Модели дрейфа параметров

Параметры системы, определяющие ее состояние, с течением времени изменяют свои значения под воздействием множества факторов, которые носят случайный характер. С учетом воздействия дестабилизирующих факторов, процесс случайного дрейфа параметров может аппроксимировать в виде

,

где – -мерный случайный процесс дрейфа параметров;

– нестационарный (обычно монотонный) -мерный случайный процесс необратимых изменений значений параметров;

– стационарный -мерный случайный процесс обратимого изменения значений параметров под воздействием внешних условий.

Необратимые изменения значений параметров в основном обусловлены деградационными процессами старения и износа, которые приводят к отказу системы. Обратимые изменения параметров являются стационарными процессами и могут рассматриваться как некоторая высокочастотная составляющая случайного процесса, обусловленная флуктациями внутренних факторов.

Процесс случайного дрейфа параметров может быть описан и в виде

, (3.1)

где – детерминированная составляющая -мерного случайный процесса необратимых изменений значений параметров;

– случайная составляющая -мерного случайный процесса, обусловленная воздействием внутренних и внешних факторов, а также погрешностями измерений.

Процесс дрейфа параметров (3.1) в зависимости от вида и величины составляющих и может быть описан различными способами. Например, (3.1) может быть представлено прогнозирующей функцией в виде ортогонального канонического выражения

, (3.2)

где – некоррелированные случайные величины, математическое ожидание которых равно 0;

– детерминированные функции времени, называемые ортогональными координатами.

При выборе вида прогнозирующей функции учитывается:

- характер протекающего процесса: эволюционный или возможен скачок;

- прошлый опыт, позволяющий определить, является ли прогнозирующая функция детерминированной, либо стохастической.

- степень изученности процесса, что эквивалентно виду математического описания;

- вид функции, описывающей детерминированную составляющую процессов старения и износа (тренд).

На рис 3.6 представлены возможные варианты прогнозирующей функции.

Рисунок 3.6 – Вид прогнозирующей функции

Следует обратить внимание на формулировки задач прогноза по применение различных алгоритмов, использующих знание прогнозирующей функции.

Например, при использовании алгоритмов экстраполяции задача формулируется следующим образом:

Дано: процесс, отображающий изменение состояния системы представлен в виде (3.1), который дискретно и непрерывно наблюдается на интервале времени и известны значения , ,…, в моменты времени , ,…, , а также модель прогнозирования .

Найти: , при , т.е. , ,…, в моменты времени , ,…, .

При использовании алгоритмов статистической классификации задача формулируется иначе:

Дано: в начальный момент времени или ограниченный начальный период времени известны значения , а также модель прогнозирования .

Найти: Принять решение о принадлежности системы к тому или иному классу . Классы могут устанавливаться по принадлежности значений параметров области работоспособности и (или) по принадлежности интервалу безотказной работы системы.