий переменной е, - на вход с номером 3. Соответствующая схемная реализация представлена на рис. 4.

Рис. 4

Таблица 3

N	c	b	a	f
				d
				e
				d

Рабочее задание

Исследование дешифраторов

Эксперимент 1. Исследование принципа работы дешифратора 3 × 8
в основном режиме

1. Соберите схему, изображенную на рис. 5.

Рис. 5

2.Включите схему.

3. Подайте на вход G уровень логической единицы. Для этого клавишей G установить ключ [G] в верхнее положе­ние. Определите и запишите уровни сигналов на выходах Y0-Y7 в таблицу истинности при G = 1.

4. Подайте на вход G уровень логического нуля (ключ [G] установите в нижнее положение). Убеди­тесь, что дешифратор перешел в рабочий режим и на одном из выходов установился уровень логиче­ского нуля.

5. Подавая все возможные комбинации уровней логических сигналов на входы А, В, С с помощью одноименных ключей и определяя с помощью логических пробников уровни логичес­ких сигналов на выходе схемы, заполните табли­цу истинности дешифратора при G=0 (табл. 4).

Эксперимент 2. Исследова­ние работы дешифратора в качестве
демультиплексора

1. Соберите схему, изображенную на рис. 6.

Рис. 6

2. Включите схему.

3. В пошаго­вом режиме работы генератора слов подайте на входы С, В, А де­мультиплексора слова, эквива­лентные числам от 0 до 7.

4. Наблю­дая при помощи логических пробников уровни сигналов на выходах, заполните таблицу функционирования (табл. 6).

5. Убедитесь, что изменяющийся сигнал на входе G пооче­редно появляется на выходах де­шифратора.

Эксперимент 3. Исследова­ние дешифратора 3 × 8
с ло­гической схемой на выходе

1. Соберите схему, изображенную на рис. 7.

Рис. 7

2. Включите схему.

3. Установите генератор слов в пошаговый режим.

4. Последовательно подавая слова от генератора на вход схемы и наблюдая уровень логического сигнала на выходе схемы с помощью логического пробника, составьте таблицу ис­тинности функции F, реализуемой схемой на выходе (табл. 6).

5. По табл. 6 запишите аналитическое выражение функции.