Решение задач синтеза и анализа переключательных схем.

Закон двойного отрицания

F º F

2. Идемпотентность операций Ù и Ú

FÙ F º F F Ú F º F

3.Коммуникативность операций Ù и Ú

F Ù G º G Ù F F Ú G º G Ú F

4. Ассоциативность операций Ù и Ú

F Ù (G Ù Q) º (F Ù G) Ù Q F Ú (G Ú Q) º (F Ú G) Ú Q

5. Дистрибутивные законы каждой из операций Ù и Ú относительно другой

F Ù (G Ú Q) º (F Ù G) Ú (F Ù G) F Ú (G Ù Q) º (F Ú G) Ù (F Ú G)

Законы поглощения

F Ù (F Ú G) º F F Ú (F Ù G) º F

Законы де Моргана

(F Ù G) º F Ú G (F Ú G) º F Ù G

Закон исключения третьего

F Ú F º 1

Закон противоречия

F Ù F º 0

Свойства тавтологии и противоречия

F Ù 1 º F F Ú 0 º F

F Ú 1 º 1 F Ù 0 º 0

1 º 0 0 º 1

Закон контрапозиции

F ® G º G ® F

Правило исключения импликации

F ® G º F Ú G

Правило исключения эквиваленции

F ~ G º (F ® G) Ù (G ® F)

14. Закон свёртки

XÚ (X Ù Y) º X Ú Y XÙ (X Ú Y) º X Ù Y

Закон склеивания

X Ù Y Ú (X Ù Y) º X (XÚ Y) Ù (X Ú Y) º X

4.2 Рекомендации по выполнению задания.

Правила построения таблиц истинности для сложных логических функций аналитическим способом:

- расстанавливаем порядок выполнения операций;

- определяем количество строк, которое равно 2ⁿ + строка заголовка (где n – количество логических переменных);

- определяем количество столбцов, которое равно сумме логических переменных и логических операций;

-строим таблицу;

- выполняем логические операции, заполняя таблицу по столбцам.

Построение таблиц истинности для сложных логических функций с помощью электронных таблиц:

-расстанавливаем порядок выполнения операций;

- открываем электронные таблицы;

- создаём таблицу для переменных и операций;

- устанавливаем курсор в ячейке первой операции и вызываем Мастер функций или выполняем следующие команды: Вставка ® Функция;

- В окне Мастер функции выбираем категорию функции Логическая и нажимаем на кнопку Далее;

- в открывшемся списке выбираем соответствующую логическую функцию и нажимаем на кнопку Далее;

- заполняем диалоговое окно выбранной функции, указывая адрес ячейки в которой находится значение логической переменной, для чего щёлкаем по соответствующей ячейке и нажимаем на кнопку ОК;

- с помощью автозаполнения распространяем формулу для всех наборов значений логический переменных;

- аналогично заполняем ячейки и для остальных операций.

4.3 Задания для практической работы

Задание 1. Вычислить значение логического выражения.

Таблица 4– Варианты к заданию 1

Вариант	Логическое выражение
	NOT(A<B) при А=7, В = 9
	A AND NOT B A= true, B= False
	(a ≤ b) OR (c ≠ b) при a=2; b = 3; c = 3
	(a ≤ z) AND (z > 2) AND (a ≠ 5) при а = 2; z = 4
	((X>3)Ú (X<3)) ® (X<1) при х = 2
	((Х<9) ® ( X>5)) При х равному 5
	((X > 5) ® (X< 7)) Ú (X > 9) при х= 9
	(Х<8) ® (X >3) Ú (X = 1) при х=9
	(X >2) Ù (X<10)при х = 4
	((X >3) ® (X > 4)) при х = 3
	((X > 3) ® (X< 20)) Ù (X ≤ 15) при х = 5
	(Z> 3) Ù (Z < 20) при Z = 0
	(Z > 5) Ù (Z > 18) ® (Z = 10) при Z = 1
	((X >2) Ú (X < 2)) при х = 2
	NOT(A<B) при А=2, В = 1
	A AND NOT B A= 2, B= 3
	(a ≤ b) OR (c ≠ b) при a=1; b = 5; c = 6
	(a ≤ z) AND (z > 2) AND (a ≠ 5) при а = 5; z = 3
	((X>3)Ú (X<3)) ® (X<1) при х =4
	((Х<9) ® ( X>5)) При х = 1

Задание 2. Построить таблицу истинности для логического выражения аналитическим способом.

Таблица 5– Варианты к заданию 2

Вариант	Логическое выражение	Вариант	Логическое выражение
	F = (XÙ Z) Ú (Y Ù Z)		F = YÙZÚXÙZ
	F = ((Y®ZÙX) ®Z)		F = (X Ú Y) Ù X
	F = (X Ú Y Ù Z) Ú Z		F = ((X ® Y) Ù X)
	F = XÙ Y ÚYÙZ		F =А Ú (А Ù В)
	F = ZÚXÙYÚXÙZ		F = (X Ù Y) ® X
	F = ZÚXÙYÚY		F =(X ® Y)
	F = YÙXÚZÙY		F = (Y Ù X) Ù Y
	F = ZÚXÙYÚZÙX		F = (X® Y) ® X
	F = YÚXÙZÚXÙY		F =Y Ú (X® Y)
	F = XÙZÚZÙY		F = (X® Y) Ù Y

Задание 3. Построить таблицу истинности для логического выражения с помощью электронных таблиц.

Таблица 6– Варианты к заданию 2

Вариант	Логическое выражение	Вариант	Логическое выражение
	F = YÙZÚXÙZ		F = (XÙ Z) Ú (Y Ù Z)
	F = (X Ú Y) Ù X		F = ((Y®ZÙX) ®Z)
	F = ((X ® Y) Ù X)		F = (X Ú Y Ù Z) Ú Z
	F =А Ú (А Ù В)		F = XÙ Y ÚYÙZ
	F = (X Ù Y) ® X		F = ZÚXÙYÚXÙZ
	F =(X ® Y)		F = ZÚXÙYÚY
	F = (Y Ù X) Ù Y		F = YÙXÚZÙY
	F = (X® Y) ® X		F = ZÚXÙYÚZÙX
	F =Y Ú (X® Y)		F = YÚXÙZÚXÙY
	F = (X® Y) Ù Y		F = XÙZÚZÙY

5 Контрольные вопросы для формулировки вывода

1. Какие значения могут принимать логические переменные?

2.Перечислить основные логические операции.

3. С помощью чего можно задать логическую функцию.

4. Дать определение таблицы истинности.

6 Список литературы

1 Цветкова М.С., Великович Л.С. Информатика и ИКТ: учебник для нач. и сред. Проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 352с.

Преподаватель М.С. Измалков

Практическая работа №4

1.Тема: Логические основы ЭВМ. Функциональные схемы логических элементов.

2.Цель:

1 Формирование навыков и умений составления логического уравнения по заданной логической схеме, построения логической схемы по заданному логическому выражению

2 Развитие познавательного интереса, логического мышления, привитие навыков самостоятельности в работе.

3 Оснащение: методические указания к практической работе № 4, учебная и справочная литература, ПК

4 Порядок выполнения работы

4.1 Краткие теоретические сведения

Всякое устройство ЭВМ, выполняющее некоторое действие над цифровыми сигналами, можно рассматривать как функциональных преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются значения аргументов функции (исходные двоичные числа), а на выходах получают значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов (выходные двоичные числа).

Преобразователь, который, получил сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдаёт значение логических операций (отрицания, суммы, произведения), называется логическим элементом.

Логический элемент «НЕ» (инвертор) выдаёт на входе сигнал, противоположный сигналу на входе. То есть если на входе в инвертор поступает 1, то на выходе будет 0, и наоборот. Физически инвертор можно реализовать при помощи реле с нормально замкнутыми (подпружиненными) контактами. Когда на обмотку реле подаётся ток (входной сигнал равен 1), реле срабатывает и размыкает соединение. Когда тока в цепи нет, цепь становится замкнутой.

Рисунок 1 – Условное обозначение инвертора (НЕ)

Логический элемент «И» (конъюнктор) выдаёт на выходе значение логического произведения входных сигналов. Физически конъюнктор можно реализовать последовательным соединением переключателей.

Рисунок 2 – Условное обозначение конъюнктора (И)

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдаёт на выходе значение логического сложения входных сигналов. Физически дизъюнктор можно реализовать параллельным соединением переключателей.

Рисунок 3 – Условное обозначение дизъюнктора (ИЛИ)

Рисунок 4 – Условное обозначение элемента ИЛИ- НЕ

Рисунок 5 – Условное обозначение элемента И- НЕ

Цепочку логических элементов, в которых выходы одних элементов являются входами других, называют логическим устройством.

Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной (логической) схемой.

4.2 Рекомендации по выполнению задания.

Решение задач синтеза и анализа переключательных схем.

Анализ схем заключается в следующем. Для данной схемы составляется соответствующая формула, которая на основании законов логики упрощается, и для неё строится новая, более простая схема, которая обладает теми же электрическими свойствами, что и исходная схема.

Пример: дана схема.

Рисунок 6 – Схема

Запишем соответствующую ей формулу и преобразуем её равносильными преобразованиями.

(х Ú (х Ù y)) Ú (x Ùy) = х Ú (х Ù y) Ú (x Ùy) = х Ú (x Ùy) Ú (х Ù y) =

х Ú (х Ù y) = (x Ú x) Ù (х Ú y) = 1 Ù (х Ú y) = х Ú y

Таким образом, исходная схема равносильна схеме, представленной на следующем рисунке.

Рисунок 7 – Схема после анализа

Синтез схем заключается в построении схем с заданными электрическим свойствами. На основании заданных электрических свойств строится формула алгебры высказываний, а по ней соответствующая схема.

4.3 Задания для практической работы

Задание 1. По заданной логической схеме составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.

Таблица 1– Варианты к заданию 1

Вариант	Логическая схема	Вариант	Логическая схема

Задание 2. По заданному логическому выражению составить логическую схему и построить таблицу истинности с помощью электронных таблиц.

Таблица 2– Варианты к заданию 2

Вариант	Логическое выражение	Вариант	Логическое выражение
	A AND B OR NOTC		NOT(NOT A OR B AND NOT C)
	A AND NOT B OR C		X AND Y OR NOTZ
	NOT(A AND NOT B)OR C		X AND NOT Y OR Z
	A OR NOT(NOT B AND C)		NOT(X AND NOT Y)OR Z
	NOT(NOT A OR B OR C)		X OR NOT(NOT Y AND Z)
	NOT(A AND B) OR NOT C		NOT(NOT X OR Y OR Z)
	A AND NOT B OR C		NOT(X AND Y) OR NOT Z
	A OR NOT B AND C		X AND NOT Y OR Z
	NOT(A OR B) AND NOT C		X OR NOT Y AND Z
	NOT A OR B AND C		NOT X OR Y AND Z