Тема 7. Понятия доказательства.

Опровержение

Аргументация – операция обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими, применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие методы и приемы убеждающего воздействия.

Другими словами, аргументация – это способ рационального убеждения людей в ходе полемики, дискуссии или диспута.

Древние греки, анализируя причины, почему одни речи убедительнее других, пришли к выводу, что убедительность речи зависит от:

1) Обоснованности, надежности и достоверности тех аргументов или доводов, на которые оратор опирается в своих рассуждениях

2) От способа связи аргументов с заключением или выводом, т.е. от логических правил построения рассуждений

Доказательство – логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других связанных с ним истинных суждений.

Другими словами, доказательство – это аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений (частный случай аргументации).

Можно сказать, что доказательство, точнее, достижение доказательства является целью аргументации.

Рассмотрим подробнее процесс аргументации.

Субъектами аргументативного процесса являются:

Пропонент – участник, выдвигающий и отстаивающий определенное положение.

Оппонент – участник, выражающий несогласие с позицией пропонента

Аудитория – основной объект аргументативного воздействия, т.к. и пропонент, и оппонент стараются склонить мнение аудитории на свою сторону (в свою пользу).

Сама операция аргументации содержит:

аргументы, демонстрацию, тезис.

Тезис – выдвинутое пропонентом суждение, которое он обосновывает в процессе аргументации. (То, что нужно доказать)

Аргументы (доводы) – исходные теоретические или фактические положения (заведомо истинные суждения), с помощью которых обосновывают, подкрепляют тезис.

В качестве аргументов могут выступать:

1) Теоретические обобщения (суждения, истинность которых установлена теоретическим путем, например, физические законы и т.п.)

2) Эмпирические обобщения (некие суждения, истинность которых была установлена опытным путем, например, допущение, что строение линий накожного узора на пальцах индивидуально для каждого человека)

3) Факты

4) Аксиомы

Демонстрация – логическая связь между аргументами и тезисом.

Продемонстрировать – значит показать, что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений.

Различают прямое и косвенное обоснование тезиса.

Прямое

Например:

Тезис: Выстрел произведен с близкого расстояния.

Аргументы: 1. Если вокруг огнестрельной раны обнаруживают внедрение пороха, то выстрел был с близкого расстояния

2. На теле убитого были обнаружены внедрения пороха.

Схема:

А ® Т А

Т

Косвенное

Обоснование тезиса ведется путем установления ложности антитезиса или других, конкурирующих с тезисом допущений (например, в разделительном суждении). В соответствии с этим, различают 2 вида обоснования:

Апагогическое

(от греч. apagoge – уводящий, отводящий) – обоснование тезиса путем установления ложности противоречащего ему допущения – антитезиса.

Аргументация строится в 3 этапа:

1 этап. Выдвижение антитезиса, противоречащего тезису и условное допущение его за истинный. Выведение следствий из антитезиса.

2 этап. Логически выведенные следствия сопоставляют с положениями, истинность которых была уже ранее установлена (факты, аксиомы, научные данные). В случае несовместимости полученные следствия признаются ложными.

3 этап. Из ложности следствий логически вытекает ложность антитезиса.

В математике такой способ называется доказательством от противного, что с точки зрения логики является неправильным, т.к. по существу это не противоположные (противные) суждения, а противоречащие.

Схема косвенной аргументации:

1 этап Т Þ ØТ

ØТ ® С

2 этап

3 этап

ØØТ = Т (по закону двойного отрицания)

Иногда такой способ аргументации называют опровержением.

Наиболее яркий пример опровержения – вывод Галилея о независимости скорости падающего тела от его веса.

В те времена считалось, что скорость падающего тела зависит от веса, причем это воспринималось как естественное явление, аксиома, не требующая доказательства. Галилей усомнился в этом. Он рассуждал так:

“Если этот тезис верен, то 2 тела, соединенные жесткой связью, должны падать с Пизанской башни со скоростью, превышающей скорость каждого из них в отдельности. В то же время, скорость данной системы тел должна быть равна величине, промежуточной между скоростями этих тел, поскольку скорость более легкого тела будет тормозить движение более тяжелого. Налицо взаимоисключающие следствия из одного и того же тезиса, а значит и сам тезис будет ложным.”

Разделительное

В разделительном обосновании тезис выступает как один из членов дизъюнкции и его истинность устанавливается путем установления ложности всех других членов дизъюнкции.

Необходимо помнить, что дизъюнкция должна быть либо строгой, либо закрытой. Только в этом случае истинность тезиса будет состоявшейся.