Отношения между простыми суждениями.

Понятие распределенности терминов суждения.

В простом суждении субъект и предикат могут быть распределены, т.е. взяты в полном объеме, или не распределены, т.е. взяты не в полном объеме. При распределенности термина его объем полностью включен в объем другого термина или полностью исключён из него. Данный признак изображается так:

SaP: Sk S⁺,P⁺ S⁺,P ^- SiP: S^–,P ^- S^-,P⁺

SeP: S⁺,P⁺ SoP:S^-,P⁺ S^-,P⁺

Здесь штриховкой обозначена та часть субъекта, о которой идет речь в суждении.

Т.о. в общих суждениях распределены субъекты, т.к. говорится обо всем объеме субъекта. В отрицательных суждениях, как правило, распределены предикаты, т.к. рассматриваемое свойство исключается из содержания субъекта.

Отношения между простыми суждениями.

Суждения, как и понятия, сравнивают между собой. В этом смысле они делятся на:

Сравнимые, т.е. суждения имеют общие S и (или) Р;

Несравнимые, т.е. S и Р суждений различны; пример: «В огороде - бузина, а в Киеве – дядька».

Сравнивать суждения типа А, Е, I, О, у которых разные S или Р достаточно трудно. Поэтому мы ограничимся сравнением суждений с одновременно общими S и Р. Такие суждения называются безусловно сравнимыми. Их делят на:

Совместимые, т.е. совпадающие по истине полностью или частично;

Несовместимые, т.е. по истине абсолютно не совпадающие.

Совместимость простых суждений бывает 3-х видов:

1) полная – суждения совпадают по истине абсолютно, т.е. объёмы S и объёмы Р равны; пример: «Москва – столица России» и «Москва – город, где расположены главные учреждения власти Российской Федерации»;

2) частичная (субконтрарность)– имеет место между суждениями типа SiP и SoP; эти суждения бывают одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными; пример: «Некоторые студенты – отличники», «Некоторые студенты – не отличники»;

3) логическое подчинение (субординация) – такие отношения существуют между парами суждений типа SaP и SiP, SeP и SoP; эти отношения ещё называют «логическое следование»: из истинности общих суждений следует истинность частных, пример: «Все студенты – здоровы», следовательно «Некоторые студенты – здоровы»; из ложности частных суждений следует ложность общих, пример: «Некоторые люди – ангелы» - ложь, следовательно, ложь и суждение «Все люди – ангелы».

Несовместимость простых суждений бывает 2-х видов:

1) противоположность (контрарность) – имеет место между суждениями типа SaP и SeP, эти суждения не бывают одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, а могут и не быть одновременно ложными; пример: «Все люди – негры», «Все люди – не негры»; «Все люди – смертны», «Все люди – бессмертны»;

2) противоречие (контрадикторность) – в этом отношении находятся пары SaP и SoP, SeP и SiP, эти суждения несовместимы, т.е. никогда не совпадают, ни по истине, ни по ложности; пример: «Все спортсмены – чемпионы», «Некоторые спортсмены – не чемпионы».

Перечисленные логические отношения схематически изображаются в виде т.н. «логического квадрата». Вершины квадрата символизируют простые категорические суждения; стороны и диагонали – указанные выше логические отношения. Здесь совместимые по истине суждения обозначают сплошной линией, несовместимые – прерывистой.

Сложные суждения.

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов. В зависимости от типа союза сложные суждения делятся на следующие виды.

Суждение соединительное (конъюнктивное) – образуется посредством логического союза «И». В естественном языке заменяются союзы «а», «но», «да» и другие. «Видит око, да зуб неймет». Соединяться могут субъекты, предикаты или простые суждения целиком.

Суждение разделительное (дизъюнктивное)– образуется двумя способами.

1) С помощью логического союза «ЛИБО… ЛИБО», это исключающая (строгая) дизъюнкция, она состоит из несовместимых простых суждений; пример: «Суждения бывают либо истинными, либо ложными», логическая форма: S есть Р₁ÚР_2. Несовместимые суждения в строгой дизъюнкции называются альтернативами.

2) С помощью логического союза «ИЛИ», это неисключающая (нестрогая) дизъюнкция, она состоит из совместимых простых суждений; пример: «После занятий пойду домой или к товарищу», логическая форма: S есть Р₁ÚР₂.

Суждение условное (импликативное)– образуется посредством логического союза «ЕСЛИ…, ТО…»; в естественном языке могут быть аналогичные по смыслу слова, пример: «Куда иголка, туда и нитка», логическая форма: (S₁ есть Р₁) ® (S₂ есть Р₂), здесь первое суждение – основание, второе – следствие. Возможна ситуация, когда суждение по смыслу условное, хотя соответствующих слов нет, пример: «Вы не говорите, что мне нужно делать, я не говорю, куда вам нужно идти», т.е. (S₁ не есть Р₁) ® (S₂ не есть Р₂).

В логике разделяют условные и импликативные суждения. В условном суждении основание и следствие связаны по смыслу, т.е. имеется причинная связь между обсуждаемыми явлениями. Например: «Если температура воздуха поднимается выше нуля градусов, то снег тает». В импликативном суждении такой причинной и смысловой связи нет. Например: «Если дважды два есть четыре, то снег белый». Импликация – это разновидность условного суждения (отношение подчинения).

Аналогично в конъюнктивном суждении простые суждения могут быть не связаны по смыслу. Например: «В огороде бузина, а в Киеве дядька».

Таблица истинности для сложных суждений:

А	В	А Ù В	А Ú В	А Ú В	А ® В
И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л
Л	И	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	Л	И

Пояснения:

1) к столбцу для конъюнкции: с чем ложь не соединяй, все равно будет ложь;

2) для простой дизъюнкции: истину получишь, если отделишь ее от лжи;

3) для строгой дизъюнкции: взаимоисключающих истинных и ложных суждений не бывает;

4) для условных суждений: первые две строчки достаточно очевидны. Для 3-й и 4-й строчек: из ложного основания следует все, что угодно, т.е. и истина, и ложь, в любом случае рассуждение верно. Например: «Если число 4 делится на 6, то оно делится на два» (3-я строчка); «Если лошади питаются зайчатиной, то слоны лазают по деревьям» (4-я строчка).

Еще один вид сложного суждения – отрицание высказывания: «Неверно, что А»

Модальность суждений.

Всякое суждение содержит некую информацию. Основная информация содержится в субъекте, предикате, связке и кванторе. Все суждения по признаку характера информации делятся на ассерторические и модальные. Суждение с дополнительной информацией есть модальное суждение.

Модальность суждения – это дополнительная информация о характере содержания суждения или о степени его обоснованности, выраженная в самом суждении.

Например, неизвестно – истинно или ложно утверждение «Данное преступление совершил N.», но, очевидно, истинно суждение «Установлено, что данное преступление совершил N.». В данном случае, уверенность в истинности второго суждения определяется наличием дополнительной информации, которую несет выражение «установлено».

Слово, с помощью которого фиксируется модальность высказывания, называется модальным функто­ром. Высказывание, содержащее модаль­ный функтор, называется модальным. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой.

Модальная логика относится к неклассическим логи­кам. В отличие от классической логики ее выражения принимают более двух логических значений, т.е. не только «истинно» и «ложно». Поэтому она является многозначной логикой.

Модальности в зависимости от своих свойств подразделяются на виды. Важнейшими разновидностями являются алетическая и аксиологическая модальности. Каждая из них имеет свои сильные, слабые и нейтральные варианты.

Алетическая модальность.Алетическая (от греч. «алетейя» - истина) модальность фиксируются с помощью функторов «необходимо», «возможно», «случайно».

Если «А» - это произвольное высказывание, то алетическими высказываниями являются: «Необходимо, что А», «Возможно, что А», «Случайно, что А». Алетическими высказываниями будет также всякое вы­сказывание, включающее хотя бы один из названых функто­ров.

Среди алетических необходимыми считаются выска­зывания, выражающие законы науки, или высказывания, ко­торые следуют из этих законов. Возможными оказываются высказывания, которые этим законам не противоречат. Слу­чайными считаются высказывания, которые не выражают законов или их следствий, а их логическое значение определяется конкретными эмпирическими условиями.

Аксиологические модальности.Аксиологическая (от греч. axios - ценный), или оценочная модальность высказы­вания - это характеристика высказывания с точки зрения определенной системы ценностей.

Аксиологический статус высказывания выражается абсолютными («хорошо», «неплохо», «безразлично») или относительными («лучше», «хуже», «равноценно») оценочными понятиями. Например: «Это хорошо, что прошел дождь», «Это плохо, что я не навестил своего друга»; или: «Лучше позже, чем никогда», «Было плохо, но стало еще хуже». Оценки могут быть эстетическими, моральными, утилитар­ными (что полезно, что вредно) и т.д.

В отличие от алетических высказываний аксиологиче­ские в целом не рассматриваются как истинные или ложные. Из истинности некоторого высказывания (например, «Дождь идет») не следует, что описываемая этим высказыванием си­туация является добром, а противоположная ей - злом. Из того, что нечто является злом, не следует, что оно (т.е. это нечто) не существует. Поэтому оценки характеризуются как целесообраз­ные, эффективные, разумные, обоснованные и т.д., но не как истинные или ложные.

Деонтические модальности.Особой разновидностью аксиологических модальностей являются деонтические (от греч. deonte - как должно быть), или нормативные модаль­ности. Они выражаются с помощью функторов «обязатель­но», «разрешено», «запрещено» и др.

Среди аксиологических высказываний деонтические выделяются тем, что, одобряя или не одобряя некоторые действия, они предписывают (раз­решают, запрещают и пр.) их выполнение. Соответствующая логическая система применяется для анализа понятий этики, юриспруденции, теории управления, экономических наук.

Некоторые нормы в деонтической модальности выражены так:

Р(d) ↔ (О(d) ν F(d)), т.е. действие разрешено, если и только если оно обязательно или не запрещено.

О(d) ↔ Р(d), т.е. действие запрещено, если и только если оно не разрешено.

Р(d) ↔ О(d), т.е. действие разрешено, если и только если оно не запрещено.

Эпистемические модальности.К группе аксиологиче­ских модальностей примыкает особый класс эпистемических модальностей (от греч. episteme - знание). Здесь исследуются высказывания, включающие функторы «признано», «доказано», «опровергнуто», «подтверждено», «сомнительно» и др.

Дополнительная литература:

Кириллов В.И., Старченко А.А.Логика: Учебник для юридических вузов. – М., 2007. Гл.4. §§ 1 – 5.

Кириллов В.И., Старченко А.А.Логика: Учебник для юридических вузов. – М., 2009. Гл.4 – 6.