Задача 2. Борьба с эпидемиями

Задача 1. Исследовать модель Ланкастера.

Две стороны ведут боевые действия, причем первая сторона имеет в составе боевых сил как регулярные части численностью х₁(t), так и подразделения специального назначения, характер ведения действий которых описывается в модели Ланкастера как «партизанский». Их численность х₂(t) . Численность Второй стороны y (t).

Окончание боевых действий (победа)-наступает в случае уничтожения 90% общего количественного состава Первой стороны, или 98% Второй.

Возможности подхода подкрепления.

Первая сторона использует призыв в регулярные части, поэтому эта функция относительного пополнения равна константе С(х₁).

Вторая сторона ограничена в людских ресурсах, пополнение происходит за счет внешнего финансирования, интенсивность которого описывается функцией Q₀texp(-λ*t)+C(y).

Для использования в модели предлагаются следующие обозначения.

а₁, а₂- относительные потери в отсутствие прямых боестолкновений для подразделений регулярных частей и спецподразделений Первой стороны,

d- относительные потери в отсутствие прямых боестолкновений для партизанских подразделений Второй стороны,

b-эффективность боевых сил Второй стороны по поражению регулярных сил Первой стороны,

g₀₂-интенсивность уничтожения силами Второй стороны спец.подразделений Первой,

g₂₀-интенсивность уничтожения спец.подразделениями Первой стороны сил Второй стороны,

g₁₀- интенсивность уничтожения силами регулярных подразделений Первой стороны сил Второй стороны.

ВАРИАНТ 1. (Код 1) ИСПОЛНИТЕЛЬ Сиразетдинова Л.

Построить численную модель используя (на выбор) метод Рунге-Кутта и произвести численную оценку погрешности.

х₁(0)=90000 х₂(0)=10000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

g₀₂=0,0002 g₂₀=0,00019 g₁₀=0,0001

ВАРИАНТ 2. «Оперативное планирование» (Код 2) ИСПОЛНИТЕЛЬ Поздняков Д.

В каком соотношении выбрать х₁(0) и х₂(0) при фиксированном х₁(0)+х₂(0), чтобы момент окончания боевых действий наступил как можно раньше.

х₁(0)+ х₂(0)=100000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

g₀₂=0,0002 g₂₀=0,00019 g₁₀=0,0001

ВАРИАНТ 3. «Оперативное планирование» (Код 3) ИСПОЛНИТЕЛЬ Шубин М.

В каком соотношении выбрать х₁(0) и х₂(0) при фиксированном х₁(0)+ х₂(0), чтобы потери Первой стороны были наименьшими при достижении победы.

х₁(0)+ х₂(0)=100000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

g₀₂=0,0002 g₂₀=0,00019 g₁₀=0,0001

ВАРИАНТ 4. «Обучение спецназа» (Код 4) ИСПОЛНИТЕЛЬ Буханова Д.

Исследовать поведение фазовых кривых в R³, в случае, если коэффициент g₂₀ является функцией времени g₂₀=z₀t+z₁, сравнить со случаями постоянного коэффициента g₂₀.

х₁(0)=70000 х₂(0)=30000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

g₀₂=0,0002 z₀=0,00008 z₁=0,00019

g₁₀=0,0001

ВАРИАНТ 5. (Код 5) ИСПОЛНИТЕЛЬ Наумов С.

Определить зависимость затрат общих Потерь Первой стороны от параметров
(g₁₀,g₂₀)Î[0,0001; 0,0003]´ [0,0001; 0,0003].

х₁(0)=70000 х₂(0)=30000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

g₀₂=0,0002

ВАРИАНТ 6. «Оперативное планирование» (Код 6) ИСПОЛНИТЕЛЬ Топников А.

В каком соотношении выбрать х₁(0) и х₂(0) при фиксированном х₁(0)+х₂(0), чтобы разность потерь первой и второй сторон была минимальна

х₁(0)+ х₂(0)=100000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

ВАРИАНТ 7. «Оперативное планирование» (Код 7) ИСПОЛНИТЕЛЬ Пряников Е.

В каком соотношении выбрать х₁(0) и х₂(0) при фиксированном х₁(0)+х₂(0), чтобы потери второй стороны в течении первого квартала (1/4 года) были максимальны

х₁(0)+ х₂(0)=100000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

а₁=0,05 а₂=0,01

d=0,01 b=0,25

ВАРИАНТ 4. «Необходима ли военная полиция» (Код 8) ИСПОЛНИТЕЛЬ Лашманов А.

Определить зависимость затрат общих Потерь Первой стороны от параметров
(a₁,a₂)Î[0,01; 0,05]´ [0,01; 0,04].

х₁(0)=70000 х₂(0)=30000 y (0)=50000.

С(х₁)=300 Q₀=1500

λ=3 C(y)=50.

d=0,01 b=0,25

g₀₂=0,0002 z₀=0,00008 z₁=0,00019

g₁₀=0,0001

g₂₀=0,00019

Задача 2. Борьба с эпидемиями.

В популяции N особей. Разобьем на три группы

S(t)- восприимчивые к болезни, но здоровы,

I(t)- больные –источники болезни,

R(t)- особи с иммунитетом к болезни.

S(t)+I(t)+R(t)= N.

В случае, если число I(t)>C₀ , скорость изменения числа восприимчивых к болезням S(t) будет пропорциональна (с коэффициентом a) числу самих восприимчивых особей S(t). В противном случае скорость не изменяется.

Кажется очевидным (объяснить), что скорость изменения R(t) пропорциональна (с коэффициентом b-коэффициентом интенсивности выздоровления) величине I(t).

Каждая восприимчивая особь, которая обязательно заболеет, становится инфекционной (переходит в класс I(t)), то есть скорость I(t) равна сумме скорости S(t) с противоположным знаком и скорости R(t) с противоположным знаком.

ВАРИАНТ 1. (Код 9) ИСПОЛНИТЕЛЬ Моржов Ю.

Построить численную модель используя (на выбор) метод Рунге-Кутта и произвести численную оценку погрешности.

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 10000 a=0,2 b=0,1

ВАРИАНТ 2. (Код 10) ИСПОЛНИТЕЛЬ Курилов А.

Определить зависимость максимума I(t), точки максимума I(t) от параметра aÎ[0.1;0.2]

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 25000 b=0,1

ВАРИАНТ 3. (Код 11) ИСПОЛНИТЕЛЬ Шереметцев В.

Определить зависимость затрат на лечение (пропорциональны интегральным характеристикам I(t)) от параметров (a,b)Î[0.1;0.2]´ [0.1;0.2].

S(0)=430000 I(0)=20000 R(0)=0

C₀= 20000

ВАРИАНТ 4. (Код 12) ИСПОЛНИТЕЛЬ Абрамов А.

Построить численную модель используя (на выбор) метод Рунге-Кутта предполагая, что параметр a является возрастающей функцией времени

Рассмотреть случай a=a₀t+a₁,

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 25000 b=0,1 a₀=0.025

a₁=0.1

ВАРИАНТ 5. (Код 13) ИСПОЛНИТЕЛЬ Кудрявцев А.

Построить численную модель используя (на выбор) метод Рунге-Кутта предполагая, что параметр b является возрастающей функцией времени

Рассмотреть случай b=b₂exp(b₃t).

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 25000 a=0,1

b₂=0.1 b₃=0.05.

ВАРИАНТ 6. (Код 14) ИСПОЛНИТЕЛЬ Хапалов В.

Построить численную модель используя (на выбор) метод Рунге-Кутта предполагая, что параметр b является возрастающей функцией времени

Рассмотреть случай b=b₀t+b₁,

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 25000 a=0,1 b₀=0.025

b₁=0.1

ВАРИАНТ 7. (Код 15) ИСПОЛНИТЕЛЬ Ладанов С.

Определить зависимость максимума I(t), точки максимума I(t) от параметра bÎ[0.1;0.2]

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 25000 a=0,1

ВАРИАНТ 8. (Код 16) ИСПОЛНИТЕЛЬ Чуманов В.

Построить численную модель используя (на выбор) метод Рунге-Кутта предполагая, что параметр a является возрастающей функцией времени

Рассмотреть случай a=a₂exp(a₃t).

S(0)=420000 I(0)=30000 R(0)=0

C₀= 25000 b=0,1

a₂=0.1 a₃=0.05.

ВАРИАНТ 9. (Код 17) ИСПОЛНИТЕЛЬ Салахутдинов А.

Определить зависимость затрат на лечение (пропорциональны интегральным характеристикам I(t)) от параметра aÎ[0.1;0.2], если эпидемиологический порог не постоянен C₀= 20000e^-0.01t

S(0)=430000 I(0)=20000 R(0)=0 b=0.01

ВАРИАНТ 10. (Код 18) ИСПОЛНИТЕЛЬ Григорьев П.

Определить зависимость затрат на лечение (пропорциональны интегральным характеристикам I(t)) от параметра bÎ[0.1;0.2], если эпидемиологический порог не постоянен C₀= 20000e^-0.01t

S(0)=430000 I(0)=20000 R(0)=0 a=0.01