Определение и классификация

Умозаключением называется связь суждений, заключающаяся в выведении из одного или нескольких суждений нового суждения.

Умозаключением называют также и форму мышления, при которой достигается получение нового знания из ранее известных суждений.

Необходимо помнить, что для получения истинного заключения надо, чтобы взятые нами суждения были истинными[1]. Только в этом случае мы с необходимостью должны признать истинным наше новое знание.

Всякое умозаключение состоит из:

Посылки – исходные суждения

Заключение – новообразованное суждение

Вывод – логическая операция перехода от посылок к заключению

Посылки должны иметь связь по содержанию, иначе невозможно будет сделать какой-либо вывод. В самом деле, из посылок:

Пушкин – русский поэт

Некоторые студенты имеют задолженность

нельзя сделать какой-либо вывод, поскольку в каждом из суждений подразумевается несовместимое с содержанием другого суждения.

Однако, даже если мы имеем логическую связь по содержанию между суждениями в посылках, это еще не означает, что вывод будет правилен и истинен. Для правильности и истинности необходимо выполнение двух условий:

1) Истинность посылок

2) Соблюдение правил вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Виды умозаключений:

1) В зависимости от строгости правил вывода:

— Демонстративные (необходимые)

— Недемонстративные (правдоподобные)

2) По направленности логического следования:

— дедуктивные (от общего к частному)

— индуктивные (от частного к общему)

— умозаключения по аналогии (от частного к частному)

Иногда различают еще простые и сложные умозаключения.

Простые – содержащие, как правило, 3 термина (понятия) и имеющие 1 или 2 посылки

Сложные – соответственно, имеющие большее число терминов и посылок

Термин – это специфическое название (в умозаключении) понятия, которое фигурирует в посылках или заключении. Каждый из терминов имеет свое название и обозначение:

Больший термин – P

Средний термин –M

Меньший термин – S

Дедуктивное умозаключение

От лат. deductio – выведение

Среди дедуктивных умозаключений различают:

а) непосредственные

б) опосредованные

Непосредственные – в которых заключение выводится из одной посылки.

Опосредованные – когда посылок 2 и более

Непосредственные умозаключения представляют собой преобразование суждения на основе какой-либо логической операции.

Обращение.

Правило обращения: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Схемы умозаключений:

А → I	Все S есть Р
Некоторые Р есть S
Е → Е	Ни один S не есть Р
Ни один Р не есть S
I → I	Некоторые S есть Р
Некоторые Р есть S

Если термин Р распределен, тогда умозаключение проводится по схеме:

для суждений А

А → А	Все S, и только S есть Р
Все Р есть S

для суждений I

I → А	Некоторые S, и только S есть Р
Все Р есть S

!Частноотрицательное суждение (О) – не обращается!

Превращение.

Превращение опирается на правило:

“двойное отрицание равносильно утверждению”

Схемы умозаключений:

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения между S и понятием, противоречащим Р исходного суждения, мы тем рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, выраженном в предикате.

Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Схемы умозаключений:

А → Е	Все S есть Р
Ни один не-Р не есть S
Е → I	Ни один S не есть Р
Некоторые не-Р есть S
О → I	Некоторые S не есть Р
Некоторые не-Р есть S

Умозаключения

по логическому квадрату.

Вспомним:

А Е

I О

В логическом квадрате существуют отношения:

— противоречия (контрадикторности)

— противоположности (контрарности)

— частичной совместимости (субконтрарности)

— подчинения

Противоречие:

Из истинности одного суждения следует ложность другого и наоборот.

Выводы строятся по схемам:

А→ не-О ; не-А → О ; Е → не-I ; не-Е → I

Примеры

Все народы имеют право на самоопределение.

Некоторые народы не имеют права на самоопределение.

Некоторые приговоры суда являются оправдательными

Ни один приговор суда не является оправдательным

Противоположность:

Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного нельзя сказать об истинности другого.

Например, из ложности

“Все приговоры суда являются оправдательными”

не следует истинность

“Ни один приговор суда не является оправдательным”

Выводы строятся по схемам:

А→ не-Е; Е → не-А; не-А → (Е Ú не-Е) ; не-Е → (А Ú не-А)

Частичная совместимость:

Из ложности одного следует истинность другого, но из истинности одного может следовать как истинность, так и ложность другого.

Субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными, по крайней мере одно из них истинно.

Выводы строятся по схемам:

не-I → О ; не-О → I ; I → (О Ú не-О) ; О → (I Ú не-I)

Подчинение:

С точки зрения истинности:

Из истинности подчиняющего следует истинность подчиненного, но не наоборот.

Например:

“Все свидетели допрошены”

“Некоторые свидетели допрошены”

Схемы выводов:

А→ I ; Е → О ; I → (А Ú не-А) ; О → (Е Ú не-Е)

С точки зрения ложности:

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего, но не наоборот.

Схемы выводов:

не-I → не-А; не-О → не-Е; не-Е → (О Ú не-О) ; не-А → (I Ú не-I)

Опосредованные умозаключения.

Простой Категорический Силлогизм.

Силлогизм – от греч. sullogismoz – выведение следствия,

заключение, счисление.

Впервые употреблен Аристотелем в труде “Аналитики”, поэтому силлогистические умозаключения часто называют аналитическими, которые сам Аристотель противопоставлял диалектическим, к которым он относил правдоподобные рассуждения.

Формулировка Аристотеля: “Силлогизм есть речь, в которой, если нечто предложено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного”

Простой – потому, что в качестве посылок взяты простые суждения.

Категорический – потому, что суждения категорические.

Все люди – смертны Сократ – человек		М — Р S — М
Сократ – смертен		S — Р

Видно, что объем Р в выводе больше, чем объем S. Именно поэтому предикат вывода (Р) считается бóльшим термином, а субъект (S) – меньшим.

Та посылка, в которую входит больший термин, считается большей посылкой, соответственно, та, которая содержит S – меньшая.

Как правило, большую посылку располагают при записи силлогизма вверху, а меньшую – под ней.

М — Р S — М	Но можно и так:	S — М М — Р
S — Р		S — Р

Логический вывод умозаключения от перестановки посылок местами – не изменился!

Поэтому будет грубейшей ошибкой считать большей посылкой ту, которая стоит первой.

Взаимное расположение терминов S, Р, М в силлогизме называется фигурой.

Возможны 4 фигуры:

М Р     S М

Р М     S М

М Р     М S

Р М     М S

1-ю фигуру открыл Аристотель. Он же описал 2-ю и 3-ю фигуры. 4-ю фигуру открыл ученик Аристотеля Теофраст (4 в. до н.э.), но подробно описал римский ученый Гален (2 в.), поэтому ее иногда называют Галеновской фигурой.

Аристотель считал первую фигуру «совершенной», а все остальные – «несовершенными». Такое отношение сохранялось многие века и даже были разработаны специальные правила сведения всех видов умозаключений других фигур к первой фигуре. В чем же ее притягательность?

Прежде всего в том, что только 1-я фигура может строить общеутвердительные умозаключения.

Кроме того, из 1-й фигуры можно получить все 4 разновидности суждений заключения: А, Е, I, О.

Пришло время поговорить о модусах.

Каждая из двух посылок силлогизма может быть одним из 4-х видов суждений. Получается 16 (2⁴=16) теоретически возможных вариантов сочетаний 2-х посылок. По четырем фигурам получается 64 возможных варианта построения силлогизма. Виды силлогизмов, отличающиеся по количеству и качеству посылок, называются модусами (от лат. modus – мера, образ).

Правильными являются только 19. Остальные противоречат правилам построения силлогизмов.

1-я ф.: AAA ; EAE ; AII ; EIO

2-я ф.: EAE ; AEE ; EIO ; AOO

3-я ф.: AAI ; IAI ; AII ; EAO ; OAO ; EIO

4-я ф.: AAI ; AEE ; IAI ; EAO ; EIO

Для более удобного запоминания были даже придуманы специальные имена каждого из модусов, например, для 1-й фигуры: