Проектирование продольной оси трассы

При проектировании автомобильных дорог используются отрезки вертикальных кривых, ограниченных прямыми-касательными с малыми продольными уклонами, что позволяет при расчетах сопряжений горизонтальную проекцию любого элемента проектной линии приравнять длине самого элемента, как это принято в дорожном проектировании.

Координаты параболических кривых при расположении начала координат в вершине кривой связаны уравнением

(15)

Принимая во внимание принятое в дорожном проектировании допущение о равенстве длины элемента профиля его горизонтальной проекции, получаем окончательное уравнение кривой

(16)

Рисунок 3 - Расчетные схемы параболических кривых:

а — выпуклая кривая;

б — вогнутая кривая

Находя первую производную, получаем

Следовательно, величина уклона в любой точке кривой прямо пропорци­ональна расстояниюl точки от вершины кривой и обратно пропорциональ­на радиусу кривизны параболы. Находя вторую производную

или

устанавливаем, что уклон векторных точек параболических кривых изменяется равномерно, по прямолинейному закону. Величины уклонов последовательного ряда векторных точек кривой, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга, последовательно изменяются в каждом случае на постоянную величину кривизны .

Из приведенных выше формул получаем зависимости, широко используемые для вывода формул сопряжения элементов проектной линии (рисунок 6).

Расстояние между двумя любыми точками параболической кривой с уклонами i₂и i₁равно произведению разности уклонов второй (правой) и первой (левой) точек на радиус

L=( i₂- i₁)R (17)

В этой и последующих формулах принято следующее правило знаков: радиусы вогнутых кривых — положительны, выпуклых — отрицательны; уклоны подъёмов — положительны, спусков — отрицательны; превышения — положительны, если последующая точка выше предыдущей, и отрицательны в обратном случае. Такое же правило знаков превышений следует соблюдать при определении их по таблицам. Последовательность точек принята слева направо.

Следовательно, расстояние от точки с уклономi₂, расположенной справа от вершины, до вершины кривой

l₂=(i₂-0)R=i₂×R (18)

расстояние от вершины кривой до точки с уклоном i₂, расположенной слева от вершины,

l₁=(0-i₁)R= - l₁×R (19)

превышение второй (правой) точки с уклоном i₂ над первой (левой) точкой с уклоном i₁ равно половине произведения разности квадратов уклонов правой и левой точек на радиус

(20)

Следовательно, превышение точки с уклоном i₂ над вершиной кривой

(21)

или

превышение вершины кривой над точкой с уклоном i₁

(22)

или .

Уклон последующей векторной точки параболы i₂ отличается от уклона i₁ предыдущей векторной точки на величину , т.е.

, (23)

где l – расстояние между точками с уклонами i₂ и i₁ .

(Под уклоном кривой в данной точке подразумевается уклон касатель­ной или уклон этой векторной точки.)

Проектирование продольной оси трассы начинаем с того, что откладываем высоту снегонезаносимой насыпи на нулевом пикете. Прикладываем шаблон вогнутой кривой радиусом 20000, ориентируем его и проводим кривую от 15 промиллей на нисходящей ветви кривой до15 промиллей на нисходящей ветви кривой с переходом через вершину. Затем прикладываем шаблон выпуклой кривой радиусом 20000 промиллей, ориентируем его и проводим кривую от 15 промиллей на восходящей ветви кривой до 5 промиллей на нисходящей ветви кривой с переходом через вершину кривой. Проводим прямую линию с уклоном 5 промиллей.

На прямых участках оси трассы отметки получаем, умножая соответствующий уклон на расстояние. По таблицам ищем превышение нуля первой кривой.

Затем по таблицам находим отметки на каждом пикете: по расстоянию от пикета до вершины кривой берём превышение и отнимаем это превышение от отметки вершины кривой. Если кривая вогнутая, то превышение нужно прибавлять к отметке вершины кривой. Аналогичные действия проводим для других кривых. Получаем следующие отметки оси дороги:

Н_{пк 0}= 308,517 м;

Н_{пк 1}=307,267 м;

Н_{пк 2}=306,517 м;

Н_{пк 3}=306,267 м;

Н_{пк 4}=306,517 м;

Н_{пк 5}=307,267 м;

Н_{пк 6}=308,517 м;

Н_{пк 7}=309,767 м;

Н_{пк 8}=310,517 м;

Н_{пк 9}=310,767 м;

Н_{пк 10}=310,517 м;

Н_{пк 11}=310,017 м;

Н_{пк 12}=309,517 м;

Н_{пк 13}=309,017 м;

Н_{пк 14}=308,517 м;

Н_{пк 15}=308,017 м;

Н_{пк 16}=307,517 м;

Н_{пк 17}=307,017 м;

Н_{пк 18}=306,517 м;

Н_{пк 19}=306,017 м;

Н_{пк 20}=305,517 м;

Н_{пк 21}=305,017 м;

Н_{пк кт}=304,917 м.

По известным проектным отметкам и отметкам земли вычисляем рабочие отметки.