Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений.

Дедуктивные умозаключения - это рассуждения от общего к частному и единичному, они характерны наличием среди посылок общего суждения. Дедукция понимается как мысленный переход от общих положений, являющихся в сущности законами, иногда же, лишь общими местами (топами, по Аристотелю), к тем или иным конкретным случаям; как конкретизация общего к некоторому частному и единичному. Среди дедуктивных умозаключений различают простой категорический силлогизм, т.е. умозаключение из двух исходных простых категорических суждений; условный силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок — суждение условное; разделительный силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок — разделительное суждение; и из их сочетаний. В итоге, среди дедуктивных умозаключений выделяют: простой категорический силлогизм, чисто условный силлогизм (когда обе посылки — условные суждения), условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм (когда обе посылки — разделительные суждения), разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный.

34. Простой категорический силлогизм. Термины силлогизма. Фигуры силлогизма.

Простой категорический силлогизм это вид умозаключения, в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений (называемых посылками), связанных между собой (по среднему термину), выводится новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением). В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых — посылки, третье — вывод.

В простом категорическом силлогизме символом "S", как и обычно, обозначается субъект вывода и соответствующее ему понятие в посылке. Это - меньший термин. Символом "Р" обозначается предикат вывода и соответствующее понятие в посылке. Это — больший термин. А то понятие, которое является общим для обеих посылок, т.е. имеется в обоих исходных суждениях, но отсутствует в самом заключении, обозначим символом "М". Это — средний термин категорического силлогизма. Используя эту символику, простой категорический силлогизм, например:

Все студенты - учащиеся

Некоторые спортсмены - студенты

Некоторые спортсмены - учащиеся

в формульном виде будет выглядеть так:

М --- Р

S --- М

S --- P

Общим в этом примере для посылок является понятие о студентах, это - средний термин. Он занимает место субъекта в первой посылке и место предиката во второй. Субъектом вывода является понятие о некотором конкретном (этом) человеке, предикатом вывода — понятие об учащихся.

Посылка (исходное суждение), в которой находится субъект вывода (меньший термин), называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода (больший термин), называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в посылках выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими крайними терминами умозаключения. В круговых схемах данное умозаключение выражается следующим образом:

На этой схеме достаточно наглядно видно, почему субъект вывода - меньший термин, а предикат вывода - больший. Таким образом, по-другому, структуру простого категорического силлогизма составляют три и только три термина: меньший, средний и больший.

Посылками в данном силлогизме могут выступать четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное. Сочетания этих суждений, могущих быть посылками умозаключения, подчиняются определенным требованиям логики, выступающими законами данной структурированной организации, законами данной формы мысли, т.е. законами простого категорического силлогизма. Эти требования формируют две группы правил для данного умозаключения: правила посылок и правила терминов.

Правила посылок: из двух отрицательных посылок (т.е. из двух исходных простых категорических отрицательных суждений) вывод с необходимостью не следует; из двух частных посылок вывод тоже с необходимостью не следует; если одна из посылок — суждение отрицательное, то и вывод будет необходимо отрицательным; если одна из посылок — суждение частное, то и вывод будет необходимо частным.

Понятно, что если среди посылок одна частная, а другая отрицательная, или если одна из посылок — частноотрицательное суждение, то и вывод будет обязательно частноотрицательным; так же понятно, что из двух положительных посылок отрицательный вывод не следует (первые четыре правила посылок являются определяющими, остальные — производными).

Правила терминов: в простом категорическом силлогизме должно быть три и только три термина: меньший, средний, больший; средний термин должен быть распределен (взят в полном своем объеме, или в полном объеме должен исключаться из рассмотрения), хотя бы в одной из посылок; термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

35. Индуктивное умозаключение, его виды.

Индуктивные умозаключения, рассуждения от единичного и частного к общему, здесь в качестве посылок выступают суждения единичные, частные, а вывод делается общий. Это способ практического, опытного овладения, освоения окружающего предметного мира, это переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности.

В виде схемы структура индуктивного умозаключения имеет такой вид:

S₁ есть Р

S₂ есть Р

S₃ есть Р

S₁, S₂, S₃ составляют часть предметной области S

Все S есть P

В индуктивных умозаключениях связь, устанавливаемая в выводе, дана непосредственно в самих посылках. Другой особенностью индуктивных умозаключений является то, чти они не дают абсолютно достоверного знания. Индуктивные умозаключения по существу своему всегда дают знание проблематичное, вероятное, правдоподобное.

В индукции, выделяют посылки и заключение (вывод), но посылки не подразделяются на меньшую и большую (все посылки индуктивных рассуждений равнозначны), а могут быть подразделены на первую, вторую и т. д. Количество посылок не ограничивается, хотя ясно, что их число не должно превышать число самих предметов, элементов, составных частей какого-то объема (какой-то предметной области), относительно которого идет рассуждение.

Различают два основных вида индукции: полную и неполную. Полная индукция — это умозаключение, в котором общий вывод получен на основании единичных посылок о каждом предмете (каждом элементе) какого-то множества (класса, области, объема и пр.).

Например:

В понедельник было пасмурно

Во вторник было пасмурно

В среду было пасмурно

В четверг было пасмурно

В пятницу было пасмурно

В субботу было пасмурно

В воскресенье было пасмурно

Всю неделю было пасмурно.

Неполная индукция - это и есть собственно индукция; по природе своей, по существу это умозаключение, в котором общий вывод делается на основании посылок, лишь частично охватывающих ту или иную, исследуемую или рассматриваемую, предметную область. Неполная индукция подразделяется на три вида: индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая; индукция через отбор фактов, исключающих случайность обобщения, и научная индукция.

Индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая, по другому называемая еще популярной индукцией, есть общий вывод на основании лишь того, что из всех первых, даже случайно попавшихся случаев (фактов), не встретилось ни одного, противоречащего обобщению. Примером этого вида индукции является аспирант пришел помочь своему научному руководителю принять экзамен у студентов, и, явно желая польстить ему, после первых же успешных ответов экзаменующихся, сказал профессору: "Ваши студенты очень хорошо подготовились к экзамену".

Степень достоверности (вероятности) вывода по индукции через простое перечисление существенно зависит от количества рассматриваемых случаев: чем больше их число, тем выше достоверность вывода.