Сложные суждения и их виды.

Сложное суждение. Сложное суждение содержит в себе не одно, а несколько утверждении и отрицании и может рассматриваться как образованное из нескольких исходных суждении. От того каким образом, при помощи какого союза они связаны в рамках сложного суждения, зависят логические особенности последнего. Союзы называются пропозициональными. Основными структурными элементами сложного суждения являются исходные суждения, из которых оно образовано. Входящие в состав этих исходных суждении понятия не принимаются во внимание. В схемах сложных суждении используются переменные (p,q,r) каждая из которых представляет суждение как не членимое целое.

Виды сложных суждении.

1) конъюнкция (логический союз и).
Соединяя союзом и несколько предложении можно показать одновременность нескольких событии, их последовательность, результат какого-то действии и т.д. Два суждения связанные союзом и обычно хотят показать, что описываемые в каждом из них факты равным образом имеют место, т.е. что оба исходных суждения истинны.
Конъюнкция– такая связь исходных суждении, при которой они полагаются истинными.
Н: лето прошло, и оно было интересным.

Матрица конъюнкции

p	q	p или q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Из всех свойств союза «И», логика выбирает одно. Его способность быть показателем со истинности нескольких суждении.
Союзы конъюнкции: а, но, да, когда как, несмотря на то что, и другие.
Условием истинности n-членной конъюнкции является истинность каждого из её членов.

Дизъюнкция.

слабая дизъюнкция. Логическое или (p или q). Слабая дизъюнкция истинна в том случае, когда истина – одно из исходных суждении. Этот вид связи не исключает, хотя и не предполагает истинности суждении.
Н: у девочки талант от природы или она много занимается.

Матрицаслабой дизъюнкции

p	q	p или q
и	и	и
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

сильная дизъюнкция. Логическое «либо/либо». Сильная дизъюнкция истинна тогда когда одно из исходных суждений истинно, а другое ложно. Сильная дизъюнкция в отличий от слабой исключает истинность исходных суждении.
Н: Иванов учится на 1-ом курсе либо Иванов учится на 2-ом курсе.

Матрицасильной дизъюнкции

p	q	p или q
и	и	л
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

К условиям истинности многочленной слабой дизъюнкции является истинность хотя бы одного из исходных суждении. Что не исключает истинности всех её членов. Сильная же дизъюнкция истинна тогда когда, истинно только одно исходное суждение, а все другие ложны.

13 октября 2010 года. (6 лекция)

3) импликация. Логический союз, объединяющий два исходных суждения таким образом, что истинность первого исключает ложность второго, иначе все сложное суждение окажется ложным. P --- Q (если P то Q).

Матрица импликации

p	q	p ---- q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Первая часть импликации – антецедент, вторая – консеквент. Положение этих суждении относительно друг друга носит строго фиксированный характер. В случае перемены их положения истинная импликация может превратиться в ложную.
Н: если число делится на 10, то оно делится и на 5 – истинно, но суждение, если число делится на 5, то оно делится и на 10 – ложно.

4) эквиваленция. Логическое «если и только если, то». Если число делится на 2, то оно чётное. Если сегодня среда, значит завтра четверг. Приведённые примеры обладают одной знаменательной особенностью: число является чётным, только тогда, когда оно делится на 2.

Н: Завтра четверг, толькопри условии, что сегодня среда.

Матрица эквиваленции

p	q	p ---- q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Логические союзы эквиваленции: тогда и только тогда когда, только при условии, лишь в случае, и т.д.
Эквиваленция истинна только тогда, когда входящие в её состав исходные суждения имеют одинаковые значения истинности. Поэтому в истинной эквиваленции отношения между её членами носит характер необходимой и достаточной зависимости. Истинность или ложность одного из исходных суждений позволяет утверждать, что таким же значением обладает и второе