Аналитическая запись переключательной функции

Для аналитического представления ПФ используют правило ее записи по единицам:

– в таблице истинности выбирают все наборы, на которых ПФ равна единице;

– выписывают произведения аргументов, соответствующих этим наборам. При этом, если в этом наборе аргумент равен 1, то он вписывается в произведение без изменения, если же он равен 0, то он вписывается со знаком отрицания;

– все полученные произведения соединяются знаком дизъюнкции.

Преобразования логических выражений

Построение комбинационных схем связано с преобразованиями логических выражений, которые содержат ПФ. Приведем достаточно очевидные формулы, содержащей операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания.

Формулы для отрицания:

Формулы для дизъюнкции:

Формулы для конъюнкции:

Правило действия со скобками:

Операция поглощения:

Операция склеивания:

Формулы де Моргана:

Приведенные соотношения дают правила преобразования логических выражений, с помощью которых получают эквивалентные выражения. Новые выражения могут оказаться проще, а это приведет к экономии оборудования и повышению быстродействия устройств ЭВМ.

6. Знакомство с программой «ЕВЕМА-2»

Программа«ЕВЕМА-2» позволяет собрать в электронном виде комбинационную схему и схемы различных устройств ЭВМ и проверить их работоспособность и функционирование.

Порядок выполнения работы

Содержанием работы является: аналитическая запись всех 16 переключательных функций 2-х аргументов, построение схем с использованием программы«ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

- представить заданные переключательные функции 2-х аргументов в булевом базисе;

- набрать на компьютере комбинационную схему;

- проверить правильность работы схемы, задавая на ее входах всевозможные наборы значений переменных.

Пример выполнения лабораторной работы

Построить схему сумматора по модулю два на элементах булевого базиса (И, ИЛИ, НЕ).

По таблице истинности для ПФ f₆(x₁,x₂) логической неравнозначности в соответствии с правилом записи ПФ по единицам получим:

Тогда схема сумматора по модулю два будет иметь вид:

Рис. 6. Схема сумматора по модулю два на элементах И, ИЛИ, НЕ

Эта схема имеет 3 уровня. Собрав на компьютере комбинационную схему с использованием программы«ЕВЕМА-2» и включив ее питание, проводим контроль правильности ее работы.

Cодержание отчета

1. Таблица истинности переключательных функций 2-х аргументов,

2. Аналитическая запись заданных переключательных функций 2-х аргументов.

3. Построение схем с использованием программы«ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Задания

1.Записать в аналитическом виде переключательные функции f₁(x₁, x₂), f₇(x₁, x₂), f₁₃(x₁, x₂) и f₁₄ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

2. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₁(x₁, x₂), f₈(x₁, x₂), f₁₁(x₁, x₂) и f₁₃ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

3. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₃(x₁, x₂), f₆(x₁, x₂), f₁₀(x₁, x₂) и f₁₅ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

4. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₅(x₁, x₂), f₆(x₁, x₂), f₉(x₁, x₂) и f₁₁ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

5. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₄(x₁, x₂), f₆(x₁, x₂), f₁₃(x₁, x₂) и f₁₅ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

6. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₆(x₁, x₂), f₇(x₁, x₂), f₁₀(x₁, x₂) и f₁₂ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

7. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₃(x₁, x₂), f₈(x₁, x₂), f₁₀(x₁, x₂) и f₁₃ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

8. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₅(x₁, x₂), f₆(x₁, x₂), f₁₃(x₁, x₂) и f₁₅ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

9. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₃(x₁, x₂), f₆(x₁, x₂), f₁₀(x₁, x₂) и f₁₄ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.

10. Записать в аналитическом виде переключательные функции f₅(x₁, x₂), f₈(x₁, x₂), f₆(x₁, x₂) и f₁₄ (x₁, x₂). Построить схемы с использованием программы«ЕВЕМА-2» и проверить правильности их работы.