Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа
в 11 классах за І семестр, для тех, кто обучается по учебнику авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.
Предлагаются задания в 20 вариантах.
Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.
В І части контрольной работы предложены пять заданий. Следует записывать только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.
ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.
ІІІ частьконтрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.
Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии максимально возможному количеству предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:
10 - 11 баллов − «5»;
7 - 9 баллов − «4»;
4 - 6 баллов – «3»;
1- 3 балла – «2».
Контрольная работа проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе. Выполнять задание можно в любой последовательности, но с указанием его номера. Текст задания переписывать не обязательно.
Примечание. В тексты заданий можно вносить коррективы: увеличить (уменьшить) количество заданий, усилить (ослабить) степень сложности или заменить задание в соответствии пройденной программы.
Вариант 1
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите наименьший положительный период функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Найдите область значений функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите стационарные точки функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: 
.
7.Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Разность двух чисел равна 7. Какими должны быть эти числа, чтобы произведение их было наименьшим.
Вариант 2
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите наименьший положительный период функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Найдите область значений функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите стационарные точки функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 -7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: 
.
7.Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Число 18 разложить на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
Вариант 3
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите область определения функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Используя свойства возрастания или убывания функции 
, сравните числа 
и 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите промежутки возрастания функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите все корни уравнения 
, принадлежащие промежутку 
.
7. Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20 см, найдите прямоугольник наибольшей площади.
Вариант 4
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите область определения функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Используя свойства возрастания или убывания функции 
, сравните числа 
и 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите промежутки убывания функции .
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите все корни уравнения 
, принадлежащие промежутку .
7. Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Найдитеромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10 см.
Вариант 5
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область значений функции 
.
Ответ: ____________________________
2. Сравните числа: 
и 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции 
в точке с абсциссой .
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите область определения функции 
.
7.Найдите производную функции 
и вычислите ее значение при 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 6
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область значений функции 
.
Ответ: ____________________________
2. Сравните числа: 
и 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции 
в точке с абсциссой .
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите область определения функции 
.
7.Найдите производную функции 
и вычислите ее значение при 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 7
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.При каких значенияхх, принадлежащих отрезку 
функция 
принимает положительные значения.
Ответ: ____________________________
2.Найдитеобласть определения функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону 
,равна нулю?
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите наименьший положительный период функции 
.
7.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 8
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.При каких значенияхх, принадлежащих отрезку функция 
принимает отрицательные значения.
Ответ: ____________________________
2.Найдитеобласть определения функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону 
, равна нулю?
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите наименьший положительный период функции 
.
7.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 9
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдитенули функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Сравните числа 
и 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдитепромежутки убывания функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите все корни уравнения 
, принадлежащие отрезку .
7.Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Постройте графикфункции 
на отрезке 
. Найдите значения х из данного отрезка, при которых 
.
Вариант 10
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдитенули функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Сравните числа 
и 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдитепромежутки возрастания функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите все корни уравнения 
, принадлежащие отрезку .
7.Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Постройте графикфункции 
на отрезке . Найдите значения х из данного отрезка, при которых 
.
Вариант 11
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Возрастает или убывает функция на отрезке 
?
Ответ: ____________________________
2.Найдите область определения функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите точки экстремума функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
.
7.Определите уголмежду осью Ох и касательной к графику функции 
в точке .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Представьте число 6 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение их квадратов было наибольшим.
Вариант 12
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Возрастает или убывает функция на отрезке 
?
Ответ: ____________________________
2.Найдите область определения функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите точки экстремума функции 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
.
7.Определите уголмежду осью Ох и касательной к графику функции 
в точке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Число 20 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение одного из них на куб другого было наибольшим.
Вариант 13
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите значение функции 
при значении аргумента равного 
.
Ответ: ____________________________
2.Найдите область определения функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Решите уравнение 
на отрезке 
.
7.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 14
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите значение функции 
при значении аргумента равного 
.
Ответ: ____________________________
2.Найдите область определения функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Решите уравнение 
на отрезке .
7.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 15
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Определите четность функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Прикаких значенияхаргумента значение функции равно 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5. Найдите производную функции 
в точке с абсциссой 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Решите уравнение 
.
7.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 16
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Определите четность функции 
.
Ответ: ____________________________
2.Прикаких значенияхаргумента значение функции равно 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите производную функции 
в точке с абсциссой 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Решите уравнение 
.
7.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Исследуйте функцию 
и постройте её график.
Вариант 17
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Прикаких значенияхаргумента функция 
принимает отрицательные значения?
Ответ: ____________________________
2.Найдите нули функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите область определения функции 
.
7.Найдите промежутки монотонности функции 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Найдите все значения х, при которых выполняется равенство 
, если 
.
Вариант 18
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Прикаких значенияхаргумента функция 
принимает положительные значения?
Ответ: ____________________________
2.Найдите нули функции 
.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите область определения функции 
.
7.Найдите промежутки монотонности функции 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Найдите все значения х, при которых выполняется равенство 
, если 
.
Вариант 19
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите область определенияфункции 
.
Ответ: ____________________________
2.Найдитеабсциссы точек пересечения графика функции 
с осью абсцисс.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Выясните, при каких значениях х значение производной функции 
положительно.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите множество значений функции 
.
7.Вычислите значение производной функции 
в точке 
.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Найдите длину сторон прямоугольника, периметр которого 48 см, имеющего наибольшую площадь.
Вариант 20
І часть (5 баллов)
При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.Найдите область определенияфункции 
.
Ответ: ____________________________
2.Найдитеабсциссы точек пересечения графика функции 
с осью абсцисс.
Ответ: ____________________________
3.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
4.Найдите производную функции 
.
Ответ: ____________________________
5.Выясните, при каких значениях х значение производной функции 
отрицательно.
Ответ: ____________________________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Найдите множество значений функции 
.
7.Вычислите значение производной функции 
в точке .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8.Найдите длину сторон прямоугольника, площадь которого 144 см2, имеющего наименьший периметр.