VII. Энергия электрического поля. Закон Джоуля Ленца.

7.1. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени t=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

7.2. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.

7.3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=15 Ом равномерно возрастает от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени t=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.

7.4. По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

7.5. Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I₀=5 А до I=0 в течение времени t=10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

7.6. ЭДС батареи равна 20 В. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?

7.7. Сила тока в проводнике сопротивлением R=100 Ом равномерно нарастает от I₀=0 до I_max=10 А в течение времени t=30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

7.8. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД h нагревателя.

7.9. При силе тока I₁=3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность P₁=18 Вт, при силе тока I₂ = 1 А - соответственно P₂=10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление r батареи.

7.10. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t₁ = 15 мин., если только вторая, то вода закипает через t₂=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?

7.11. Сила тока в проводнике сопротивлением R=120 Ом равномерно возрастает от I₀=0 до I_max=5 А за время t=15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

7.12. Сила тока в проводнике сопротивлением R=100 Ом равномерно убывает от I₀=10 А до I =0 за время t=30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

7.13. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V=10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t=5 мин выделилось количество теплоты Q=2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия r=26 нОм·м.

7.14. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм·м.

7.15. Какую наибольшую мощность может отдать во внешнюю цепь элемент с электродвижущей силой 2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом?

7.16. Светотепловая ванна, имеющая 12 параллельно соединенных ламп накаливания сопротивлением по 360 Ом каждая, включена в сеть напряжением 120 В. Какое количество теплоты выделится в такой ванне в течение 15 мин?

7.17. Через сколько времени в стерилизаторе с обмоткой из проволоки сопротивлением 18 Ом закипит 0,5 кг воды, если начальная температура воды 10⁰ С и средний КПД при нагреве стерилизатора 50%? Стерилизатор включен в сеть постоянного тока напряжением 110 В.

7.18. К источнику тока с ЭДС 12 В присоединена нагрузка. Напряжение U на клеммах источника стало при этом 8 В. Определить КПД источника тока.

7.19. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность P=0,75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника тока 2 В и внутреннее сопротивление R=1 Ом.

7.20. Какая наибольшая полезная мощность P_max может быть получена от источника тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением R=1 Ом?

7.21. Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время t=50 с равномерно нарастает от I₁=5 А до I₂=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике

7.22. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I₀sinwt. Найти заряд Q, протекающий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода t, если начальная сила тока I₀=10 А, циклическая частота w=50p с^-1.

7.23. За время t=8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R=8 Ом выделилось количество теплоты Q=500 Дж. Определить заряд q, протекший в проводнике, если сила тока в момент времени t=0 равна нулю.

7.24. За время t=20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q=4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R=5 Ом.

7.25. В проводнике за время t=10 с при равномерном возрастании силы тока от I₁=5 А до I₂=2 А выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

7.26. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t=10 с в проводнике сопротивлением R=10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁= 10 А до I₂=0.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

VIII. Сила Ампера

8.1. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

8.2. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле (В=20 мТл.). По проводу течет ток I=20 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и проводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

8.3. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

8.4. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

8.5. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2 м каждая, отстоящие друг от друга на 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10 кА.

8.6. По двум проводникам длиной 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.

8.7. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной L= 1 м каждого провода.

8.8. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

8.9. По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.

8.10. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50 см течет ток I=50 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

8.11. Прямоугольная рамка со сторонами а=40 см и b=30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I=6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁=1 А. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с=10 см, а ток в ней сонаправлен току I.

8.12. Шины электростанции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3 м, находящиеся на расстоянии 50 см. При коротком замыкании по ним может пройти ток 10000 А. С какой силой взаимодействуют при этом шины?

8.13. Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I₁=30 А, расположена квадратная рамка с током I₂=2 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние b=30 мм. Сторона рамки а=20 мм. Найти силу, действующую на рамку , и работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.

8.14. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 20 см, текут одинаковые токи I = 0,1 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

8.15. По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=10 см текут токи I=0,1 А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 3 см.

8.16. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=20 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

8.17. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50 см течет ток I=50 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

8.18. На линейный проводник длиной 35 см действует сила магнитного поля 0,1764 Н. Определить угол между направлением поля и тока, если по проводнику протекает ток в 12 А, а напряженность магнитного поля равна 5,1·10⁴ А/м. Принять m=1.

8.19. Магнитное поле с напряженностью 3,35·10⁴ А/м уравновешивает проводник весом 0,148 Н, по которому течет ток в 12,5 А. Угол между направлением проводника и направлением поля 90°. Определить длину проводника, находящегося в магнитном поле. Принять m=1.

8.20. Проволочный виток радиусом R=25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол a отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I=15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В=20 мкТл.

8.21. По двум параллельным проводам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи силой I=500 А. Расстояние между проводниками d=10 см. Определить силу F взаимодействия проводников.

8.22. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d=20 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I=400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

8.23. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I=200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

8.24. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол j=30° с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R=20 см. Определить угол a, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I=25 А (дать два ответа). Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В=20 мкТл.

8.25. Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками 200 мм значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=100, радиус витков r=10 мм. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинаковый ток I=0,10 А?

8.26. Две катушки, магнитные моменты которых равны р₁=80 А·м² и р₂=120 А·м², расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Расстояние между ними 100 см велико по сравнению с их диаметром и длиной катушки. Определить силу их взаимодействия.