МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО. Б.2.1.3 Математическая логика и теория алгоритмов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Б.2.1.3 Математическая логика и теория алгоритмов

(указывается шифр и наименование дисциплины по учебному плану)

Направление подготовки

036000.62 Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр техники и технологии

(бакалавр)

Профиль подготовки бакалавра

"Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере"

Форма обучения

Очная (дневная)

(очная, очно-заочная и др.)

Выпускающая кафедра

ТПО

Кафедра-разработчик рабочей программы

ТПО

(название)

Семестр

Трудоем-кость час.

Лек-ций, час.

Практич. занятий, час.

Лаборат. работ, час.

СРС, час.

Форма промежуточного контроля (экз./зачет)

зачет

Итого

зачет

Санкт-Петербург

Г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы рабочей программы

1. Цели освоения дисциплины

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

3. Структура и содержание дисциплины

4. Формы контроля освоения дисциплины

5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Приложения к рабочей программе дисциплины

Приложение 1. Аннотация рабочей программы

Приложение 2. Технологии и формы преподавания

Приложение 3. Технологии и формы обучения

Приложение 4. Оценочные средства и методики их применения

Приложение 5. Таблица планирования результатов обучения

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки __036000.62 - "Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере".

Программу составили:

кафедра технологии профессионального обучения:

Федотов В.П., доцент кафедры технологии профессионального обучения

Горлушкина Н.Н., зав.кафедрой технологии профессионального обучения, доцент

Эксперт(ы):

(для дисциплин общенаучного цикла – выпускающие кафедры, для дисциплин профессионального цикла – другие вузы, представители работодателей)

Программа одобрена на заседании Естественно-Научного факультета.

Председатель УМК Естественно-Научного факультета

Стафеев С.К., декан ЕНФ, профессор

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения дисциплины является достижение следующих результатов образования (РО):

знания:	на уровне представлений:	об основных структурах, объектах и задачах математической логики и теории алгоритмов;
		о методах работы с формализованными логическими теориями;
		принципы построения машины Тьюринга;
	на уровне воспроизведения:	об основных результатах классической математической логики и теории алгоритмов;
		биографические сведения о великих учёных, причастных к созданию этого раздела математики;
	на уровне понимания:	о роли и месте математической логики и теории алгоритмов в современном мире
умения:	теоретические:	решать задачи из разных разделов курса;
		определять множества различными способами; строить диаграммы Эйлера-Венна;
		определять тип отношения на множествах и его свойства;
		составлять таблицы истинности для различных логических операций;
		упрощать логические формулы;
		анализировать систему булевых функций на полноту и независимость;
		находить множество истинности предикатов;
		определять вычислительную сложность алгоритма;
	практические:	работать со справочной математической литературой;
		логически правильно строить рассуждения при решении задач;
навыки:		применять полученные знания в практической деятельности;
		логической и алгоритмической интуиции.

Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций:

общекультурных	ОК-3	способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы
	ОК-6	способность приобретать с большой степенью самостоятельности новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии
профессиональных	ПК-2	готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа, логики и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в информатике и гуманитарных науках
	ПК-17	способность использовать алгоритмы и программы автоматических рассуждений интеллектуального и лингвистического анализа данных
	ПК-22	готовность использовать логические и алгоритмические средства интеллектуальных систем

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина _ Математическая логика и теория алгоритмов_ относится к базовой части (Б.2.1) цикла Математических и естественнонаучных дисциплин (Б.2).

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС/ НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
способность приобретать с большой степенью самостоятельности новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии	ОК-6	Правильно воспроизводит чужие результаты   Правильно формулирует собственные результаты	Компетенция формируется в любом сегменте учебного процесса   Формируется в процессе активных занятий (участие в семинарах, выполнение курсовых и дипломных работ).
способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы	ОК-3	Воспроизводит доказательства стандартных результатов, услышанных на лекциях   Оценивает строгость математических и иных научных текстов	Изучение базового курса   За счет повышения логической и математической культуры в процессе обучения
способность использовать алгоритмы и программы автоматических рассуждений интеллектуального и лингвистического анализа данных;   готовность использовать логические и алгоритмические средства интеллектуальных систем	ПК-17;   ПК-22	Распознает и воспроизводит имена основных логических и алгоритмических понятий, возникающих при изучении данного раздела     Владеет и свободно использует профессиональную логико-математическую лексику	Продумывание и повторение услышанного на лекции.     Компетенция достигается в процессе накопления опыта математических рассуждений, общения с преподавателями.
готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа, логики и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в информатике и гуманитарных науках	ПК-2	Понимает и воспроизводит основную структуру доказательств теорем из курса   Обосновывает и оценивает логические ходы в произвольных математических рассуждениях и конструкциях	Продумывание ключевых моментов лекций     Вырабатывается путем активного решения задач, самообразования, общения с преподавателями.

Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания дисциплин Программирование (Б.3.1.2), Математика (Б.2.1.1) и Информатика (Б.2.1.5) и служит основой для освоения дисциплин Логические средства интеллектуальных систем (Б.3.1.5), Дискретная математика (Б.2.2.5), Математические методы анализа информации (Б.2.2.4), Теория принятия решений (Б.2.2.3) и др.

В таблице приведены предшествующие и последующие дисциплины, направленные на формирование компетенций, заявленных в разделе «Цели освоения дисциплины»:

№ п/п	Наименование компетенции	Предшествующие дисциплины	Последующие дисциплины (группы дисциплин)
	Общекультурные компетенции
ОК-3	способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы	программа курса средней школы, Б.2.1.5 Информатика	Б.2.2.4 Математические методы анализа информации
ОК-6	способность приобретать с большой степенью самостоятельности новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии	программа курса средней школы	Б.2.2.3 Теория принятия решений
	Профессиональные компетенции
ПК-2	готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа, логики и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в информатике и гуманитарных науках	Б.2.1.1 Математика	Б.2.2.4 Математические методы анализа информации
ПК-17	способность использовать алгоритмы и программы автоматических рассуждений интеллектуального и лингвистического анализа данных	Б.3.1.2 Программирование	Б.2.2.5 Дискретная математика
ПК-22	готовность использовать логические и алгоритмические средства интеллектуальных систем	Б.2.1.5 Информатика	Б.3.1.5 Логические средства интеллектуальных систем

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет __3_ зачетных единицы, _102__ часа.

№ модуля образовательной программы	№ раздела	Наименование раздела дисциплины	Виды учебной нагрузки и их трудоемкость, часы
Лекции	Практические занятия	Лабораторные работы	СРС	Всего часов
		Математическая логика
		Теория алгоритмов
ИТОГО:

Содержание (дидактика) дисциплины

Раздел 1. «Математическая логика».

Дидактическая единица 1 (1.1). Логика высказываний.

Дидактическая единица 2 (1.2). Приложения алгебры логики.

Дидактическая единица 3 (1.3). Исчисление высказываний.

Дидактическая единица 4 (1.4). Логика предикатов.

Дидактическая единица 5 (1.5). Исчисление предикатов.

Раздел 2. «Теория алгоритмов».

Дидактическая единица 1 (2.1). Формализация понятия алгоритма.

Дидактическая единица 2 (2.2). Алгоритмические системы и алгоритмы.

Лекции

№ п/п	Номер раздела дисциплины	Объем, часов	Наименование тем теоретических занятий
			Из истории математики и логики. Первые доказательные рассуждения; теорема Фалеса. Пифагор и его учение. Открытие Ипатия, изменившее приоритеты опыта и логики в обосновании математических утверждений. Первая аксиоматика Евдокса. Евклид и судьба его пятого постулата. Аристотель и его законы. Теория множеств Кантора. Операции над множествами, отношения и их свойства. Нечеткие множества.
			Высказывания, их значения истинности. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильность формул. Основные равносильности алгебры высказываний. Закон двойственности. Определение различных видов форм для формул.
			Основные задачи алгебры высказываний. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности.
			Формализация предложений естественного языка. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторы. Навешивание кванторов на предикаты. Свойства кванторов. Применение языка предикатов и кванторов для математических утверждений.
			Понятия алгоритма и программы; связанные с ними контексты. Исполнитель и его язык. Примеры алгоритмов и их формального исполнения. Сложность алгоритма. Алгоритмически неразрешимые задачи.
			Графическое представление алгоритмов. Релейно-контактные схемы и схемы из функциональных элементов. Двоичный сумматор. Машина и тест Тьюринга.
			План Гильберта по автоматизации математических доказательств и его провал. Теорема Гёделя о неполноте арифметики. Машинные доказательства. Решение проблемы четырёх красок.
	Итого:

Практические занятия

№ п/п	Номер раздела дисциплины	Объем, часов	Тема практического занятия
			Отношения между множествами.
			Действия над множествами.
			Приведение формул алгебры к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.
			Определение конфигураций, последовательно возникающих при работе машины Тьюринга.
			Навешивание кванторов на предикаты. Свойства кванторов.
			Применение языка предикатов и кванторов для математических утверждений.
	Итого:

Лабораторные работы

Не предусмотрены.