Линейные смещения точек на снимке

ИЗ-ЗА ВЛИЯНИЯ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ

Искажения за рельеф присущи центральной проекции. Они имеются как на плановых, так и на перспективных снимках. Влияние рельефа на фотографическое изображение показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Искажения за рельеф местности

Точка А местности изобразится на снимке в точке а. Горизонтальной же проекцией точки В является точка В', которая при отсутствии возвышенности изобразилась бы на снимке в точке B'. Отрезок представляет собой искажение за рельеф . Искажение будет тем значительнее, чем больше относительное превышение точки и дальше изображение этой точки от центра аэрофотоснимка. Поэтому на аэрофотоснимках горного района очертания местных предметов получаются искаженными. По таким снимкам расстояния и площади можно измерить только приближенно, так как значение смещения на аэрофотоснимках, расположенных на возвышенностях точек, достигает соответственно при Н=2 км 12 мм, при Н=4 км 6 мм, при H=8 км 3 мм. Такие искажения за рельеф возникают в точках, расположенных в 10 см от центра аэрофотоснимка. Если точки расположены ближе или дальше этого расстояния от центра снимка, то значения смещений пропорционально уменьшаются или увеличиваются.

Рассмотрим и . Эти треугольники являются подобными:

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

Анализ формулы:

1. увеличивается с увеличением и ;

2. уменьшается с увеличением или камеры;

3. в точке надира для наклонного снимка и в точке О для горизонтального снимка;

4. Знак зависит от знака превышения (при – отрицательное, соответственно при – положительное).

Угловые смещения точек на снимке из-за влияния рельефа местности.

Рисунок 2 – Линейные смещения точек из-за рельефа

, (5)

, (6)

, (7)

По теореме синусов из :

, (8)

, (9)

. (10)

. (11)

Подставив (11) в (7) получается выражение:

. (12)

Анализ формулы

1) (при ) при – местность плоская;

2) (при ) при – в точке надира искажения из-за влияния рельефа отсутствуют;

3) (при ) при или – уравнение прямой, проходящей через начало координат.

Все направления, которые проводятся через , из-за влияния рельефа не искажаются.

Примечание: Точку надира на снимке найти трудно, поэтому необходимы соответствующие преобразования строгой формулы (*).

4) Если вершина направлений на линии , то координата . При

. (13)

5) Если вершина направлений в точке ( , ), тогда

(14)

5) Для плановых снимков

, (15)

– подставим в (7)

. (16)

6) – принимает максимальное значение при ,

. (17)

Линейные смещения точек на изображении из-за наклона снимка. Искажения изображения за наклон зависят от значения угла отклонения оптической оси АФА от отвесной линии (рисунок 3), фокусного расстояния фотоаппарата и расстояния от центра снимка до определяемой точки.

Рисунок 3 – Искажения за наклон аэрофотоснимка

Из рисунка 3, в видно, что разные расстояния между точками А, В, С, D на местности изображаются неравными отрезками на фотоснимке, и чем больше будет его наклон, тем больше будет неравенство отрезков.

Рисунок 4 – Линейные смещения точек на наклонном снимке

, (18)

Так как и подобные, то следует записать

, (19)

. (20)

, (21)

, (22)

, (23)

, (24)

, (25)

где .

. (26)

Эта формула для любых точек с любым наклоном.

Для планового снимка ( )

( ),

данное значение пренебрежимо мало по сравнению с , поэтому формула (*) примет вид:

. (27)

Анализ формулы

1) Чем больше значение фокусного расстояния , тем значение погрешности меньше;

2) Если

а) , соответственно снимок – горизонтальный;

б) , в точке с – нулевых искажений снимок не имеет искажений;

в) , – по линии неискаженного масштаба линейных смещений нет;

3) Максимальное значение погрешности при , соответственно

. (28)