Примерный перечень вопросов к зачету. 1. Гидрологические характеристики как случайные переменные

1. Гидрологические характеристики как случайные переменные. Дискрет­ные и непрерывные величины.

2. Обосновать применение теории вероятностей и математической ста­тистики к гидрологическим переменным. Схема Колмогорова.

3. Как соотносятся между собой функция распределения вероятностей случайной величины, плотность распределения и обеспеченность?

4. Дать определение обеспеченности и написать общую формулу оценки эмпирической обеспеченности членов ранжированного ряда. Формулы Хазе­на, Вейбула (Крицкого-Менкеля), Чегодаева. Различия между этими форму­лами.

5. Перечислить основные статистические параметры распределений слу­чайных величин, применяемые в гидрологических расчетах. В чем различие между параметрами генеральной совокупности и их выборочными оценками.

6. Меры положения центра распределения. Показать на графике плотнос­ти распределения вероятностей соотношения между математическим ожида­нием, модой и медианой при нулевой, положительной и отрицательной асимметрии. Дать определение моды и медианы случайной величины. Как опреде­лить моду и медиану ранжированного статистического ряда?

7. Охарактеризовать меры рассеяния случайной величины. Как можно вы­числить выборочные значения этих мер? Показать соотношение между понятиями «среднее квадратическое отк­лонение», «стандартное отклонение», «стандарт», «дисперсия» и «коэффи­циент вариации» случайной величины.

8. Охарактеризовать меры асимметричности распределений. Как можно вычислить выборочные значения этих мер?

9. Дать определение момента К-го порядка случайной величины. Началь­ные и центральные моменты непрерывных и дискретных распределений. Сме­шанные моменты.

10. Получить соотношения между центральным моментом 2-го и 3-го порядков и начальными моментами выборки.

11. Выразить статистические параметры ряда (среднее значение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, коэффициент корреляции между смежными членами ряда) через моменты.

12. Дать определение квантиля порядка Р одномерного распределения. Какой порядок имеет квантиль, называемый медианой? Изложить последовательность расчета квантилей случайной величины.

13. Охарактеризовать теоретическую вероятностную конструкцию, приво­дящую к дискретному биномиальному распределению. Пояснить формулу би­номиального закона. Изобразить график распределения.

14. Пояснить условия, которым должна удовлетворять функция распределения веро­ятностей, применяемая для описания колебаний гидрологических переменных. Какие функции распределения вероятностей находят применение в гидрологии и почему?

15. Выразить параметры кривой двухпараметрического гамма-распределе­ния (распределение Пирсона III типа) «альфа» и «бета» через моменты.

16. Выразить параметры кривой гамма-распределения через статистические параметры ряда и наоборот. Каковы теоретически возможные соотношения между коэффициентами вариации и асимметрии рядов, подчиняющихся гамма-распределению?

17. В каких случаях применяются трехпараметрическое гамма-распределение (Крицкого-Менкеля) и распределение Бровковича? Чем они отличаются от кривой Пирсона Ш типа?

18. Для чего применяются клетчатки вероятностей? Какова схема их построения?

19. Зачем и каким образом производится подбор теоретических законов распределения к эмпирическим выборочным данным?

20. С какой целью производится оценка статистических параметров гидрологи­ческих рядов? Пояснить подробно.

21. Как значения статистических параметров ряда (среднее значение, коэффициенты вариации и асимметрии) влияют на форму кривой обеспечен­ности?

22. Параметры генеральной совокупности и их выборочные значения. Выборочные параметры как случайные переменные. Тре­бования, предъявляемые к оценкам статистических параметров гидрологи­ческих рядов.

23. Каковы сущность, достоинства и недостатки метода моментов, применяемого для оценки статистических параметров распределений?

24. Каковы сущность, достоинства и недостатки метода наибольшего правдоподобия, применяемого для оценки статистических параметров распределений?

25. Каковы сущность, достоинства и недостатки графо-аналитического метода оценки статистических параметров распределений?

26. Каковы сущность, достоинства и недостатки графического метода оценки статистических параметров распределений?

27. Из чего складываются и как определяются погрешности оценки выборочных параметров распределения и квантилей гидрологических рядов?

28. С какой целью и каким образом учитываются выдающиеся значения гидрологической характеристики (имеющие редкую повторяемость) при расчетах статистических параметров и квантилей?

Рекомендуемая литература (основная)

Дружинин В.С., Сикан А.В. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации. Учебное пособие. – СПб.: изд. РГГМУ, 2001. – 168 с.

Рождественский А.В., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. – Л.: Гидрометеоиздат, 1974. – 424 с.

Шелутко В.А. Численные методы в гидрологии. Учебник. –Л.: Гидрометеоиздат, 1991. – 238 с.

Рекомендуемая литература (дополнительная)

Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1 /Пер. с англ. – М.: Мир, 1974.

Евстигнеев В.М. Речной сток и гидрологические расчеты. – М.: Изд-во МГУ, 1990.

Рождественский А.В., Ежов А.В., Сахарюк А.В. Оценка точности гидрологических расчетов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

Соколовский Д.Л. Речной сток. – Л.:Гидрометеоиздат, 1967.

Рекомендуемая литература по лабораторным занятиям

Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: Инф.-изд. Дом «Филинъ», 1997. – 608 с.

Дубровская Л.И. Обработка гидрометеорологических данных в пакете STATISTICA. Методические указания. – Томск: изд. ТГУ, 2004. - 32 с.

Дубровская Л.И. Прогнозирование временных рядов в пакете STATISTICA. Методические указания. – Томск: изд. ТГУ, 2004. - 32 с.

Пособие по определению расчетных гидрологических характеристик. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 448 с.