Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке

Методика изучения теорем

№п/п	Этапы изучения теоремы	Содержание	Средства	Методы
конкретно-индуктивный	абстрактно-дедуктивный
	Подготовка к изучению теоремы	Актуализация опорных знаний и умений	Система задач, позволяющих актуализировать знания и умения, используемые при введении и доказательстве теоремы	+	–
	Мотивация изучения теоремы	Пробуждение интереса к изучаемой теореме	Проблемные задания; анализ ситуаций окружающей действительности; построения, измерения с последующим обобщением, и т.д.	+	–
	Введение теоремы	Ознакомление с фактом, отражённым в теореме	Построения, измерения с последующей формулировкой гипотезы; Задачи, направленные на выявление факта, отражённого в теореме и способа его доказательства и др.	+	–
Формулировка теоремы, выяснение смысла каждого элемента формулировки, проверка её справедливости на частных случаях, на моделях	Примеры, контрпримеры	+	+
Усвоение содержания теоремы. Запоминание формулировки теоремы	Упражнения на поэлементное усвоение содержания теоремы: формулировка теоремы разбивается на отдельные элементы (в тексте элементы разделяются вертикальной чертой), каждый из элементов используется при выполнении упражнений на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы.	+	+
Выделение условия теоремы и заключения	Переформулировка теоремы в условной форме, выполнение чертежа, запись условия и заключения в виде «Дано. Доказать»	+	+
	Доказательство теоремы	Поиск способа доказательства	Использование восходящего и нисходящего анализа, метода от противного, метода исключения. Использование эвристических приёмов (аналогии, обобщения и т.д.)	+	–
Формулирование общего замысла доказательства, анализ (сообщение) логической структуры доказательства	Составление (предъявление) плана доказательства	+	+
Оформление доказательства	Образцы Упражнения на специальных карточках, содержащих пропуски: Утверждения Обоснования 1. 2. _ _ _ _ _ _ 3. _ _ _ _ _ _	+	+
	Формирование умения применять теорему	Решение задач на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы и выведение следствий	Система целесообразных задач	+	+
	Выявление места изучаемой теоремы в системе учебного материала	Систематизация знаний	Структурно-логические схемы, таблицы и т.д.	+	+
	Выявление практического значения теоремы	Решение задач на применение теоремы в изменённых условиях, для решения задач, возникающих в повседневной жизни	Задачи практического содержания	+	+

Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке

1) Анализ формулировки теоремы, выделение её условия и заключения; выяснение существенности каждого элемента формулировки.

2) Подбор эмпирического материала, направленного на выявление факта, отражённого в теореме или подбор упражнений и заданий, которые подготовят учащихся к восприятию теоремы.

3) Подбор примеров и контрпримеров, направленных на выяснение существенности каждого элемента формулировки теоремы.

4) Выяснение проблемы, которая приводит к необходимости доказательства теоремы в системе изучаемого раздела и всего курса.

5) Подбор материала, обеспечивающего мотивацию (например, проблемного задания, выполнение которого требует новых знаний).

6) Рассмотрение доказательства, предложенного в учебном пособии, выяснение метода доказательства, выявление основной идеи, других особенностей.

7) Выявление оптимального метода поиска доказательства, разработка соответствующих вопросов, указаний.

8) Рассмотрение других логических методов доказательства теоремы, выбор оптимального метода.

9) Разделение выбранного доказательства на части, составление плана доказательства.

10) Детализация доказательства: представление доказательства в виде последовательности предложений.

11) Выявление понятий, фактов на которых основано доказательство теоремы.

12) Подбор упражнений на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы.

13) Подбор или разработка системы задач для закрепления теоремы.

14) Разработка методического сценария изучения теоремы.