Но, если первое суждение ложно, то второе является неопределенным по значению.
┐А ® Е v ┐Е;
┐Е ® А v ┐А.
Отношения между суждениями А (общеутвердительное) и О (частноотрицательное), а также Е (общеотрицательное) и J (частноутвердительное) называются отношением противоречия (контрадикторности). Это отношение подчиняются закону исключенного третьего. Исходя из действия этого закона, если одно из противоречащих суждений истинно, то второе – необходимо ложь, и, наоборот, если первое суждение ложное, то второе – необходимо истинное.
Схематическая запись:
А ® ┐О; Е ® ┐J;
┐А ® O; ┐Е ® J;
О ® ┐А; J ® ┐Е;
┐О ® Е; ┐ J ® Е.
Отношения между суждениями А (общеутвердительное) и J (частноутвердительное), а также Е (общеотрицательное) и О (частноотрицательное) называются отношением подчинения (контрарности). Это отношение подчиняются закону достаточного основания. Исходя из действия этого закона, если общее суждение истинно, то и частное суждение будет необходимо истинным.
А ® J; Е ® О;
Но если общее суждение ложное, то значение частного суждения может быть как истинным, так и ложным, т. е. является неопределенным.
Схематическая запись:
┐А ® J v ┐ J; ┐Е ® О v ┐ О.
Если рассматривать отношения между суждениями О – А и J – Е, то данный вид умозаключений является выражением индукции, в которой мысль движется от частного к общему. Индукция не дает достоверного вывода, поэтому из истинности частного суждения не может следовать однозначного вывода о значении общего суждения, оно является неопределенным. Схематическая запись:
J ® А v ┐А; О ® Е v ┐Е.
В случае же, когда исходным является частное суждение, являющееся ложным, значение общего суждения также всегда будет ложным. Эта закономерность обусловлена последовательным действием двух логических законов: закона исключенного третьего и закона непротиворечия, согласно которым из ложности частного суждения следует истинность противоречащего ему общего суждения (закон исключенного третьего), а из истинности общего суждения следует ложность противоположного ему общего суждения (закон непротиворечия).
Схематическая запись:
┐J ® Е ® ┐ А; Значит, ┐J ® ┐ А;
┐О ® А ® ┐ Е; Значит, ┐О ® ┐Е.
Отношения между суждениями J (частноутвердительное) и О (частноотрицательное) называются отношением частичной совместимости (субконтрарности). В этом виде отношения напрямую логические законы не действуют, поэтому из истинности первого частного суждения следует неопределенность второго суждения – оно может быть как истинным, так и ложным.
Схематическая запись:
┐J ® О v ┐ О; ┐О ® J v ┐ J.
В случае же, когда исходным является частное суждение, являющееся ложным, значение второго частного суждения всегда будет истинным. Эта закономерность обусловлена последовательным действием двух логических законов: закона исключенного третьего и закона достаточного основания, согласно которым из ложности частного суждения следует истинность противоречащего ему общего суждения (закон исключенного третьего), а из истинности общего суждения следует истинность подчиненного ему частного суждения (закон достаточного основания).
Схематическая запись:
┐J ® Е ® О; Значит, ┐J ® О;
┐О ® А ® J; Значит, ┐О ® J.
Таким образом, преобразование по логическому квадрату позволяет судить о значении выводимых из исходного суждения суждений, значение которых может быть однозначным, если отношения между исходным и выводимым из него суждением подпадает под действие основных логических законов.
Вопросы для подготовки к практическому занятию:
7. Как строятся умозаключения по логическому квадрату?
8. Какие суждения находятся в отношении противоречия?
9. Какому закону подчиняются отношения между общими суждениями?
10. Какому закону подчиняются отношения между общими и частными суждениями?
11. Какие суждения находятся в отношении частичной совместимости?
Практическое занятие № 11