Обобщение и ограничение понятий. В практике мышления, например в процессе научного познания, нередко возникает необходимость двигаться от понятия с меньшим объемом к понятию с большим
В практике мышления, например в процессе научного познания, нередко возникает необходимость двигаться от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, т.е. от вида к роду. Такая логическая операция называется обобщением понятий. Понятие «число» вначале охватывало лишь целые числа. Позднее под это понятие стали подводить дробные, отрицательные, иррациональные, комплексные величины. Произошло обобщение понятия «число»: целое число – число. Цепочка понятий «роза» – «цветок» – «растение» – «живой организм» также демонстрирует операцию обобщения.
Обобщение является правильным в том случае, если мысль движется от видового понятия к родовому. Оно может осуществляться несколькими способами.
Традиционный способ обобщения: х(Р(х)ÙQ(x))®xP(x).
Например, «человек, являющийся студентом и отличником» – «человек, являющийся студентом».
Дизъюнктивный способ: xP(x)®x(P(x)ÚQ(x)).
Например, «студент» – «студент или школьник».
Введение существования: xP(x,a)®x$yP(x,y).
Например, «студент, изучающий логику» – «студент, изучающий некоторые науки».
Удаление всеобщности: x"yP(x,y)®xP(x,a).
Например, «человек, который всего боится» – «человек, который боится темноты».
Операция, обратная обобщению, называется ограничением.
Виды понятий
В практике мышления функционирует огромное множество самых разнообразных понятий. В соответствии с фундаментальными логическими характеристиками всякого понятия – объемом и содержанием – их можно разделить на виды.
По характеру признаков содержания различают следующие виды понятий:
1. Положительные и отрицательные понятия. Положительные – это те понятия, в основном содержании которых встречаются только положительные признаки. В них отражается наличие у предметов каких-либо качеств, свойств и т.д. Например: «преступление – общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным кодексом».
Отрицательными называются такие понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один отрицательный признак. Они характеризуются отсутствием у объектов каких-либо качеств, свойств и т.п. Например, понятие «автократия», в содержании которого есть признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», является отрицательным.
2. Абсолютные и относительные понятия. Абсолютные понятия – такие, в основном содержании которых встречаются только признаки-свойства («квадрат – прямоугольный, равносторонний четырехугольник»). Относительные – понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один признак-отношение («должник», «кредитор», «брат»).
По числу элементов объема понятия подразделяются на пустые и непустые. Пустыми называются понятия, объем которых составляет пустое множество, т.е. не содержит ни одного элемента. К ним относят: понятия, имеющие фантастический (мифологический) характер («кентавр», «русалка»); понятия, которые выдвигались в качестве научных или технических понятий, но в ходе развития науки и техники обнаруживалась их несостоятельность («вечный двигатель»); понятия об идеализированных объектах, играющие вспомогательную роль в науках («идеальный газ», «абсолютно черное тело», «идеальное государство»); понятия о реально несуществующем, но возможном («инопланетяне», «неземная цивилизация»).
Непустые – это понятия, объем которых содержит хотя бы один элемент («город», «космическое тело»). Деление понятий на пустые и непустые в известной мере относительно, прежде всего, из-за подвижности границ между существующим и несуществующим. Несуществующее в одних условиях может стать существующим в других, и наоборот.
Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие. Единичные понятия – это такие, в объем которых входит ровно один элемент («Луна», «первый космонавт»). К единичным относятся также понятия, охватывающие совокупность предметов, если они мыслятся как единое целое («Солнечная система», «человечество»). Общие – это понятия, в объем которых входит более одного элемента («спутник земли», «космонавт»).
По характеру элементов объема понятия делятся на следующие виды:
1. Соотносительные и безотносительные понятия. В соотносительных понятиях один объект предполагает существование другого и без него невозможен («родители», «дети», «учитель», «ученик» и т.д.). В безотносительных понятиях мыслится объект, существующий до известной степени самостоятельно, «отдельно» от других («природа», «растение», «животное», «человек» и т.д.).
2. Собирательные и несобирательные (разделительные) понятия. Собирательные – это понятия, элементы объема которых сами составляют множества однородных объектов (например, «толпа», «библиотека»). Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету данного класса: одна книга еще не библиотека, один человек – не толпа. Разделительными понятиями называются такие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных объектов. Таких понятий большинство (например, «дерево», «человек», «студент», «стул», «логика»). Особенность разделительных понятий заключается в том, что они относятся не только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы. Например, «дерево» – это и вся совокупность деревьев вообще, и каждое конкретное дерево в отдельности – береза, сосна, дуб и т.д.
3. Конкретные и абстрактные понятия. Конкретные – это понятия, элементами объема которых являются предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования («стул», «тень», «музыка», «преступление»). Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно, без этих предметов: «справедливость» (например, общества), «белизна» (например, бумаги), «осторожность» (например, человека).
Недостаток деления понятий на конкретные и абстрактные заключается в том, что в группу абстрактных понятий объединяются и понятия, отражающие свойства предметов, и понятия, отражающие связи и отношения между предметами. Поэтому иногда проводят следующее деление понятий:
1) субстанциальные понятия (от лат. substantia – первооснова, наиболее глубокая сущность вещей), или понятия самих предметов в узком, собственном смысле слова («человек»);
2) атрибутивные понятия (от лат. attributum – признак), или понятия свойства («разумность» человека);
3) реляционные понятия (от лат. relativus – относительный), предполагающие наличие, по крайней мере, двух предметов, соотносящихся между собой.
Отношения между понятиями
Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.
Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики это также сравнимые понятия, так как о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Некоторые авторы в качестве примера несравнимых понятий приводят понятия «предмет» и «свойство». Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми.
Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера (рис. 2, 3).
Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.
Равнозначные (тождественные) –это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а). Например, А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».
| А, В |
| А |
| В |
| А |
| В |
| б |
| в |
| а |
Рис. 2. Виды совместимых понятий
Перекрещивающиеся – это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б). Например, А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».
Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в). Например, А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».
Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).
Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а). Например, А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».
| А |
| С |
| В |
| А |
| В |
| С |
| А |
| В |
| а |
| б |
| в |
Рис. 3. Виды несовместимых понятий
Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Иначе говоря, их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б). Например, А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».
Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в). Например, А – «монархия»; В – «республика». Общим для них является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» – несовместимые формы правления, и в то же время других форм правления не существует.
С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы (рис. 4).
| D |
| А |
| В |
| С |
Рис. 4. Отношение между понятиями «студент» (А), «спортсмен» (В), «мастер спорта» (С), «кандидат в мастера спорта» (D)
Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.
Определение понятий
Содержание и объем понятия зачастую скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятий. Это позволяют сделать определение и деление понятий.
Определение – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.
Эту операцию часто обозначают термином «дефиниция» (от лат. finis – конец, граница).
Определение решает две основные задачи:
1) отличает предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;
2) раскрывает сущность соответствующего предмета.
А поскольку понятие непременно выражается словом, то определение понятия есть вместе с тем раскрытие смысла слова.
От определений в узком собственном смысле слова следует отличать определения в широком смысле. В последнем случае определением называется всякая квалификация предмета вообще: «золото – металл», «осел – животное» и т.п.
Определения также нельзя смешивать с операциями, которые часто называют приемами, сходными с определением. К ним относят остенсивное определение, описание, характеристику, сравнение, разъяснение через пример.
Остенсивное определение – это демонстрация предмета.
Описание – перечисление всех (существенных и несущественных) непосредственно выявленных свойств предмета. Недостаток описания – субъективный результат (разные люди по-разному опишут любой предмет).
Характеристика – выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Недостаток характеристики – односторонность.
Сравнение – установление сходства или отличия одного предмета от другого.
Разъяснение через пример – приведение примера, иллюстрирующего понятие. Если вас попросили объяснить, что такое «вежливость», но вы затрудняетесь дать ее определение, можно привести пример: вежливость – это когда здороваются со знакомыми.
В конечном счете определение отвечает на вопрос: что такое данный предмет. Конечно, если содержание понятия известно из опыта («собака», «ложка», «карандаш»), то нет нужды в его определении. Однако в отдельных случаях определения необходимы:
– для подведения главного итога в познании сущности предмета. Например, если ученый исследует какое-либо природное явление, итогом может стать определение этого явления;
– когда употребляются такие понятия, содержание которых читателю или слушателю неизвестно;
– если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значении и т.д.
Определения, как и сами понятия, выполняют две важнейшие функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция определения состоит в том, что в определениях закрепляются наиболее общие результаты познавательной, абстрагирующей деятельности человека. В то же время они служат средством дальнейшего познания, основой для понимания предмета. Коммуникативная функция заключается в том, что благодаря определению знания одних людей в процессе общения передаются другим. С их помощью предотвращается смешение понятий, достигается взаимопонимание, осуществляется духовная связь поколений.
В повседневном общении довольно редко прибегают к определениям. А вот в науке и учебном процессе – это обязательное и частое явление, хотя роль определений нельзя преувеличивать. Определение – основа для понимания предмета, но не все знания о нем.
Любое определение состоит из двух частей:
- дефиниендум (от лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd);
- дефиниенс (от лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).
Виды определений. По той функции, которую определения выполняют в познании, они делятся на номинальные и реальные.
Номинальные определения – это соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте. Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные. Например: «Будем называть гомеостазом совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования данного организма».
Реальные – это определения, придающие точный смысл выражениям, значения которых в большей или меньшей степени уже известны. Посредством реальных определений вводятся понятия о предметах, обозначаемых терминами, т.е. решается задача выделения системы признаков, общей и отличительной для этих предметов. Например: «Историография – наука, изучающая развитие исторических знаний».
По форме определения можно подразделить на явные и неявные.
Явными называются определения, в которых определяемое и определяющее понятия четко разделены, а их объемы равны. Форма явных определений: Wdfd=Wdfn.
Неявные определения такой формы не имеют.
Виды явных определений. Наиболее распространенная форма явных определений – определение через ближайший род и видовое отличие. Такие определения имеют множество разновидностей.
Генетические определения указывают способ образования, происхождения, конструирования определяемого предмета. Например: «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».
Сущностные определения (или определения качества предмета) широко применяются во всех науках. В них раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения сущности жизни, общества, человека, государства, науки, техники и т.д.
Функциональными называются определения, в которых раскрывается назначение предмета, его роль и функции. Например: «Барометр – прибор для измерения атмосферного давления».
В структурных определениях (или определениях по составу) раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или части целого. Например: «Политическая система – совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».
Операционные определения указывают на идентифицирующую операцию, т.е. такую операцию, с помощью которой можно распознать определяемый предмет. Например: «Кислота – это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет».
Однако разные ученые дают различную классификацию видов явных определений. Так, российский логик Ю.В. Ивлев среди явных определений выделяет атрибутивно-реляционные, генетические и операционные.
Атрибутивно-реляционными он называет такие определения, которые указывают свойства (атрибут) или отношения (реляцию), т.е. признаки определяемого предмета. Например: «Хорда – это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь точки окружности»; «Дерево – многолетнее растение, имеющее ствол, крону и корни».
Известные отечественные философы и логики Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев как важный вид явных определений выделяют также определения через абстракцию. Этот способ применяется для определения таких абстрактных объектов (предметно-функциональных характеристик предметов), как вес, форма, площадь, длина и т.п. Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями равенства (эквивалентности). Примерами подобных отношений могут служить равновесомость, подобие (фигур), конгруэнтность отрезков. Например: «Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур».
Виды неявных определений. К неявным относятся определения через отношение к противоположному (соотносительные), аксиоматические и контекстуальные определения.
В определениях через отношение к противоположному для раскрытия содержания определяемого понятия используется противоположное ему понятие. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием». В этом определении понятие «причина» определяется через отношение к противоположному понятию «следствие».
Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых (аксиомах) это понятие встречается. Например, содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии.
В контекстуальных определениях содержание понятия или смысл термина устанавливается не с помощью другого понятия или термина, а путем соотнесения его со всем контекстом. Например, фрагмент из повести В. Курочкина «На войне как на войне»: «Очертили границу канонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело… Саня едва стоял на ногах.
– Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите – завтра с рассветом отсюда уедем, – сказал наводчик».
Даже если не знать, что такое «мартышкин труд», из контекста ясно, что это – бесполезная тяжелая работа.
Иногда к контекстуальным относят такие определения, в которых контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, не содержащему определяемое понятие. Например, операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально: а2 = а´ а.
При определении понятий необходимо соблюдать ряд установленных правил:
1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.
При нарушении этого правилавозможные следующие ошибки:
а) широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: Wdfd < Wdfn (рис. 5, а). Например: «Автократия – это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица». В этом определении совершена ошибка слишком широкого определения, потому что объем понятия «форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица» включает в себя не только автократию, но и конституционную монархию. Разница между ними в том, что при автократии государственная власть сосредоточена в руках одного лица полностью (что и надо было отметить в определении), а при конституционной монархии – частично;
| Wdfd |
| Wdfn |
| Wdfd |
| Wdfn |
| Wdfd |
| Wdfn |
| Wdfd |
| Wdfn |
| а |
| б |
| в |
| г |
Рис. 5. Ошибки, возникающие при нарушении правила соразмерности
б) узкое определение. В противоположность первой, эта ошибка возникает, когда объем определяемого понятия больше объема определяющего: Wdfd > Wdfn (рис. 5, б). Например: «Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки могут замещать не только материальные, но и нематериальные объекты;
в) перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 5, в). Например: «Нож – холодное оружие». В этом определении понятия «нож» и «холодное оружие» являются перекрещивающимися;
г) определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие, несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 5, г).
Говорят, когда известный французский естествоиспытатель и натуралист Ж. Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыбка, он не красный и он не ходит задом наперед.
2. Определение не должно заключать в себе круг. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении» и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое. Например: «Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».
Для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть круги, состоящие из более чем двух определений, но они встречаются реже.
Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг). Она имеет место в тех ситуациях, когда в наличии есть только одно определение, и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя(хотя, возможно, и в сочетании с другими терминами). Например: «Государство – это организация государственной власти»; «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».
3. Определение должно быть ясным. Суть этого правила состоит в том, что должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в определяющее понятие. В частности, оно не должно содержать выражений, в свою очередь, требующих определения. При нарушении этого правила возникает ошибка «неясное определение». Например: «Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового».
Кроме того, если в качестве определения рассматриваются высказывания, содержащие метафоры, то такие определения также оказываются неясными. Например: «Повторенье – мать учения»; «Лев – царь зверей».
4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательные признаки. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».
Например, высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» – совершенно правильное. Но если его рассматривать в качестве определения, то как определение оно не выполняет задачу сообщения существенной информации об определяемом понятии. Причем, определение не выполняет этой задачи именно потому, что является отрицательным. Определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», почти ничего не узнаем о самой республике.
Тем не менее часто очень трудно или даже невозможно избежать использования отрицательных признаков в определяющей части. Так, в определении «Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения» используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но не использовать его практически нельзя.
5. Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Истолковывая номинальные определения в качестве реальных, к ним добавляют новую, не содержащуюся в них информацию, например, о существовании предметов, обозначаемых определяемым понятием. Результатом такого истолкования могут стать ложные утверждения.
Например, из определения «Совершенное существо – то, которое обладает всеми свойствами объективно существующего предмета, а также свойствами всеведения и всемогущества» нельзя делать вывод, что совершенное существо реально существует.
6. Определение должно раскрывать лишь основное содержание определяемого термина. Так, в определении «Изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» является лишним, если раньше в тексте сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами.
7. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Иногда, ставя вопрос о том, что представляет собой тот или иной предмет, имеют в виду указание какой-либо отличительной совокупности его признаков. Однако под реальным определением понимают ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики.
Так, требованию указать отличительную совокупность признаков человека, очевидно, удовлетворяет определение его как существа, способного плакать (имеется в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако оно не может считаться удовлетворительным как реальное определение.