Алгебраические операции над нечеткими множествами

Алгебраическое произведение А и В обозначается Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru и определяется так: Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Алгебраическая сумма этих множеств обозначается Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru и определяется так: Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Для операций {•, +} выполняются свойства:

1) Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

2). Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

3) Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

4) Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Не выполняются:

1)идемпотентность;

2) дистрибутивность;

3) Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Замечание. При совместном использовании операций Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru выполняются свойства:

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

На основе операции алгебраического произведения определяется операция возведения в степень а нечеткого множества А, где a — положительное число. Частным случаем

возведения в степень являются:

1) CON (А) = А2 — операция концентрирования (уплотнения);

2) DIL (А) = А0'5 — операция растяжения, которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями (рис. 1.4).

Умножение на число. Если а — положительное число, такое,

что Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru , то нечеткое множество Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru имеет функцию принадлежности:

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Декартово (прямое) произведение нечетких множеств.

Пусть Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru — нечеткие подмножества универсальных

множеств Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru соответственно. Декартово, или прямое

произведение Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru является нечетким подмножеством множества Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru с функцией принадлежности:

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Нечеткая и лингвистическая переменные

Четкое множество Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru -уровня (или уровня Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru ). Множеством Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru -уровня нечеткого множества А универсального множества Е называется четкое подмножество Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru универсального множества Е,

определяемое в виде

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru где Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Декомпозиция

Любое нечеткое множество А можно представить в виде

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Нечеткая и лингвистическая переменные

Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru , где Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru - наименование переменной; X — универсальное множество (область определения Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru ); А — нечеткое множество на X, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru .

Нечеткие числа — нечеткие переменные, определенные на числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru действительное число, т.е. Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Операции над нечеткими числами. Расширенные бинарные арифметические операции (сложение, умножение и пр.) для нечетких чисел определяются через соответствующие операции для четких чисел с использованием принципа обобщения следующим образом.

Пусть Аи В — нечеткие числа, и Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru - нечеткая операция, соответствующая произвольной алгебраической операции * над обычными числами. Тогда (используя здесь и в дальнейшем обозначения Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru вместо Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru и Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru вместо Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru ) можно записать

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Отсюда:

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Алгебраические операции над нечеткими множествами - student2.ru

Вопрос2

Наши рекомендации