Применение функций обработки данных к векторам и матрицам

Применение функций обработки данных к векторам и матрицам

Ранее мы познакомились с функциями, предназначенными для создания и изменения структуры векторов и матриц. В пакете Matlab также имеются функции, предоставляющие возможность обработки элементов векторов и матриц. Эти функции позволяют вычислить сумму или произведение элементов, отсортировать данные, найти среднее, максимальное и минимальные значения элементов вектора или матрицы.

Полный список функций обработки можно получить набрав:

>> help datafun

Для векторов и матриц используются функции с одинаковыми названиями (sum, mean, prod, max, min, …), с той лишь разницей, что в матрице действия выполняются не во всей матрице, а в каждом столбце (или в каждой строке).

Полезные функции:

>> size(A) % определяет размер массива

В случае вектора выводится количество элементов, а в случае матрицы – количество строк и столбцов.

Количество измерений можно получить:

>> ndims(A)

Функции для векторов

Пусть имеем векторX

>> X=[9 2 3 4 15 6 1 7 ];

Рассмотрим некоторые функции.

Сумма элементов вектора:

>> sum(X)

ans =

Произведение элементов вектора:

>> prod(X)

ans =

Максимальное значение вектора:

>> max(X) % возвращает первое наибольшее, если есть одинаковые

ans =

Максимальное значение вектора и его номер:

>> [m,k]=max(X)

m =

k =

Минимальное значение вектора:

>> min(X)

ans =

Минимальное значение вектора и его номер:

>> [m,k]=min(X)

m =

k =

Среднее арифметическое элементов вектора:

>> mean(X)

ans =

5.8750

Сортировка элементов вектора по возрастании:

>> sort(X)

ans =

1 2 3 4 6 7 9 15

Для сортировки элементов вектора по убыванию можно воспользоваться той же функцией:

>> Х= - sort(-X)

Х =

15 9 7 6 4 3 2 1

Или

Sort(X,'descend')

Разворот вектора на 90°

>>rot90(X)

Эта функция разворачивает вектор против часовой стрелки. В результате получаем вектор-столбец:

ans =

Для матриц

В функциях для вычисления суммы, произведения и последующих функциях для элементов матрицы результатом будет вектор-строка, число элементов которой равно числу столбцов матрицы.

Пусть имеем матрицу А

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Рассмотрим эти функции.

Суммаэлементов

Сумма элементов в столбцах матрицы:

>> sum(A)

ans =

12 15 18

Или можно использовать при обращении два аргумента sum(A, 1)= sum(A)

При применении этой функции к матрице, ML вычисляет сумму элементов в столбцах и выдает вектор-строку размером, равным числу столбцов матрицы, а каждый элемент вектора равен сумме элементов соответствующего столбца матрицы.

Сумма элементов в строках матрицы:

Для получения суммы элементов в строках матрицы в команде указывается еще один входной аргумент (признак) – 2. Введем команду:

>> sum(A, 2)

ans =

Результат – вектор-столбец, каждый элемент которого равен сумме элементов соответствующей строки.

Для вектороврезультат не зависит от формы вектора (столбец или строка)

Пусть имеем векторX

>> X=[9 2 3 4 15 6 1 7 ];

Сумма элементов вектора:

>> sum(X)

ans =

>> sum(X’)

ans =

Получение из матрицы вектора

>> A(:) %результат – вектор столбец в порядке следования по столбцам

ans =

Для получения вектора-строки можно записать:

>> A(:)'

ans =

1 4 7 2 5 8 3 6 9

Для получения суммы всех элементовматрицы можно использовать команду

>>sum(sum(A)) или sum(A(:))

ans =

Для вычисления произведения правила такие же. По умолчанию произведение считается по столбцам.

Произведение элементов матрицы по столбцам:

>> prod(A)

ans =

28 80 162

Произведение элементов матрицы по строкам:

>> prod(A,2)

ans =

или

>> prod(A')

ans =

6 120 504

Функции сумма и произведение можно использовать, например, для вычисления произведения и суммы чисел от 2 до 5

>> prod(2:5)

ans =

>> sum(2:5)

ans =

Есть функции, которые выдают наибольшее и наименьшее значения в столбцах матрицы. Результат – вектор-строка. При нахождении наибольшего и наименьшего значения в строках матрицы результат – вектор - столбец

Максимальное значение в каждом столбце:

>> max(A) или >> max(A, 1)

ans =

7 8 9 % результат – вектор из максимумов каждого столбца

Максимальное значение в каждой строке:

>> max(A')

ans =

3 6 9

или так

>> max(A, [], 2) % результат – вектор столбец

% [] - пустой второй параметр

ans =

Максимаум во всей матрице

>> max(max(A)) или max(A(:))

ans =

max(X,Y) сравнивает 2 матрицы X и Y, returns an array the same size as X and Y with the largest elements taken from X or Y. Either one can be a scalar.

Наименьшее значение:

>> min(A) %в столбцах

ans =

1 2 3

>> min(A') %в строках

ans =

1 4 7

или

>> min(A, [] ,2) %результат – вектор столбец

ans =

Можно не только найти минимальное и максимальное значения, но и позиции этих элементов:

>> [m,k]=min(A)

Результат – два вектора, один из минимального или максимального значений в столбцах матрицы, а второй – из позиций этих элементов в соответствующем столбце:

m =

1 2 3

k =

1 1 1

>> [m,k]=max(A)

m =

7 8 9

k =

3 3 3

Наибольшее и наименьшее значение во всей матрице:

>>max(max(A)) или >>max(A(:))

>>min(min(A)) или >>min(A(:))

Среднее значение

Среднее арифметическое в столбцах. Результат – вектор-строка из средних арифметических в каждом столбце:

>> mean(A)

ans =

4 5 6

или

>> mean(A,1)

ans =

4 5 6

В строках

>> mean(A,2)

ans =

>> mean(A')

ans =

2 5 8

Сортировка.

Отсортировать вектор по возрастанию

sort(X)

по убыванию:

sort(X,'descend') % Работает начиная с версии 7

Сортировка элементов каждого столбцапо возрастанию:

>>sort(A)

По убыванию

>> -sort(-A)илиsort(X,'descend')

Сортировка элементов каждой строки по возрастанию:

>>sort(A,2)

Сортировка элементов каждой строки по убыванию

>> -sort(-A,2) или sort(X, 2, 'descend')

ans =

3 2 1

6 5 4

9 8 7

Разворот матрицы на 90°

Эта функция разворачивает матрицу на 90° против часовой стрелки:

>> rot90(A)

ans =

3 6 9

2 5 8

1 4 7

’’Зеркальное’’ отображение матрицы относительно вертикальной оси:

>> fliplr(A)

ans =

3 2 1

6 5 4

9 8 7

’’Зеркальное’’ отображение матрицы относительно горизонтальной оси:

>> flipud(A)

ans =

7 8 9

4 5 6

1 2 3

Примеры использования

При обработке векторов удобно использовать возможность выборки из вектора значений, отвечающим некоторому условию.

Например,

получить все отрицательные значения вектора.

>> X=[3 -4 5 -6 3 9 -5];

>> X(X<0)

ans =

-4 -6 -5

Получить все значения вектора из диапазона n, m.

>>X(X>=n && X <=m)

А теперь посмотрим, как применить такую конструкцию для нахождения среднего и суммы:

>> sum(X(X<0))

ans =

-15

Если записать

>> sum(X<0)

Для матрицы

>> X=[1 2 3; -4 8 -3; 9 -1 -2]

X =

1 2 3

-4 8 -3

9 -1 -2

Получить все элементы матрицы > p

>> p=6; X(X>p)

ans = % вектор значений в порядке следования по столбцам

Среднее значение всех положительных элементов матрицы

>> mean(X(X>0))

ans =

4.6000

Нормы матрицы

Сформируем матрицу заполнением случайными числами:

>> X=round(10*rand(4))-8*ones(4)

X =

1 -7 0 -6

2 -5 -6 -5

-3 0 1 -2

-7 -5 -5 -3

В математике норма матрицы может быть вычислена по разным формулам:

Найдем наибольшую сумму модулей элементов в столбцах матрицы

>> sum(abs(X)) % сумма модулей в столбцах

ans =

13 17 12 16

>> max_stolb=max(sum(abs(X)))

max_stolb =

Найдем наибольшую сумму модулей элементов в строках матрицы

>> sum(abs(X),2) % сумма модулей в строках

ans =

>>max_str=max(sum(abs(X),2))

max_str =

Вычислить значение суммы модулей элементов матрицыпо формуле

>> sum(abs(X)) %значение внутренней суммы

ans =

13 17 12 16

>> s1=sum(sum(abs(X))) или >>s1=sum(abs(X(:)))

s1 =

Вычислить:

Расчет евклидовой нормы подразумевает три действия: возведение каждого элемента в квадрат, суммирование и извлечение квадратной корня из общего результата

>> s=sqrt(sum(sum(abs(X).^2)))

s =

17.2627

Для вектора

>> Y=[4 0 9 0 -3 0 ]

Y =

40 9 0 -3 0

>> find(Y) %возвращает вектор из индексов ненулевых элементов.

ans =

1 3 5

Применение функций обработки данных к векторам и матрицам

Ранее мы познакомились с функциями, предназначенными для создания и изменения структуры векторов и матриц. В пакете Matlab также имеются функции, предоставляющие возможность обработки элементов векторов и матриц. Эти функции позволяют вычислить сумму или произведение элементов, отсортировать данные, найти среднее, максимальное и минимальные значения элементов вектора или матрицы.

Полный список функций обработки можно получить набрав:

>> help datafun

Для векторов и матриц используются функции с одинаковыми названиями (sum, mean, prod, max, min, …), с той лишь разницей, что в матрице действия выполняются не во всей матрице, а в каждом столбце (или в каждой строке).

Полезные функции:

>> size(A) % определяет размер массива

В случае вектора выводится количество элементов, а в случае матрицы – количество строк и столбцов.

Количество измерений можно получить:

>> ndims(A)

Функции для векторов

Пусть имеем векторX

>> X=[9 2 3 4 15 6 1 7 ];

Рассмотрим некоторые функции.

Сумма элементов вектора:

>> sum(X)

ans =

Произведение элементов вектора:

>> prod(X)

ans =

Максимальное значение вектора:

>> max(X) % возвращает первое наибольшее, если есть одинаковые

ans =

Максимальное значение вектора и его номер:

>> [m,k]=max(X)

m =

k =

Минимальное значение вектора:

>> min(X)

ans =

Минимальное значение вектора и его номер:

>> [m,k]=min(X)

m =

k =

Среднее арифметическое элементов вектора:

>> mean(X)

ans =

5.8750

Сортировка элементов вектора по возрастании:

>> sort(X)

ans =

1 2 3 4 6 7 9 15

Для сортировки элементов вектора по убыванию можно воспользоваться той же функцией:

>> Х= - sort(-X)

Х =

15 9 7 6 4 3 2 1

Или

Sort(X,'descend')

Разворот вектора на 90°

>>rot90(X)

Эта функция разворачивает вектор против часовой стрелки. В результате получаем вектор-столбец:

ans =

Для матриц

В функциях для вычисления суммы, произведения и последующих функциях для элементов матрицы результатом будет вектор-строка, число элементов которой равно числу столбцов матрицы.

Пусть имеем матрицу А

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Рассмотрим эти функции.

Суммаэлементов

Сумма элементов в столбцах матрицы:

>> sum(A)

ans =

12 15 18

Или можно использовать при обращении два аргумента sum(A, 1)= sum(A)

При применении этой функции к матрице, ML вычисляет сумму элементов в столбцах и выдает вектор-строку размером, равным числу столбцов матрицы, а каждый элемент вектора равен сумме элементов соответствующего столбца матрицы.

Сумма элементов в строках матрицы:

Для получения суммы элементов в строках матрицы в команде указывается еще один входной аргумент (признак) – 2. Введем команду:

>> sum(A, 2)

ans =

Результат – вектор-столбец, каждый элемент которого равен сумме элементов соответствующей строки.

Для вектороврезультат не зависит от формы вектора (столбец или строка)

Пусть имеем векторX

>> X=[9 2 3 4 15 6 1 7 ];

Сумма элементов вектора:

>> sum(X)

ans =

>> sum(X’)

ans =