Практическое представление результатов эксперимента эмпирическими формулами

При использовании ЭВМ можно значительно упростить и автоматизировать представление уравнения регрессии эмпирическими формулами [11], выбрав некоторый класс функций (из заранее заданного многообразия), соответствующий по своему характеру исследуемому физическому процессу.

Для этого необходимо:

1) выбрать некоторый класс функций (из заранее заданного многообразия), соответствующий по своему характеру исследуемому физическому процессу.

2) произвести переход к новым переменным, соответствующим заданным классам функций, и вычислить для каждого опытного значения исходных данных новые (пересчитанные) значения.

3) вычислить аппроксимирующие полиномы для пересчитанных значений опытных данных, используя в качестве промежуточного звена подпрограмму вычисления ортогональных полиномов методом наименьших квадратов [12].

4) произвести обратный переход к старым переменным.

5) вычислив критерии адекватности уравнения регрессии, сравнить их между собой для каждого многообразия и выбрать оптимальный вариант.

В результате получим уравнение регрессии в виде эмпирической формулы от некоторого количества параметров, которые будут тождественно равны коэффициентам промежуточного аппроксимирующего полинома.

В таблице 11 приводится вид 26 классов функций и соответствующие им преобразования координат, используемых в подпрограмме FUNC [12].

Число "n" означает степень промежуточного аппроксимирующего полинома и соответствует (n+1) параметрам.

Количество классов функции при необходимости можно увеличить.

Данный метод реализован в программе AF [12].

Примечание: * Следует отметить, что приведенный метод оценивания параметров, установления их оптимальности, не является наилучшим в широком смысле для всех классов функций ввиду нелинейности преобразований. Однако для практических целей такое оценивание параметров в заданном узком классе функций вполне достаточно и дает хороший результат.

Таблица 11

Классы функций и соответствующие им преобразования координат