Список используемых источников

Задание 1. Количество информации. Единицы измерения информации.

1.1. Туристическая фирма продает туры в различные города России. Купив тур в один из этих городов, мы получили 3 бита информации. Сколько туров продает туристическая фирма?

Дано	Решение
i = 3 бита	N = ; N = ; N = 8
Найти N

Ответ: фирма продает 8 туров

1.3. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

Дано	Решение
N = 16 K = 384	Найдем какое кол-во информации несет 1 знак алфавита: N = ; 16 = ; i = 4 бита
Найти Ic	Найдем сколько бит занимает сообщение, где Ic – кол-во информ. в сообщении, К – кол-во знаков: Ic = K * i; Ic = 384 * 4 = 1536 бит Переведем в килобайты: 1536 / 1024 = 1,5 килобайта

Ответ: 1,5 килобайта

1.2. Репертуар драматического театра на следующий месяц составляет 25 спектаклей, причем 4 спектакля по пьесам Островского, 2 – по произведениям Гоголя, 3 – по пьесам Чехова, и остальные спектакли по другим писателям. Какое суммарное количество информации мы получим, посмотрев один спектакль по пьесе Островского, один спектакль по произведениям Гоголя, один спектакль по пьесам Чехова?

Решение:

При неравновероятностном подходе используем формулу Шеннона

P = (где K — количество тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, N — общее количество наблюдений):

1) Общее количество событий равно: 25 – 4 + 2 + 3 = 16;

2) Вероятность просмотра спектакля Островского: = = ;

Вероятность просмотра Гоголя: = = ;

Вероятность просмотра Чехова: = ;

3) Теперь найдем количество информации, используя формулу = :

Кол-во информ. Островского: 1 / = , i = 2 бита;

Кол-во информ. Гоголя: 1 / = , i = 3 бита;

Кол-во информ. Чехова: 1 / = , i = 2 бита;

Найдем суммарное количество информации: 2 бита + 3 бита + 2 бита = 7 битов

Ответ: 7 битов

Задание 2. Представление чисел в позиционных системах счисления (СС). Перевод чисел из одной системы в другую систему счисления

2.1. Произведите перевод числа 117. 38 из десятичной СС в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Переведем 117, 38 в двоичную СС. Целая часть числа находится делением на основание новой:

-116
	-58
		-28
			-14
				-6
					-2

=

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,38 * 2 = 0,76 * 2 = 1,52 * 2 = 1,04

=

Сложим вместе целую и дробную части:

+ =

Переведем 117, 38 в восьмеричную СС. Целая часть числа находится делением на основание новой:

-112
	-8

=

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,38 * 8 = 3,04

=

Сложим вместе целую и дробную части:

+ =

Переведем 117, 38 в шестнадцатеричную СС. Целая часть числа находится делением на основание новой:

-112

=

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,38 * 16 = 6,08

=

Сложим вместе целую и дробную части:

+ =

2.2. Полученное в пункте 2.1 двоичное число, перевести в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Переведем число в десятичную СС:

= 1∙ + 1∙2⁵ + 1∙2⁴ + 0∙2³ + 1∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ + 0∙2 ^-1+ 1∙2^-2 + 1∙2^-3=

= 64+32+16+0+4+0+1+0+0.25+0.125 =

Переведем число в восьмеричную СС:

Для перевода двоичного числа в восьмеричное следует воспользоваться следующим алгоритмом:

- разделить целую часть числа на триады от младших разрядов к старшим (влево от запятой);

- разделить дробную часть на триады в обратном направлении (вправо от запятой);

- недостающие до триады позиции заполнить незначащими нулями;

- воспользоваться таблицей преобразованных триад.

Двоичные триады
Восьмеричные цифры

= 001 110 101, 011 =

Переведем число в шестнадцатеричную СС:

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное воспользуемся тем же алгоритмом, что и при переводе в восьмеричную СС, только разобьем число на тетрады.

Двоичные тетрады
шестнадцатеричные цифры
	А	B	C	D	E	F

= 0111 0101, 0110 =

2.3 Полученное в пункте 2.1 восьмеричное число, перевести в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную СС.

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру этого числа представить триадой:

– 1 = 001, 6 = 110, 5 = 101, 0.3 = 011

Примечание: незначащие нули слева и справа не записываются.

=

Переведем число в десятичную СС:

= 1∙ +6∙ +5∙ +3∙ = 64+48+5+0,375 =

Переведем число в шестнадцатеричную СС:

Для этого переведём восьмеричное число в двоичное, а затем уже в шестнадцатеричное. В двоичное мы уже переводили ранее, поэтому просто полученный результат разобьем на тетрады:

– 0111 = 7, 0101 = 5, 0.0110 = 6

=

2.4. Полученное в пункте 2.1 шестнадцатеричное число, перевести в двоичную, восьмеричную и десятичную СС.

Для перевода числа из шестнадцатеричной СС в двоичную необходимо каждую цифру этого числа записать тетрадой:

– 7 = 0111, 0101 – 5, 0.6 = 0110

Примечание: незначащие нули слева и справа не записываются.

= 1110101,011

Переведем число в восьмеричную СС:

Для этого переведём шестнадцатеричное число в двоичное, а затем уже в восьмеричное. В двоичное мы уже переводили ранее, поэтому просто полученный результат разобьем на триады.

Примечание: Крайние неполные ряды дополняются нулями.

– 001 110 010, 011

=

Переведем число в десятичную СС:

= 7∙ +5∙ +6∙ = 112+5+0.375 =

Задание 3. Двоичная арифметика

Числа 35 и 7 переведите в двоичную систему счисления и произведите над ними следующие арифметические операции:

( B )₂ + ( C )₂, ( B )₂ – ( C )₂, ( B )₂ * ( C )₂, ( B )₂ / ( C )_2.

-34
	-16
		-8
			-4
				-2

=

-6
	-2

=

( B )2 + ( C )2	( B )2 – ( C )2	( B )2 * ( C )2,	( B )2 / ( C )2.
			100011 / 111
+ 111	- 111	* 111	- 111 101
		+ 100011
		+ 100011
		+ 100011

Проверка:

= 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 1∙2¹ + 0 = 32+0+8+0+2+0 = 42₁₀

= 1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ = 16+8+4+0+0 = 28₁₀

=1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=128+64+32+16+0+4+0++1 = 245₁₀

Задание 4. Представление чисел в машинных кодах. Выполнение арифметических операций над числами, представленными в машинных кодах

Числа 311, -311, 89 и -89 представьте в прямом, обратном и дополнительном кодах. Размер разрядной сетки 2байта.

Произведите сложение чисел в машинных кодах по схеме:

D + E D + ( -E ) ( -D ) + E ( -D ) + ( -E ).

Прямой код двоичного числа совпадает с записью самого числа:

311 (ПК) – 0|000 0001 0011 0111

-311 (ПК) – 1|000 0001 0011 0111

89 (ПК) – 0|000 0000 0101 1001

-89 (ПК) – 1|000 0000 0101 1001

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные, а в знаковый разряд заносится единица.

311 (ОК) – 0|000 0001 0011 0111

-311 (ОК) – 1|111 1110 1100 1000

89 (OК) – 0|000 0000 0101 1001

-89 (OК) – 1|111 1111 1010 0110

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

-311 (ОК) – 1|111 1110 1100 1000

+1

-311(ДК) – 1|111 1110 1100 1001

-89 (OК) – 1|111 1111 1010 0110

+1

-89 (ДК) – 1|111 1111 1010 0111

311 + 89 = 400	311 + (-89) = 222
0|000 0001 0011 0111 + 0|000 0000 0101 1001	0|000 0001 0011 0111 + 1|111 1111 1010 0111
0|000 0001 1001 0000	0|000 0000 1101 1110
(-311) + 89 = -222	(-311) + (-89) = - 400
1|111 1110 1100 1001 + 0|000 0000 0101 1001	1|111 1110 1100 1001 + 1|111 1111 1010 0111
1|111 1111 0010 0010	1|111 1110 0111 0000

Задание 5. Представление символьной информации в памяти ЭВМ

Используя таблицу ASCII, закодируйте число, месяц Вашего рождения.

9 января Finland

пробел
я
н
в
а
р
я
пробел
F
i
n
l
a
n
d

Задание 6. Выполнение логических операций. Построение таблиц истинности

Постройте таблицу истинности логической функции ( A V B ) & ( A ® Ø B ) и укажите какой является эта функция (тавтологией, противоречием или выполнимой).

Кол-во высказываний – 2; n = 2; = 4 + 1 = 5

Кол-во столбцов – переменные + операторы – 2 + 4 = 6

А	В	A V B	Ø B	A ® Ø B	( A V B ) & ( A ®Ø B)

Функция является выполнимой, т.к. хотя бы при одном наборе выполняется истина.

Задание 7. Преобразование логических выражений с использованием законов алгебры логики

Преобразуйте логическое выражение ( A V B ) & ( A ® Ø B ) используя законы алгебры логики.

( A V B ) & ( A ® Ø B )

( А V B ) & (Ø A V Ø B)

A Ø A V A Ø B V B Ø A V B Ø B

A Ø B V B Ø A

Задание 8. Построение логических схем

8.1. Для логического выражения ( A V B ) & ( A ® Ø B ) постройте логическую схему из простейших логических элементов.

Упростим до ( А V B ) & (Ø A V Ø B)

8.2. На входы схемы, построенной в п.8.1, подаются сигналы: X=1 и Y=1. Указать на схеме, какие сигналы будут получены на промежуточных узлах построенной схемы и на выходе схемы.

Список используемых источников

1. О. Нейгебавуэр "Точные науки в древности" // М.: пер. с англ., изд. "Наука", -1968. -224 с.

2. И.Я. Депман "История арифметики" // М.: изд. "Просвящение", -1965. -415 с.

3. Е.А. Башков "Аппаратное и программное обеспечение зарубежных ЭВМ" // Учеб. пособие.- К.: Выща школа. -1990. -207 с.

4. С.Д. Погорелый, Т.Ф. Слободянюк "Программное обеспечение микропроцессорных систем: Справочник" // 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Тэхника. -1989. -301 с.

5. Р. Токхайм "Микропроцессоры: Курс и упражнения" // пер. с англ., под ред. В.Н. Грасевича. М.: Энергоатомиздат. -1988. -336 с.

6. В. Юров "Assembler" // СПб: Издательство "Питер". -2000. -624 с.

7. У. Девис "Операционные системы. Функциональный подход" // Пер. с англ., М.: изд. "Мир". -1980. -436 с.

8. Д.В. Иртегов "Введение в операционные системы" // СПб.: БХВ-Петербург, -2002. -624 с.

9. С.В. Зубков "Assembler для DOS, Windows и Unix" // М.: ДМК Пресс. -2000. -608 с.

10. Э. Таненбаум "Архитектура компьютера" // пер. с анг., под ред. А.В. Гордеева. СПб.: Питер. -2002. -704 с.

11. З.Л. Рабинович, В.А. Раманаускас "Типовые операции в вычислительных машинах" // К.: Техніка, -1980. -264 с.

12. Б. Бериан "Программирование на языке ассемблера системы IBM/370. Упрощенный подход" // М.: "Мир", -1980. -640 с.