Проведение измерений и обработка результатов. 1. Ознакомиться с лабораторным стендом и сменным модулем № 5, включающим объекты испытаний и вспомогательные устройства
1. Ознакомиться с лабораторным стендом и сменным модулем № 5, включающим объекты испытаний и вспомогательные устройства, предназначенные для выполнения лабораторной работы.
2. Многократные измерения.
2.1. Собрать схему, имитирующую влияние случайных погрешностей на результаты измерений (см. рисунок).
2.2. Прямые измерения.
Выполнить измерения по п. 2.1.1 и 2.2.1 (см. лабораторную работу № 2) при наличии случайных погрешностей. Эксперименты провести при двух, различных объемах ( ) выборки.
По результатам п. 3.2.1 оценить погрешности результатов измерений. Оценить влияние объема выборки на погрешности измерений. Обработать полученные данные и результат измерений напряжения записать в виде Ux = ± ΔU, P = …,
2.3. Косвенные измерения.
Измеритьнесколько раз ток, определяемый в соответствии с п. 2.2, при наличии относительно больших случайных погрешностей. Обработать полученные данные и результат измерений тока записать в виде Ix = ± ΔI, P = ….
Измерить несколько раз мощность, определяемую в соответствии с п. 2.2,при наличии относительно больших случайных погрешностей. Обработать полученные данные и результат измерений мощности записать в виде , P = ….
В обозначение мощности «Р» искусственно введен индекс «m» c целью отличия от такого же общепринятого обозначения вероятности Р.
Для иллюстрации достоинств многократных измерений эксперименты п. 2.2 и 2.3 по указанию преподавателя могут быть проведены дважды: при небольшом числе измерений (5 – 7) и числе измерений 20 – 25. Число измерений и количество экспериментов задаются преподавателем.
2.4. Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) определенный уровень дисперсии случайной погрешности и проводят n (по указанию преподавателя) прямых измерений выходного напряжения делителя. Каждое из измерений получают нажатием кнопки выборка на блоке выборки и хранения соответственно для входного и выходного сигналов (БВХ).
Далее необходимо произвести обработку полученных результатов в следующей последовательности:
а) найти среднее арифметическое отдельных результатов наблюдений
,
где n – число наблюдений; принять за действительное значение измеряемой величины (результат измерения);
б) найти остаточные погрешности , убедится, что = 0;
в) найти оценку дисперсии случайной погрешности измерений
;
г) найти оценку дисперсии погрешности результата измерения
.
Результаты измерений и вычислений свести в табл. 1.
Таблица 1
| Номер измерения | Ui, В | , В | ρi ,В | S2[U] , В2 | В2 |
| … n | |||||
| = | = |
д) считая, что случайные погрешности, имитируемые генератором ГСС, имеют нормальный закон распределения, найти доверительное значение погрешности результата измерения по выражению
,
где tp(f) – коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий задаваемой доверительной вероятности P и числу степеней свободы f. В рассматриваемом случае f = n – 1. Значение P задается преподавателем.
Некоторые значения коэффициента Стьюдента приведены в табл. 2. Отсутствующие значения можно найти линейной интерполяцией соседних значений.
Таблица 2
| Доверительная вероятность, P | Коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы, f | ||||||||
| 0,90 | 2,13 | 2,02 | 1,94 | 1,86 | 1,81 | 1,75 | 1,72 | 1,70 | 1,65 |
| 0,95 | 2,77 | 2,57 | 2,45 | 2,31 | 2,23 | 2,13 | 2,09 | 2,04 | 1,96 |
| 0,98 | 3,75 | 3,36 | 3,14 | 2,90 | 2,76 | 2,60 | 2,53 | 2,46 | 2,33 |
При числе степеней свободы более 30 можно пользоваться графой , соответствующей нормальному закону распределения.
е) результат измерения напряжения записать в виде
.
Следует иметь в виду, что этот результат будет справедлив, если инструментальной составляющей погрешности можно пренебречь по сравнению со случайной составляющей.
По приведенной в данной работе схеме измерения получают в виде массива данных результаты измерений в количестве n = 50.
Начинают с определения значений и и определение диапазона разброса измерений:
Полученный диапазон должен быть разбит на 10÷15 интервалов. Например: при = 11,923 В, = 11,828 В
= 11,923 – 11,898 = 0,025 В
Здесь его удобно разбить на 13 интервалов по 2 мкм шириной. Если первый интервал принять равным 11,898÷11,900, то последний тринадцатый будет равен 11,922÷11,924, соответственно середина 1-го интервала будет равна 11,899, а 13-го – 11,923 В.
Далее определить частоты результатов измерения, относящихся к каждому интервалу, при этом следует выполнять, правило: результаты, совпадающие с левой границей интервала, включаются в этот интервал, а результаты, попадающие в правую границу интервала, включаются в следующий интервал.
Распределение массива данных по интервалам следует представить в виде табл. 3.
Таблица 3
| Номер интер-вала | Интервалы размеров, В | Среднее значение интервала , В | Частота результатов mi | Плотность частоты mi/n | mixi | mixi2 |
| .. | ||||||
2.5.Построить полигон и гистограмму по результатам измерений.
Определить среднее значение, стандартное отклонение и доверительный интервал для среднего значения
Среднее значение определяют по формуле
.
Стандартное отклонение определяют по формуле
.
Доверительный интервал для среднего определяют по формуле
,
где - квантиль для соответствующей вероятности.
Для доверительной вероятности Р = 95 %, = 1,96;
Для доверительной вероятности Р = 99 %, = 2,58;
Для доверительной вероятности Р = 99,73 %, = 3.
Результат измерения записывается в форме: .
2.6. Проверка гипотезы о нормальном распределении.
Находят среднеарифметическое значение (выборочное среднее) :
,
где ni - число результатов в каждом из интервалов;
- среднее значение интервала;
i - номер интервала.
Вычисляют среднеквадратичное отклонение Sx:
Определяют аргумент z по формуле
,
где z – нормированное значение случайной величины.
По приложению табл. 1 для φ(z) или φ( ) для каждого интервала определяется плотность нормированного распределения.
Определяют теоретическую частоту mm попадания результата в каждый интервал по формуле
,
где n – общее число результатов в выборке;
c – ширина интервала;
- среднеквадратичное отклонение.
Для каждого интервала определяется значение по формуле
Определяется значение критерия Пирсона по формуле
,
где - число интервалов после объединения тех интервалов (как правило, крайних), ni > S.
По приложению табл. 2 находят крит в зависимости от уровня значимости q (0,05; 0,025) и числа степеней свободы K, которые определяют по формуле
K = z – 3.
Делают заключение о принятии гипотезы предполагаемого закона распределения по отклонению:
2 < крит.
Оформление расчета проверки гипотезы о нормальном распределении рекомендуется представить в виде табл. 4.
Таблица 4
| № интервала | Середина интервала | Частота результата ni | φ( ) | |||
| . | ||||||
| K(r) |
2.7. Обработка результатов многократных косвенных измерений мощности.Методика определения мощности полностью совпадает с методикой при однократных измерениях.
Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) уровень дисперсии случайной погрешности и получают по n (по указанию преподавателя) значений прямых измерений выходного напряжения делителя в положении 1 и положении 2 переключателя П (см. рисунок). Каждое из измерений получают нажатием кнопки выборка на БВХ. В результате получится два ряда измерений напряжений U1i и U2i; индексы 1 и 2 соответствуют положению переключателя П, i = 1, 2, …n.
Обработка результатов каждого ряда измерения напряжений проводится аналогично указанной ранее обработке результатов многократных прямых измерений до пункта д) и заполняются таблицы, аналогичные п. г.
Результат измерения мощности при многократном косвенном измерении
,
где - среднее значение напряжений для указанных двух рядов измерений,
- среднее значение тока, текущее через сопротивление образцового резистора. Предполагается, что случайные погрешности много больше погрешности образцового сопротивления, которой в данном расчете пренебрегаем.
Определим доверительный интервал результата измерений. Из формулы полного дифференциала и формулы следует
.
Поскольку использовался один и тот же ГСС с одинаковой дисперсией, можно определить уточненную дисперсию средних с числом степеней свободы f = 2n-2 и использовать ее в формуле вместо .
Результат измерения мощности следует записать в виде
, Р = …,
где kp(f) – коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы f = 2n-2 и доверительной вероятности Р.
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислить объекты испытаний.
2. В каких случаях проводят многократные измерения?
3. Что понимают под точностью измерений?
4. Что понимают под систематической погрешностью?
5. Назовите определение случайной погрешности и промаха.
6. Расскажите о классификации погрешностей по различным признакам.
7. Перечислите классификации видов измерений.
Лабораторная работа № 8