Закон Джоуля — Ленца

Прохождение тока через проводник, обладающий сопротивлением, всегда сопровождается выделением теплоты. Количество теплоты, выделившегося за время определяется законом Джоуля — Ленца:

.

Это соотношение было установлено экспериментально Джоулем и независимо от него Ленцем для однородного участка цепи, однако оно будет справедливо и для неоднородного участка при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время , вычисляется по формуле

Выразим закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (для физической точке токопроводящей среды). Для этого введем понятие удельной тепловой мощности тока. Под удельной тепловой мощностью тока подразумевается величина, измеряемая количеством теплоты, выделяемой в единицу времени в единице объема проводника, т. е. равна тепловой мощности выделяемой в единице объема , и измеряется в ваттах на кубический метр . Согласно закону Джоуля — Ленца тепловая мощность .

Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра длиной и площадью основания . В объеме этого цилиндра выделяется тепловая мощность , где — сила тока, протекающего через площадь основания , — сопротивление, выделенного цилиндра. А, удельная тепловая мощность будет равна . Учитывая что , запишем

.

Эта запись и выражает закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.