Некоторые системы счисления

М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА»

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ЭВМ

ШАХТЫ 2000

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называетсяоснованием системы счисления.Ниже приведена табл. 1, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.

Таблица 1

Некоторые системы счисления

Основание	Система счисления	Знаки
	Двоичная	0,1
	Четвертичная	0,1,2,3
	Пятеричная	0,1,2,3,4
	Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7
	Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
	Двенадцатиричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
	Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

(знак «точка» отделяет целую часть числа от дробной; знак «звездочка» здесь и ниже используется для обозначения операции умножения). Таким образом, значе­ние каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными.

Примеры (индекс внизу указывает основание системы счисления):

(в данном примере знак «3» в одном случае означает число единиц, а в другом - число сотых долей единицы);

(«Шестьсот девяносто два» с формальной точки зрения представляется в виде «шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два»).

Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

I(1)

V(5)

Х(10)

L(50)

С(100)

D(500)

М(1000)

Примеры: III (три), LIX(пятьдесят девять), DLV(пятьсот пятьдесят пять).

Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).