Важнейшие зависимости ФАЛ.

Вопросы

1. Основные понятия и терминология теории множеств:

множество, элемент, конечные и бесконечные способы задания множеств, ординарность, экстраординарность, пустое множество, собственное, несобственное, симметричное, рефлексивность, тран­зитивность.

2. Взаимно одиозное соответствие между множествами.

3. Счетные и несчетные множества.

4. Верхняя и нижняя границы множеств.

5. Операции над множествами.

6. Универсальное множество, дополнение множест

7. Разбиения множества.

8. Тождества алгебры множеств.

9. Коммутативные и дистрибутивные законы.

10. Теоремы де Моргана в алгебре множеств.

11. Дизъюнктивная сумма (коммутативный и распространитель­ный законы).

12. Принципы двойственности.

13. Метод доказательств тождеств.

14. Отношение в множествах:

рефлексивность, нерефлексивность, антирефлексивность, сим мет­ричность, асимметричность, транзитивность, связанность (доказать приведением высказываний).

15. (M/N)Ç(N/M)=?

(АÇВÇС)È( =?

16. Решить уравнение

17. Принцип решения уравнений.

18. Круги Эйлера для доказательства тождеств.

19. Круги Эйлера при решении уравнений.

20. Диаграммы Венна для доказательства тождеств.

21. Диаграмма Венна для решения тождеств.

22. Сравнительный анализ методологии применения кругов Эйлера и диаграмм Венна.

23. Произведение множеств.

24. Области определения и значений.

25. Сечения, матрица отношений.

26. Граф отношения, симметричное отношение.

27. Композиция отношений.

28. Общие свойства отношений.

29. См. примеры 65.

30. Произведение множеств. Проекция множеств.

31. Соответствие в множествах.

32. Обратное соответствие. Способы задания соответствий.

33. Композиция соответствий.

34. Графическое задание объединения и пересечения соответствий.

35. Отображения, свойства их, композиция соответствий.

36. Отображение как функция.

37. Способы задания функции.

38. Функция времени, понятие оператора.

39. Понятие изоморфизма.

Комбинаторика

1. Выборка элементов. Правило суммы и произведение.

2. Перестановки.

3. Сочетание.

4. Рекуррентные соотношения.

5. Бином Ньютона.

6. Принцип включения и исключения.

Элементы алгебры логики

1. Понятие высказываний. Логические операции.

2. Логические функции.

3. Функции АЛ и основные свойства.

4. Элементарные ФАЛ и их взаимосвязи.

5. Свойства &, V отрицания.

6. Свойства по модулям, импликационным функциям Шеффера.

7. Основные классы ФАЛ.

8. Аналитическая запись ФАЛ посредством характеристических функций.

9. Алгоритм записи ФАЛ в ДНФ.

10. Алгоритм записи ФАЛ в КСНФ.

11. Полная система ФАЛ. Минимизация ФАЛ аналитическим путем.

12. Минимальная форма ФАЛ. Склеивания, поглощения.

13. Минимизация геометрическим путем.

14. Минимизация при помощи карт Карно.

Литература

1. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики / Под ред. К.А. Пупкова М: ВШ, 1974.

2. Лапа В.Т. Математические основы кибернетики. Киев: ВШ, 1974.

3. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М: Энергоиздат, 1987.

4. Фудзисава Т., Касами Т., Математика для использования теории дискретных структур. М: Р и С, 1984.

5. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: 1974.

6. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М: Энергия, 1976.

7. Столяр А.А. Логическое введение в математику. Минск, 1971.

8. Алферова Теория алгоритмов. М: Статистика, 1973.

9. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. М: 1972.