Правдоподобные умозаключения

Умозаключения по аналогии

Правдоподобные умозаключения не дают надежных выводов. Их посылки только с той или иной степенью вероятности подтверждают заключение. Но умозаключения этого типа могут расширять наши знания, поэтому они широко применяются в науке.

Одной из наиболее распространенных форм правдоподобных выводов являются умозаключения по аналогии.

Умозаключение по аналогии – это правдоподобное умозаключение, в котором суждение о принадлежности признака некоторому объекту выводится на основании его сходства с другим объектом.

Если дедукцию часто характеризуют как выводы от общего к частному, а индукцию – как выводы от единичных или частных суждений к общим, то умозаключения по аналогии представляют собой переход к знанию той же степени общности, т.е. от единичных суждений к единичным, от частных – к частным, от общих – к общим.

Умозаключения по аналогии основаны на сходстве (аналогии) предметов, их свойств и отношений. При этом сходство определяется следующими факторами:

1) числом признаков, общих для сравниваемых предметов;

2) степенью существенности этих признаков;

3) степенью существенности различий.

Признаки, общие для сравниваемых предметов и служащие основанием для переноса интересующего нас признака, как правило, называют основанием аналогии.

Следует заметить, что переносимый признак обычно является простым, а основание аналогии – сложным признаком.

Заключения, полученные по аналогии, не являются достоверно истинными при истинности посылок. Как и у всех правдоподобных умозаключений, заключения аналогии – это только некие гипотетические суждения, имеющие определенную степень вероятности истинности. Причем вероятность истинности заключений в выводах по аналогии – самая низкая среди всех видов умозаключений. Поэтому в науке аналогию редко используют как средство обоснования.

Однако это не умаляет ее роли в научном познании, так как умозаключения по аналогии – один из основных способов формирования научных гипотез, которые затем проходят проверку более строгими дедуктивными или индуктивными методами.

Кроме того, умозаключения по аналогии лежат в основе метода моделирования. В силу чего результаты моделирования также всегда носят вероятностный характер.

В зависимости от характера признака, переносимого с одного предмета на другой, различают аналогию свойств и отношений.

Аналогия свойств – это умозаключение по аналогии, в котором роль переносимого признака играет признак-свойство.

Схематично аналогию свойств можно изобразить следующим образом:

Предмет А имеет признаки а, b, c.

Предмет В имеет признаки а, b, c.

Предмет А имеет признак d.

Вероятно, предмет В имеет признак d.

Например, когда-то путем умозаключения по аналогии возникло предположение, что на Марсе (В) есть жизнь (d). Оно было сделано на основании сходства Марса (В) и Земли (А) по наличию воды (а), по наличию атмосферы (b), на основании того, что обе планеты являются достаточно остывшими (с), и на основании знания о том, что на Земле (А) имеется жизнь (d).

Аналогия отношений – это умозаключение по аналогии, в котором переносимым признаком является признак-отношение.

Схема аналогии отношений:

Предмет а подобен предмету с.

Предмет b подобен предмету d.

Между предметами с и d имеется отношение R.

Вероятно, между предметами a и b имеется отношение R.

Например: «Как из непосредственного солнечного света в заимствованное отражение луны, переходим мы от наглядного, непосредственного... представления... к абстрактным... понятиям разума, которые получают всё своё содержание только от наглядного познания и по отношению к нему» (Шопенгауэр А. «Мир как воля и представление»).

В этой аналогии Шопенгауэр уподобляет чувственные представления (а) солнечному свету (с), а абстрактные понятия (b) – свету луны (d). Но известно, что луна светит отраженным светом солнца («заимствует» свой свет у солнца), т.е. между светом луны и светом солнца существует отношение заимствования содержания (R). Шопенгауэр делает заключение, что отношение заимствования содержания (R) имеет место и между чувственными представлениями (а) и абстрактными понятиями (b).

В отличие от аналогии свойств в аналогии отношений сравниваются не отдельные предметы, а системы объектов.

Причем в аналогии отношений могут сопоставляться объекты совершенно различной природы. Так, солнечный свет и наглядные представления – объекты, принадлежащие к радикально различным родам. Тем не менее в аналогии отношений они уподобляются друг другу. Это значительно повышает образность мышления, но и значительно снижает вероятность истинности заключений, полученных по такой аналогии. В связи с этим различают фигуральные и буквальные аналогии.

Фигуральная аналогия – это умозаключение, основывающееся на сходстве отношений между предметами из качественно отличных областей действительности, связь которых имеет только символическое значение.

Причины ошибок в выводах по аналогии. Основными причинами ошибок в выводах по аналогии являются следующие:

1) несущественность признаков, служащих основанием аналогии. Например, предметы «стул» и «письменный стол» имеют много общих признаков: это предметы мебели, они могут быть изготовлены из одного материала, могут иметь одну, три или четыре ножки, всегда имеют плоскую горизонтальную поверхность и т.д. Однако на основании этих признаков, зная, что стул предназначен для сидения, нельзя по аналогии заключить, что и стол также предназначен для сидения. Такая аналогия окажется совершенно неправомерной. Дело в том, что большинство из названных общих признаков являются несущественными внешними признаками. Зато существенными признаками стул и письменный стол различаются: стул предназначен для сидения, стол – для письма; стул имеет спинку, стол – не имеет и т.д.;

2) отсутствие связи между признаками, служащими основанием аналогии и переносимым признаком. Например, можно составить следующую аналогию:

Клайв Льюис (А) был британцем (а), христианином (b), литературоведом (с), профессором Оксфордского университета (е) и автором ученых трактатов (l).

Джон Толкиен (В) был британцем (а), христианином (b), литературоведом (с), профессором Оксфордского университета (е) и автором ученых трактатов (l).

Клайв Льюис (А) писал замечательные сказки (d).

Вероятно, Джон Толкиен (В) также писал замечательные сказки (d).

Заключение данной аналогии оказалось верным, но это произошло совершенно случайно. Сама же приведенная аналогия несостоятельна, потому что признаки, входящие в основание этой аналогии, не имеют никакой связи с переносимым признаком «писать замечательные сказки»

Повышение вероятности истинности заключений, полученных по аналогии, можно обеспечить, выполняя следующие требования:

1) число общих для сравниваемых предметов признаков должно быть как можно большим;

2) признаки, служащие основанием аналогии, должны быть существенными для сравниваемых предметов;

3) общие признаки должны охватывать различные стороны сравниваемых предметов;

4) переносимый признак должен принадлежать к тому же типу, что и признаки, составляющие основание аналогии, и быть связанным с ними;

5) наряду со сходством необходимо учитывать различие предметов.

Последний момент является крайне важным, так как нередки случаи, когда одно единственное различие оказывается более существенным, чем все признаки сходства.

Например, у Земли и Луны существует не меньшее количество сходных признаков, чем у Земли и Марса, однако отсутствие у Луны атмосферы не позволяет на основе аналогии с Землей делать заключение о наличии на Луне жизни.

Выполнение указанных требований повышает вероятность истинности заключений, полученных по аналогии, но не обеспечивает их достоверности.

Строгая аналогия. Иногда выводы аналогии могут быть достоверными. Такие аналогии называются строгими или полными.

Схема строгой аналогии:

Предмет А имеет признаки а, b, c.

Предмет В имеет признаки а, b, c.

Предмет А имеет признак d.

Из комплекса признаков a,b,c необходимо следует d.

Предмет В имеет признак d.

Строгая аналогия возможна тогда, когда известно, что какие-то признаки сходства однозначно детерминируют переносимый признак. Однако в этом случае вывод, по существу, превращается в дедуктивный, так как необходимая связь между основанием строгой аналогии и переносимым признаком может быть выражена общим суждением. Такое суждение становится одной из посылок дедуктивного вывода. Аналогия же оказывается излишней.

Например, допустим, что установлен ряд сходств между льдом и железом, в числе которых кристалличность (а), и известно, что лед имеет определенную температуру плавления (b). Но сам признак кристалличности вещества (а) детерминирует у него определенную точку плавления (b). Тогда вывод о том, что и железо имеет определенную точку плавления, является достоверным. В то же время знание о том, что кристалличность вещества детерминирует у него определенную температуру плавления, может быть выражено в виде общего суждения: «Всякое кристаллическое вещество имеет определенную температуру плавления». Если добавить к этому утверждение «Железо – кристаллическое вещество», то получится простой категорический силлогизм с заключением: «Железо имеет определенную температуру плавления».

Индуктивные умозаключения

Индуктивными (отлат. induction – наведение) называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Выводами индукции являются общиесуждения обо всех элементах некоторого множества. Такие множества могут быть:

1) конечными и обозримыми, т.е. такими, что возможно установить признаки каждого элемента этого множества;

2) конечными, но не обозримыми, т.е. такими, что невозможно установить признаки каждого элемента этого множества;

3) бесконечными.

При исследовании этих множеств применяются различные виды индукции.

Полная и неполная индукция. В зависимости от того, перечислены ли в посылках все или не все элементы изучаемого множества, различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция относится к конечным и обозримым множествам.

Полная индукция – это индуктивное умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах множества делается на основании рассмотрения каждого из них.

Поскольку полная индукция предполагает исследование каждого элемента изучаемого множества, она, как и дедукция, дает достоверное знание, однако, как и в дедукции, ее заключения мало информативны и не содержат никакой принципиально новой информации.

Схема полной индукции:

а₁ имеет признак Р.

а₂ имеет признак Р.

...

а_n имеет признак Р.

(а₁, а₂, ..., а_n)=А

Все предметы, принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Рассмотрим в качестве примера следующее индуктивное рассуждение: «Ни одно коническое сечение не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках, так как ни окружность, ни эллипс, ни парабола, ни гипербола не могут пересекаться прямой линией более чем в двух точках».

Структура этого умозаключения выглядит следующим образом:

Окружность (а₁) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Эллипс (а₂) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Парабола (а₃) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Гипербола (а₄) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Окружность (а₁), эллипс (а₂), парабола (а₃) и гипербола (а₄) составляют (и исчерпывают) класс конических сечений (А).

Ни одно коническое сечение (А) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Неполная индукция относится к бесконечным, открытым множествам, а также к конечным, но практически необозримым, чаще всего, в силу слишком большого числа их элементов. Именно с такими множествами обычно имеет дело наука, поэтому неполная индукция более распространена в научном познании. С помощью неполной индукции, в принципе, можно делать заключения и о конечных, обозримых множествах.

Неполная индукция – это индуктивное умозаключение, выводом которого является общее суждение о множестве предметов, получаемое на основании знания только некоторых предметов, принадлежащих данному множеству.

В индуктивных выводах такого типа происходит приращение информации. В силу этого истинность посылок не гарантирует истинность заключения, и заключение является истинным лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Другими словами, неполная индукция даёт вероятное, правдоподобное знание. Посылки здесь лишь подтверждают заключение. По существу, они лишь подводят к некоторому предположению, «наводят» на него (отсюда и название умозаключения). Но при этом из истинных посылок может получиться ложное заключение.

Схема неполной индукции:

а₁ имеет признак Р.

а₂ имеет признак Р.

...

а_n имеет признак Р.

(а₁, а₂, ..., а_n)Ì А

Вероятно, все предметы (а), принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Классическим примером неполной индукции (и того, что получаемый с ее помощью вывод может оказаться ложным) служит известная история с цветом лебедей. Дело в том, что до XVII века в Европе, Азии и Америке встречались только белые лебеди. На основе этих наблюдений было сформировано индуктивное обобщение: «Все лебеди белые». Однако в 1606 году в открытой в то время Австралии были обнаружены черные лебеди, т.е. контрпример[8], опровергающий истинность данного индуктивного вывода.

Еще одним примером неполной индукции является всем известное обобщение: «Все тела при нагревании расширяются». Действительно, до некоторых пор наблюдаемые факты свидетельствовали именно об этом. Оказалось, однако, что вода при нагревании от 0 до 4 °С, наоборот, сжимается. Исключения составили также чугун и висмут.

В зависимости от типа методологических средств, применяемых в индуктивных рассуждениях, выделяют две их основные разновидности: ненаучную (популярную) и научную индукцию.

Популярная индукция (полное наименование: индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев) чаще всего применяется в нашей повседневной жизни.

Так, люди не раз наблюдали, что ласточки перед дождем летают низко над землей. На этой основе был сделан вывод: «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей». Существует немало подобных народных примет, сделанных на основе непосредственного наблюдения. Поэтому такой вид индукции и получил название «популярная» («народная»).

Видовой признак популярной индукции – отсутствие определенного метода отбора наблюдаемых случаев.

Обобщение[9] в популярной индукции основано на том, что во всех наблюдаемых примерах элементы изучаемого множества (А) обладают интересующим нас свойством (Р), которое регулярно повторяется при наблюдении элементов этого множества. Необходимым условием является то, что при этом не встречается ни одного контрпримера.

Ненадежность популярной индукции как способа умозаключения, прежде всего, обусловливается случайным характером выбора элементов из изучаемого множества. Вследствие этого может оказаться, что исследованное подмножество случайным образом обладает интересующим нас признаком (Р), тогда как другие подмножества этого множества могут искомым признаком (Р) не обладать. Таким образом, главный недостаток популярной индукции в том, что она не гарантирует отсутствие контрпримера. Это иллюстрирует пример с лебедями и их признаком «быть белым».

Кроме того, популярная индукция не учитывает разнообразия предметов изучаемого множества.

Предположим, необходимо выяснить, знают ли студенты МГУ, кто такой Людвиг Клагес[10]. Подходим к любому корпусу университета, задаем студентам соответствующий вопрос и получаем на него только положительные ответы и ни одного отрицательного. На этом основании правомерно сформулировать индуктивное обобщение: «Все студенты МГУ знают, кто такой Людвиг Клагес». Однако потом может выясниться, что случайно мы стали возле корпуса философского факультета, студенты которого подробно изучают различные направления современной философии, а представители технических специальностей понятия не имеют о том, кто это такой.

Ненадежность выводов популярной индукции связана также с тем, что в таких выводах не исследуется причина самого явления. Вот почему наряду со многими верными народными приметами есть немало ложных обобщений, лежащих в основе суеверий (о пустых ведрах, черной кошке и т.п.).

Популярной индукции свойственна ошибка, называемая поспешным обобщением. Она заключается в том, что индуктивное обобщение формулируется на основании немногих, случайно встретившихся примеров.

Например, водитель автобуса на одной из остановок открывает дверь, но никто из пассажиров не выходит, и никто не входит. На второй остановке повторяется то же самое, на третьей – то же. Четвертую остановку водитель проезжает, не останавливаясь, и на вопрос возмущенного пассажира: «Почему нет остановки?» отвечает: «Я уже несколько раз зря останавливался, думал, что все едут до конца!»

Пути повышения надежности выводов индукции:

1) по возможности увеличивать число рассмотренных случаев;

2) по возможности увеличивать разнообразие (разнородность) рассматриваемых случаев;

3) учитывать характер связи между рассматриваемыми предметами и их признаками.

Последнее требование связано с тем, что наблюдаемый признак может быть случайным, искусственно приобретенным и т.п.

Научная индукция есть комбинация индукции и дедукции, теории и эмпирического исследования. В научной индукции основанием для вывода является не только перечисление примеров и констатация отсутствия контрпримера, но и обоснование невозможности контрпримера в силу его противоречия рассматриваемому явлению. Таким образом, вывод делается не только на основании внешних признаков, но и на теоретическом представлении о сущности явления, благодаря чему степень вероятности истинного вывода в научной индукции значительно повышается. Так, чтобы убедиться в достоверности вывода «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей», достаточно понять, что ласточки перед дождем летают низко над землей потому, что низко летают мошки, за которыми они охотятся. А мошки летают низко потому, что перед дождем у них от влаги набухают крылышки.

Если в популярной индукции важно обозреть как можно большее число случаев, то для научной индукции это не имеет принципиального значения. Легенда гласит, что Ньютону для открытия фундаментального закона всемирного тяготения достаточно было наблюдать один случай – падение яблока.

Особое место в научных исследованиях занимает неполная статистическая индукция. Принцип рассуждения по методу статистической индукции может быть представлен в виде следующей схемы:

S является подмножеством множества К.

У элементов подмножества S с частотой f(P) наблюдается признак Р.

Вероятно, признак Р будет встречаться у элементов множества К с той же частотой f(P).

При этом, частота появления признака Р определяется по формуле

f(P)=m/n,

где m – число случаев, когда изучаемые элементы обладают признаком Р;

n – общее число наблюдаемых элементов.

Вероятность истинности заключений, полученных с помощью статистической индукции, в значительной степени зависит от двух условий:

– во-первых, число элементов исследованного подмножества S должно быть как можно большим (чем больше изученное подмножество, тем вероятнее истинность сделанного заключения);

– во-вторых, необходимо, чтобы подмножество S было репрезентативным, т.е. адекватно отражало распределение свойств и отношений (признаки) элементов множества К.

Статистическая индукция часто используется в социальных науках, например, в маркетинговых, политических или социологических исследованиях. При этом рассматриваемое подмножество здесь называется выборкой, а само изучаемое множество – генеральной совокупностью.

Репрезентативность выборки обеспечивается тщательно проработанными методиками ее определения. Так, при проведении опросов населения обязательно учитывается его стратификация, т.е. распределение по группам, различающимся возрастом, национальностью, материальным положением, образованием и т.д.

Неправильно подобранная выборка может серьезно повлиять на достоверность результатов исследования.

Например, именно так и произошло в 1936 году в США, когда по данным опросов, проведенных перед выборами президента, была спрогнозирована победа Альфреда Лэндона – противника Франклина Рузвельта из республиканской партии. Шансы самого Рузвельта оценивались только как 1:2. Однако демократ Рузвельт выиграл предвыборную кампанию с весьма существенным преимуществом, получив 60,8 % голосов избирателей, тогда как Лэндон набрал лишь 36,5 %. Последующий анализ показал, что в выборке не была отражена стратификация по уровню дохода: опрашивались в основном состоятельные люди, мало пострадавшие от Великой депрессии 1929 – 1933 годов. К тому же опрос проводился по телефону, который в 1936 году был далеко не у всех. В результате официальный прогноз составили без учета мнения значительной части населения, причем как раз той, которая поддерживала социальную программу демократов и в последующем обеспечила победу Рузвельта.

7.3. Эмпирические методы установления причинной зависимости явлений (методы Бэкона–Милля)

Среди умозаключений неполной индукции, пожалуй, наиболее важное место занимают эмпирические методы установления причинной зависимости явлений, иногда называемые методами научной индукции Бэкона–Милля или неполной индукцией Бэкона.

Значение этих методов обусловлено тем, что только понимание причин тех или иных существующих явлений и процессов позволяет предвидеть и осознанно планировать их развитие: предотвращать негативные тенденции и формировать желаемые, заданные.

Например, зная, что причина заболевания малярией – особый вид комара (малярийного), можно заранее предусмотреть меры по защите от их укусов, по уничтожению данных насекомых, по созданию соответствующих лекарственных препаратов и т.п.

К эмпирическим методам установления причинной зависимости явлений относят метод единственного сходства, метод единственного различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков. Впервые эти методы были предложены известным английским философом, историком и политическим деятелем Френсисом Бэконом (1561-1626). Позднее (в первой трети XIX в.) они были более детально проработаны британским философом, экономистом и политическим деятелем Джоном Стюартом Миллем (1806-1873).

Метод единственного сходства состоит в попытке среди условий интересующего нас явления выделить такое, которое постоянно предшествует данному и на основании этого может считаться вероятной причиной данного.

Если необходимо найти причину явления (x) среди условий a, b, c, d, e, то метод единственного сходства можно сформулировать так:

Если какое-то условие (а) постоянно предшествует наступлению изучаемого явления (х), в то время как иные условия изменяются, то это условие, вероятно, есть причина явления (х).

Схема метода:

При наличии условий a, b, c, d, но не e имеет место х.

При наличии условий a, b, c, e, но не d имеет место х.

При наличии условий a, b, d, e, но не c имеет место х.

При наличии условий a, c, d, e, но не b имеет место х.

Вероятно, а есть причина х.

Допустим, на почтамте при перевозке ценностей было четыре случая хищения: 6, 8, 10 и 12 декабря. Следователь определил круг лиц, участвовавших в отправке ценностей. Таковых оказалось пятеро: A, B, C, D и E. Причем, 6 декабря работали A, B, C и D (у E в этот день был выходной), 8 декабря работали A, B, C и E (D отсутствовал), 10 декабря работали A, B, D, E (в этот день выходной был у C), а 12 декабря работали A, C, D и E (отсутствовал B). На основании этих данных следователь заключил, что, вероятнее всего, именно A совершил хищение, так как именно он, и только он, занимался отправкой ценностей всякий раз, когда происходило хищение, а все остальные лица менялись.

Метод единственного сходства обладает недостатками, во-первых, сходными с недостатками популярной индукции, поскольку здесь также по преимуществу, обращается внимание на сходство изучаемых условий возникновения некоторого явления. Во-вторых, при использовании этого метода возможна ошибка «неполный перечень условий».

Так, в примере с хищением ценностей предполагается, что преступление совершил A или B, или C, или D, или E. Однако, возможно, что все дни, когда совершались хищения, на почтамте работала некая уборщица, которая во время уборки выгоняла всех сотрудников из помещения, где находились ценности, и, оставаясь там одна, воровала их. Тогда то, что A работал все дни, когда совершались хищения, окажется простым совпадением.

Метод единственного различия обращает основное внимание на различие между условиями, которые вызывают исследуемое событие, и условиями, которые данное событие не вызывают. Этот метод значительно надежнее, чем метод сходства. Общая формулировка метода:

Если какое-то условие (а) имеет место, когда наступает исследуемое явление (х), и отсутствует, когда этого явления нет, а все остальные условия остаются неизменными, то (а) представляет собой причину (х).

Схема метода единственного различия:

При условиях a, b, c, d имеет место х.

При условиях b, с, d, но не а отсутствует х.

Вероятно, а есть причина х.

Несколько видоизменим пример о хищении. Допустим, что следователь, определяя круг лиц, участвовавших в отправке ценностей, установил, что 6 декабря работали A, B, C и D и как раз в этот день было совершено хищение. А 7 декабря работали B, C и D, а A отсутствовал, и хищения ценностей в этот день не было. На основании этих данных следователь делает заключение, что, вероятнее всего, хищение совершил A.

Метод единственного различия – один из самых надежных методов научной индукции. Однако, как и остальные методы, он разрабатывался для естественнонаучных экспериментальных исследований. В гуманитарных дисциплинах и юридической практике при его применении возникают дополнительные ограничения, так как в данном случае мы имеем дело с людьми – мыслящими существами, которые вольно или невольно способны искажать факты.

Так, в случае хищения ценностей на почтамте мог иметь место предварительный сговор других лиц с целью подставить под подозрение А и тем самым уйти от ответственности.

Соединенный метод сходства и различия применяется в тех случаях, когда невозможно точно учесть состав и характер предшествующих обстоятельств исследуемого явления, как этого требуют методы сходства и различия.

Предположим, что мы наблюдаем ряд случаев, где есть явление х, причину которого необходимо найти, и замечаем, что среди обстоятельств, при которых происходит это явление, есть везде некоторое обстоятельство А. Если при этом, в силу неясности характера и состава всех других обстоятельств, нет уверенности в том, что все случаи сходны только в этом обстоятельстве, то не получится прибегнуть к методу сходства. Тогда можно попытаться найти ряд случаев, где имеются обстоятельства, примерно сходные со случаями первого ряда, но явление х отсутствует. Если вместе с тем окажется, что во всех этих случаях отсутствует также обстоятельство А, то это дает право с большей или меньшей степенью вероятности заключить, что обстоятельство А находится в причинной связи с явлением х. Общая формулировка метода такова:

Если два или большее число случаев, когда наступает данное явление (х), сходны только в одном условии (а), в то время как два или более случаев, когда данное явление (х) отсутствует, отличаются от первых случаев только тем, что отсутствует условие (а), то это условие (а) и есть причина (х).

Схема метода:

При условиях a, b, c имеет место х.

При условиях a, d, e имеет место х.

При условиях a, f, g имеет место х.

При условиях b, c, но не а отсутствует х.

При условиях d, e, но не а отсутствует х.

При условиях f, g, но не а отсутствует х.

Вероятно, а является причиной х.

Например, на основании данных сельскохозяйственной практики и опытной агрономии известно, что растения из группы бобовых не только не нуждаются во внесении в почву азотистых удобрений, но даже сами обогащают ее азотом. Причина этого явления длительное время оставалась неизвестной. Она заключалась в какой-то особенности строения бобовых растений, которую нужно было определить. И, действительно, сравнение различных видов бобовых, несмотря на их разнообразие, показало, что все они имеют на корнях ярко выраженные вздутия, называемые клубеньками. В то же время у небобовых растений такие клубеньки отсутствуют. Очевидно, что здесь невозможно установить, только ли в этом обстоятельстве сходны все бобовые и отличны все небобовые растения. Однако эти наблюдения дали возможность с большой степенью вероятности заключить, что именно наличие клубеньков есть причина или, по крайней мере, необходимое условие их способности обогащать почву азотом. Впоследствии изучение клубеньков показало, что они вызываются особыми почвенными бактериями, которые получили название клубеньковых. Проникая в корневую систему бобовых растений, эти бактерии помогают им усваивать свободный азот, обогащая тем самым почвы азотистыми соединениями.

Метод сопутствующих изменений основан на том, что интенсивность следствия зависит от интенсивности причины. Общая формулировка метода:

Если с изменением условия (а) в той же степени меняется некоторое явление (х), а остальные обстоятельства остаются неизменными, то вероятно, что (а) является причиной (х).

Схема метода:

В условиях a, b, c имеет место х.

В условиях a', b, c имеет место х'.

В условиях а", b, c имеет место х".

Вероятно, а есть причина х.

Например,в результате анализа уголовной статистики установлено, что количество потребления водки и число преступлений возрастают и уменьшаются в одно и то же время. Следовательно, потребление водки является одной из причин преступности.

Метод сопутствующих изменений желательно использовать в тех ситуациях, в которых возможно точно зафиксировать изменение количества предполагаемых причины и следствия. А это, в основном, осуществимо в естественных и технических науках. Поэтому в гуманитарных дисциплинах он применяется гораздо реже.

Метод остатков является самым слабым из всех методов научной индукции. Он применяется тогда, когда имеются сложные условия сложного действия, причем и в условиях, и в действии ясно различимы их компоненты, и можно отделить влияние различных условий на отдельные компоненты действия. Общая формулировка метода:

Если сложные условия производят сложные действия и известно, что часть условий вызывает определенную часть этого действия, то остающаяся часть условий вызывает остающуюся часть этого действия.

Схема метода остатков:

Явление [a,b] есть причина действия[ x,y].

Явление b есть причина действия y.

Вероятно, a есть причина действия x.

Так,в свое время французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье (1811-1877), наблюдая движение Урана, обнаружил его отклонение от вычисленной орбиты. Он установил, что силы тяготения известных в то время планет не могут являться причиной столь большой величины отклонения. Определив, какое отклонение Урана от орбиты вызывают известные планеты и насколько оно меньше действительного отклонения, он предположил, что существует ещё одна, неизвестная пока планета, сила тяготения которой и есть причина той величины отклонения, которую нельзя было объяснить действием сил тяготения других планет. По необъясненной величине отклонения Леверье очень точно рассчитал местоположение и некоторые характеристики этой планеты. А в 1846 году ее действительно открыл немецкий астроном Иоганн Галле (1812-1910). Это был Нептун.

Эффективность метода остатков сильно зависит от того, можно ли считать условия, составляющие сложную причину, независимыми. Если они зависят друг от друга, то вероятность заключения по методу остатков сильно уменьшается.

Все рассмотренные методы могут быть использованы как средства повышения степени правдоподобия индуктивных обобщений. Их можно применять как в процессе построения таких обобщений, так и к уже полученным результатам индукции.