Базовые логические элементы

В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная английским математиком Дж. Булем. Схемные реализации логических операций называются логическими элементами.

Логический элемент НЕ преобразует сигнал в противоположный, например, если на вход элемента подана логическая единица, то на выходе этого элемента будет логический ноль и наоборот.

НЕ X	НЕ X
0

ИЛИ

Логический элемент ИЛИ преобразует два сигнала, поданных на вход, в один сигнал на выходе по следующему принципу. Если на любой вход логического элемента ИЛИ будет подана логическая единица, то на выходе элемента будет логическая единица. Если на оба входа подан логический ноль, то на выходе элемента ИЛИ также будет ноль.

X	Y	Z
0
0

И

Логический элемент И преобразует два сигнала, поданных на вход, в один сигнал на выходе по следующему принципу. Если на любой вход логического элемента И будет подана логическая единица, а на другой вход логический ноль, то на выходе элемента будет логический ноль. Если на оба входа подана логическая единица, то на выходе элемента И также будет единица.

X	Y	Z
0
0

Из тысяч и миллионов таких элементов строится ЭВМ [14, 103 c.].

Рассмотрим, как из логических элементов можно сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел — так называемый одноразрядный сумматор или полусумматор. Это устройство должно давать на выходе следующие сигналы:

0 + 0 = 00

0 + 1 = 01

1 + 0 = 01

1 + 1 = 10

Многоразрядный сумматор состоит из полных одноразрядных сумматоров, соединенных следующим образом: на каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу сумматора старшего разряда.

Глава 2. Методика подготовки к ЕГЭ по теме «Основы логики»

Кодификатор

Код блока	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
	1.5	Логика и алгоритмы
	1.5.1	Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания
	3.5.2	Использование инструментов поисковых систем (формирование запросов)

Материал, проверяемый ЕГЭ

На уровне воспроизведения знаний проверяется такой фундаментальный теоретический материал, как: основные элементы математической логики.

Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации:

· создавать и преобразовывать логические выражения;

· формировать для логической функции таблицу истинности и логическую схему.

Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации: решать логические задачи.

Разбор заданий

По теме «Основы логики» в экзаменационной работе содержалось четыре задания: два с выбором ответа и два с кратким ответом. Эти задания включали в себя проверку умения строить таблицы истинности и логические схемы, преобразовывать логические выражения, решение логического уравнения. Уровень сложности, максимальный первичный балл и время выполнения определяется по спецификации. Обозначения: Б – базовый уровень сложности, П – повышенный уровень сложности, В – высокий уровень сложности.

Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Коды проверяемых элементов содержания по кодификатору	Коды требований к уровню подготовки выпускников по кодификато ру	Коды видов деятельности (п.5 спецификации)	Уровень сложности задания	Макс. балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания (мин.)
А3	Умения строить таблицы истинности и логические схемы	1.5.1	1.1.6		Б
А10	Знание основных понятий и законов математической логики	1.5.1	1.1.7		П
В12	Умение осуществлять поиск информации в Интернет	3.5.2	2.1		П
В15	Умение строить и преобразовывать логические выражения	1.5.1	1.1.7		В

В экзаменационных заданиях используются следующие соглашения:

1. Обозначения для логических связок (операций):

a) отрицание (инверсия) обозначается (например, А);

b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\ (например, А /\ В);

c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/ (например, A \/ В);

d) следование (импликация) обозначается –> (например, А –> В);

e) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 — для обозначения лжи (ложного высказывания).

2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А –> В и (А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), эквивалентность (равносильность). Таким образом, А /\ В \/ С /\ D совпадает с ((А) /\ В) \/ (С /\ D). Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.