Задачи для самостоятельного решения по теме: Определение текущей стоимости
Практическая работа №3
Тема: Определение текущей стоимости
Во многих задачах используется понятие текущей (современной) стоимости будущих доходов и расходов. Это понятие базируется на положении о том, что на начальный момент времени полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, чем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени.
Согласно концепции временной стоимости денег, расходы и доходы, не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку (т.е. путем дисконтирования). Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени.
Мы знаем три типа инвестиций:
- денежные потоки равной величины с равными интервалами времени;
- денежные потоки переменной величины с равными интервалами времени;
- денежные потоки переменной величины с неравными интервалами времени.
Для расчета каждого типа инвестиций в Excel используется отдельная функция.
Функция ПС.
Функция ПС предназначена для расчета текущей стоимости, как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции БС.
Синтаксис: ПС(ставка;кпер;плт;бс;тип)
Для единой суммы вклада: ПС(ставка;кпер;бс)
| ставка | процентная ставка за период. Например, если получена ссуда на автомобиль под 10 процентов годовых и выплаты производятся ежемесячно, процентная ставка за месяц составит 10%/12 или 0,83%. В качестве значения аргумента «ставка» нужно ввести в формулу 10%/12, 0,83% или 0,0083. |
| плт | выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся на протяжении всего периода ренты. Обычно аргумент «выплаты» включается в основные платежи и платежи по процентам, но не включаются другие сборы или налоги. Например, ежемесячная выплата по четырехгодичному займу в 10 000р. под 12 процентов годовых составит 263,33р. В качестве значения аргумента «выплата» нужно ввести в формулу число -263,33. |
Замечания:Убедитесь, что единицы измерения, выбранные для аргументов «ставка» и «кпер», соответствуют друг другу. Например, если производятся ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12% годовых, используйте для задания аргумента «ставка» значение12%/12 и 4*12 — для аргумента «кпер». Если платежи по тому же займу производятся ежегодно, используйте для аргумента «ставка» значение 12% и 4 — для аргумента «кпер».
Задача 1
Фирме потребуется 5 млн. руб. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5 млн. руб. Определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составит 12% годовых.
Задача 2
Рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 99 млн. руб. или в рассрочку – по 940 тыс. руб. ежемесячно в течение 15 лет. Какой вариант предпочтительнее, если ставка процента – 8% годовых?
Функция ЧПС.
Функция ЧПС предназначена для расчета текущей стоимости периодических платежей переменной величины.
Синтаксис: ЧПС(ставка;значение1;значение2; ...)
| ставка | ставка дисконтирования за один период. |
| значение1, значение2,... | от 1 до 254 аргументов, представляющих расходы и доходы. |
Аргументы «значение1, значение2, ...» должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.
Функция ЧПС использует порядок аргументов «значение1, значение2, ...» для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.
- аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел, учитываются;
- аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, игнорируются;
- если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа в этом массиве или ссылке;
- пустые ячейки, логические значения и текст в массиве или ссылке игнорируются.
Замечания:Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты денежного взноса «значение1» и заканчивается с последним денежным взносом в списке. Вычисления функции ЧПС базируются на будущих денежных взносах. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов. Если n — количество денежных потоков в списке значений, формула для функции ЧПС имеет следующий вид:
ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода. В функции ЧПС денежные взносы могут быть переменной величиной, тогда как в функции ПС они должны быть постоянными на протяжении всего периода инвестиции.
Задача 1
Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10000 рублей. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 3000 руб., 4200 руб. и 6800 руб. Издержки привлечения капитала (ставка процента) – 10%. Рассчитать текущую стоимость проекта.
| норма | 10% |
| сумма | -10000 |
| ЧПС | 1188,44р. |
| =ЧПС(B2;B3:B4;B5;В6) |
Образец решения задачи 1:
= ЧПС(B2;B3:B4;B5;В6) чистая приведенная стоимость инвестиции (1 188,44).
В этом примере начальные затраты (10 000р) были включены как одно из значений, поскольку выплата производилась в конце первого периода.
Задача 2
Затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 37000 руб., а ожидаемые доходы за первые пять лет – 8000 руб., 9200 руб., 10000 руб., 13900 руб. и 14500 руб. На шестой год ожидается убыток в 5000 руб. Издержки привлечения капитала – 8% годовых. Рассчитать текущую стоимость проекта и чистую приведенную стоимость инвестиции .
Образец решения задачи 2:
| ставка | 8% |
| сумма | -37 000р. |
| 8 000р. | |
| 9 200р. | |
| 10 000р. | |
| 13 900р. | |
| 14 500р. | |
| -5 000р. | |
| ЧПС | 3 167,77р. |
| чпс( В2;В4:В8;В9)+В3 |
В этом примере начальные затраты (37 000р.) не были включены как одно из значений, поскольку выплата производилась в начале первого периода.
Функция ЧИСТНЗ
Функция ЧИСТНЗ- предназначена для расчета текущей стоимости нерегулярных переменных расходов и доходов.
Чтобы вычислить чистую приведенную стоимость для ряда периодических денежных потоков, следует использовать функцию ЧПС.
Синтаксис:ЧИСТНЗ(ставка;значения;даты)
| ставка | ставка дисконтирования, применяемая к денежным потокам. |
| значения | ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе «даты». Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение. |
| даты | расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Первая дата указывает начало графика платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты, но могут идти в произвольном порядке. |
Замечания: В Microsoft Office Excel даты хранятся в виде последовательности порядковых номеров, что позволяет выполнять над ними вычисления. По умолчанию день 1 января 1900 г. имеет номер 1, а 1 января 2008 г. — номер 39448, так как интервал между этими датами составляет 39 448 дней. Числа в аргументе «даты» усекаются до целых.
· Если какой-либо аргумент является нечисловым, функция ЧИСТНЗ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
· Если хотя бы одно из чисел в аргументе «даты» не является допустимой датой, то функция ЧИСТНЗ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
· Если хотя бы одно из чисел в аргументе «даты» предшествует начальной дате, то функция ЧИСТНЗ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
· 
Если количество значений в аргументах «значения» и «даты» не совпадает, функция ЧИСТНЗ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Функция ЧИСТНЗ вычисляется следующим образом:
где
di = дата i-й (последней) выплаты;
d1 = дата 0-й выплаты (начальная дата);
Pi = сумма i-й (последней) выплаты.
Задача 1
Рассмотрим инвестицию 10 млн. руб. на 1 июля 2000 года. Она принесет следующие доходы: 2750 тыс. руб. 15 сентября 2000 года, 4250 тыс. руб. 1 ноября 2000 года, 5250 тыс. руб. 1 января 2001 года. Норма дисконтирования 9% годовых. Определить чистую текущую стоимость инвестиции на 1 июля 2000 года и на 1 июня 1999 года.
Образец решения задачи 1:
| ставка | 9% | 10 000 000 | 01.07.2000 |
| 2 750 000 | 15.09.2000 | ||
| 4 250 000 | 01.11.2000 | ||
| 5 250 000 | 01.01.2001 | ||
| Чистнз | 21856253,85 |
=ЧИСТНЗ(B17;C17:C20;D17:D20)
Задача 2
Определить текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течение 5 лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.
Задача 3
Определить текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 50 тыс. руб. в течение двух лет при начислении 18% годовых.
Задача 4
Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она достигла значения 20 млн. руб. при начислении 9% годовых.
Задача 5
Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 тыс. руб. в течение 7 лет, если ставка процента 11% годовых.
Задача 6
Определить эффективность инвестиции размером 200 млн. руб. по NVP, если ожидаемые ежемесячные доходы за первые пять месяцев составят соответственного, 40, 50, 80 и 100 млн. руб. Издержки привлечения капитала (ставка процента) составляют 13,5% годовых.
Задача 7
Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта, затраты по которому составят 400 млн. руб., а предполагаемые доходы за первые два года реализации проекта - 40 и 80 млн. руб. Начало реализации проекта -через два года. Норма дисконтирования - 15% годовых.
Задача 8
Определить чистую текущую стоимость проекта на 1.01.1998, затраты по которому на 20.12.1998 составят 100 млн. руб. Ожидается, что за первые полгода 1999 года проект принесет следующие доходы: на 01.03.1999 – 18 млн. руб.; на 15.04.1999 – 40 млн. руб.; на 30.06.1999 –51 млн. руб. Норма дисконтирования - 12% годовых.
Задачи для самостоятельного решения по теме: Определение текущей стоимости
Вариант №1
Задача 1
Рассчитать текущую стоимость вклада, который через три года составит 7092,6 тыс. руб. Ставка процента - 12% годовых, проценты начисляются каждые полгода.
Задача 2
Определить, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через два года она достигла 1 млн. руб. при ежемесячном начислении процентов и ставке процента 38% годовых.
Задача 3
Определить текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 150 тыс. руб., если известно, что за четыре года они принесли доход в 10 млн. руб. при ставке процента 13,5% годовых.
Задача 4
Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 200 тыс. руб. в начале каждого года в течение 13 лет при норме процента 20% годовых
Задача 5
Предположим, Вам предлагают два варианта оплаты: сразу заплатить 600 тыс. руб. или вносить по 110 тыс. руб. в конце каждого месяца в течение полугода. Вы могли бы обеспечить вложениям 9,7% годовых. Какой вариант предпочтительнее?
Задача 6
Допустим, рассматривается проект стоимостью 100 млн. руб. Ожидается, что ежемесячные доходы по проекту составят 16, 25, 36, 49 млн. руб. за четыре месяца. Определите чистую текущую стоимость проекта, если годовая норма процента 19%.
Задача 7
Определите текущую стоимость инвестиции, если 27 декабря 1996 года предполагалась выплата 5 млн. руб. и поступления составят соответственно 20 июня 1997 года – 1 млн. руб., 12 декабря 1997 года - 3,8 млн. руб. и 17 июля 1998 года - 4,6 млн. руб., если ставка процента - 13% годовых.
Вариант №2
Задача 1
Какую сумму необходимо положить на депозит под 16% годовых, чтобы получить через три года 44 млн. руб. при полугодовом начислении процентов?
Задача 2
Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. руб. в течение четырех лет, если годовая процентная ставка - 14%
Задача 3
Определить текущую стоимость обычных платежей в 1 млн. руб. в конце каждого из 10 лет, если ставка процента - 14,5% годовых
Задача 4
Определить текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 141,7 тыс. руб. в течение 4 лет при ставке процента 16% годовых
Задача 5
Оцените, что выгоднее: получить 100 тыс. руб. сразу или 50 тыс. руб. сейчас и 90 тыс. руб. через два года, если ставка процента 13% годовых.
Задача 6
Капитальные затраты по проекту составляют 470 млн. руб. и ожидается, что его реализация принесет следующие доходы за три года: 170, 230, 190 млн. руб. соответственно. Издержки привлечения капитала (ставка процента) равны 14% годовых. Определите чистую текущую стоимость проекта.
Задача 7
Рассмотрим инвестицию 10 млн. руб. 1 июля 1998 года, которая принесла доходы: 2750 тыс. руб. 15 сентября 1998 года, 4250 тыс. руб. 1 ноября 1998 года, 5250 тыс. руб. 1 января 1999 года. Норма дисконтирования 9%. Определите текущую стоимость инвестиции.