Краткие теоретические сведения. Умозаключение–форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) на основании определенных правил вывода получается новое суждение

Умозаключение–форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) на основании определенных правил вывода получается новое суждение (заключение). Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и традуктивные (по аналогии). Простой категорический силлогизм (ПКС) – это вид дедуктивного умозаключения, обеими посылками и заключением которого являются атрибутивные (категорические) суждения. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В ПКС различают три термина: меньший, больший и средний. Меньший термин – S – субъект заключения, больший термин – Р – предикат заключения, средний термин – М – термин, входящий в обе посылки, но отсутствующий в заключении. Меньший и больший термины ПКС называются также крайними терминами.

Посылка, в которую входит меньший термин S, называется меньшей посылкой ПКС. Посылка, в которую входит больший термин Р, называется большей посылкой ПКС.

Общие правила ПКС

Правила терминов:

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин М должен быть распределен хотя бы в одной посылке.

3. Крайний термин может быть распределен в заключении только тогда, когда он распределен в посылке.

Правила посылок:

4. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительным суждением.

5. Если одна посылка – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным суждением.

6. Хотя бы одна посылка должна быть общим суждением.

7. Если одна посылка – частное суждение, то и заключение должно быть частным суждением.

Формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках, называются фигурами ПКС.

Различают четыре фигуры ПКС (рис. 5).

1-я 2-я

Краткие теоретические сведения. Умозаключение–форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) на основании определенных правил вывода получается новое суждение - student2.ru

3-я 4-я

Рис. 5. Фигуры простого категорического силлогизма

Правила фигур ПКС

1-я фигура: большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной.

2-я фигура: большая посылка должна быть общей, и одна из посылок и заключение должны быть отрицательными.

3-я фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным.

4-я фигура: общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

З а м е ч а н и я:

1.Правила фигур являются частным случаем общих правил ПКС.

2.Правила фигур ПКС являются необходимыми, но не достаточными: их невыполнение гарантирует неправильность силлогизма, но если правила фигур выполняются, из этого еще не следует правильность силлогизма, нужна проверка общих правил ПКС.

Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать правила силлогизма (общие и правила фигур).

Сокращенные силлогизмы

Силлогизм, с пропущенной одной посылкой или заключением, называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой. Различают три вида энтимем:

1) с пропущенной большей посылкой;

2) с пропущенной меньшей посылкой;

3) с пропущенным заключением.

Рассуждения в обычной речи, как правило, протекают в форме энтимем. Для проверки правильности такого рассуждения следует найти пропущенные части, восстановить энтимему до полного силлогизма и проверить его на правильность.

Пример 1.Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Я на это не способен.

Глупец был бы способен на это.

Я не глупец.

Решение:

Найдем термины силлогизма, проанализировав заключение.

Субъект заключения – понятие «Я» – меньший термин силлогизма (S), предикат заключения – понятие «глупец» – больший термин (P). Понятие, входящее в обе посылки, но отсутствующее в заключении, – «способный на это» – средний термин (М).

Посылка «Я на это не способен» – меньшая посылка силлогизма, так как в нее входит меньший термин. Посылка «Глупец был бы способен на это» – большая посылка, так как в нее входит больший термин.

Для определения фигуры силлогизма необходимо придать ему стандартный вид, то есть расположить посылки и заключение в следующем порядке:

Большая посылка

Меньшая посылка

Заключение.

Получим:

Глупец был бы способен на это. Р М

Я на это не способен. , или S М

Я не глупец. S P

2-я фигура.

Пример 2.Сделайте заключение силлогизма. Определите его фигуру. Проверьте его правильность с помощью правил фигуры или общих правил.

Все шутки для того и придуманы, чтобы смешить людей.

Ни один парламентский акт не шутка.

Решение:

Заключение связывает крайние термины ПКС, то есть в нашем случае понятия: «придуманное, чтобы смешить людей» (термин не распределен) и «парламентский акт» (термин распределен). При этом, поскольку одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным; так как один из крайних терминов не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении (согласно общим правилам ПКС). Поэтому, заключение должно быть частноотрицательным суждением, в котором субъект не распределен, а предикат распределен. Получим:

Все шутки для того и придуманы, чтобы смешить людей.

Ни один парламентский акт не шутка.

Некоторое из того что придумано, чтобы смешить людей, не является парламентскими актами.

Определим фигуру ПСК (для этого надо переставить посылки):

Р М

М S

S Р 3-я фигура.

Проверим правила 3-й фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительной (выполняется);

2) заключение должно быть частным (выполняется).

Таким образом, чтобы подтвердить правильность силлогизма, необходимо проверить его общие правила:

1) в ПКС входит три термина (выполняется);

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке (выполняется);

3) термин, нераспределенный в посылке, не может быть рас-пределен в заключении (выполняется);

4) хотя бы одна посылка должна быть общей (выполняется);

5) хотя бы одна посылка должна быть утвердительной (выполняется);

6) если есть отрицательная посылка, то и заключение должно быть отрицательным (выполняется).

Таким образом, сделанное заключение (и силлогизм в целом) является правильным.

Пример 3.Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Учащийся, имеющий более трех академических задолженностей, подлежит отчислению из колледжа. Значит, Новиков подлежит отчислению из колледжа.

Решение:

В данной энтимеме есть одна из посылок и заключение. Нужно восстановить недостающую посылку.

Учащийся, имеющий более трех академических задолженностей, подлежит отчислению из колледжа.

? .

Новиков подлежит отчислению из колледжа.

Пропущенная посылка должна связывать крайний термин «Новиков» и средний термин «учащийся, имеющий более трех академических задолженностей», то есть она имеет вид: «Новиков – учащийся, имеющий более трех академических задолженностей», или более кратко «Новиков имеет более трех академических задолженностей».

ПКС примет вид:

Учащийся, имеющий более трех академических задолженностей, подлежит отчислению из колледжа.

Новиков имеет более трех академических задолженностей.

Новиков подлежит отчислению из колледжа.

Фигура ПКС (с обозначением распределенности терминов):

1-я

М+ Р-

S+ М-

S+ Р-

Все общие правила силлогизма выполняются, значит, силлогизм правильный.

Практическая часть

Вариант 1

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Все политики – лицедеи.

Некоторые лицедеи – лицемеры.

Некоторые политики – лицемеры.

Задание 2. Сделайте заключение силлогизма. Определите его фигуру. Проверьте его правильность с помощью правил фигуры или общих правил.

Некоторые программисты работают в компании Microsoft.

Все сотрудники нашего коллектива – программисты. .

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Названия планет – имена собственные. Значит, названия планет пишутся с большой буквы.

Вариант 2

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Все спортсмены умеют хорошо бегать.

Некоторые отличники – спортсмены. .

Некоторые отличники умеют хорошо бегать.

Спички – не игрушка.

Спички хранятся в сухом месте.

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Береза поглощает углекислоту, так как береза – растение.

Вариант 3

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Все учащиеся МГВРК изучают логику.

Все учащиеся школ – не учащиеся МГВРК.

Все учащиеся школ не изучают логику.

Некоторые существительные женского рода обозначают взрослых людей.

Ни одно существительное, обозначающее взрослого человека, не является существительным среднего рода. .

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Слово «кодирование» обозначает действие, значит, некоторые существительные обозначают действие.

Вариант 4

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Некоторые программисты любят музыку.

Некоторые педагоги любят музыку. '

Некоторые программисты – педагоги.

Не все хвойные деревья остаются зелеными на зиму.

Некоторые деревья нашего леса остаются зелеными на зиму.

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Прилагательные не являются существительными, поэтому прилагательные не изменяются по временам.

Вариант 5

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Все рыбы живут в воде.

Щука живет в воде. .

Щука – рыба.

Все квадраты – ромбы.

Все квадраты – прямоугольники.

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Общеотрицательные суждения не являются частноотрицательными, следовательно, общеотрицательные суждения обращаются.

Вариант 6

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

В прямоугольнике противоположные стороны равны.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Прямоугольник является параллелограммом.

Ни один из не имеющих среднего образования не может поступить в вуз.

Петров не имеет среднего образования. .

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Кашалот не рыба, так как кашалот не дышит жабрами.

Вариант 7

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Четное число делится на 2.

Нуль делится на 2. .

Нуль является четным числом.

Ни один человек, не изучавший логику, не знает ее.

Соловьев не знает логику. .

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Некоторые разбойники благородны, а все благородные люди заслуживают уважения.

Вариант 8

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Ни один вектор не является векторным пространством.

Всякая матрица – вектор. .

Ни одна матрица не является векторным пространством.

Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень.

Этот предмет отбрасывает круглую тень. .

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Многие тела Солнечной системы – не планеты, поэтому некоторые тела Солнечной системы светят собственным светом.

Вариант 9

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Некоторые кошки ласковы.

Некоторые кошки живут у нас во дворе. .

Некоторые кошки, живущие у нас во дворе, ласковы.

Нейтрон – элементарная частица.

Нейтрон не имеет электрического заряда.

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Эти лучи не представляют собой потока заряженных частиц, так как эти лучи в магнитном поле не отклоняются.

Вариант 10

Задание 1. Найдите термины и посылки силлогизма. Определите его фигуру.

Некоторые змеи не ядовиты.

Все удавы – змеи. .

Ни один удав не ядовит.

Натрий – металл.

Натрий не тонет в воде.

Задание 3. Восстановите энтимему. Проверьте правильность полученного силлогизма.

Этот силлогизм дает неистинный вывод, следовательно, этот силлогизм неправильный.

Контрольные вопросы

1. Что называют умозаключением?

2. Перечислите виды умозаключений.

3. Что называют простым категорическим силлогизмом?

4. Назовите общие правила простого категорического силлогизма.

5. Перечислите фигуры простого категорического силлогизма.

6. Сформулируйте правила фигур ПКС.

7. Что такое энтимема? Приведите примеры.

Рекомендуемая литература

1. Берков, В. Ф. Логика : задачи и упражнения (практикум) / В. Ф. Берков. – Мн., 1998.

2. Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М. : Новая шк., 1995.

3. Гетманова, А. Д. Учебник по логике / А. Д. Гетманова. – М. : Владос, 1994.

4. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю. В. Ивлев. – М., 1994.

5. Клини, С. К. Математическая логика / С. К. Клини. – М. : Мир, 1973.

6. Мельников, В. Н. Логические задачи / В. Н. Мельников. – Киев ; Одесса : Вища школа, 1989.

7. Михайлова, Н. В.Системный синтез программ обоснования современной математики : монография / Н. В. Михайлова. – Мн. : МГВРК, 2008.

8. Михайлова, Н. В. Философско-методологические основания постгёделевской математики : монография / Н. В. Михайлова. – Мн. : МГВРК, 2009.

9. Сборник упражнений по логике / под ред. А. С. Клевченя. – Мн. : БГУ, 1981.

10. Субботин, А. Л. Теория силлогистики в современной формальной логике / А. Л. Субботин. – М., 1965.

11. Уёмов, А. И. Основы практической логики с задачами и упражнениями / А. И. Уёмов. – Одесса : Одесский гос. ун-т им. И. И. Мечникова, филос. отделение ИСН, 1997.

12. Упражнения по логике / Т. А. Башилова, В. И. Кириллов, Г. А. Орлов, Н. И. Фокина. – М. : Высш. шк., 1990.

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. История логики и философско-методологические проблемы научного знания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Классическая логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Неклассическая логика и проблема обоснования математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Современная логика и научное познание . . . . . . . . . . . .
2. Практические работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Понятия (имена) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Суждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Высказывания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Категорический силлогизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .