На основании первых m точек провести экстраполяцию (предсказание) значений n точек.

MathCadимеется трисплайн-функции:

· cspline( )

· pspline( )

· lspline( )

Эти функции возвращают вектор коэффициентов вторых производных, который мы будем называть S. Этот вектор обычно используется в функции interp( ), описанной ниже. Аргументы должны быть вещественными векторами одинаковой длины. Значения вектора должны быть расположены в порядке возрастания.

Эти три функции отличаются только граничными условиями:

· функция lspline( ) генерирует кривую сплайна, которая приближается к прямой линии в граничных точках;

· функция pspline( ) генерирует кривую сплайна, которая приближается к параболе в граничных точках.

· функция cspline( ) генерирует кривую сплайна, которая может быть кубическим полиномом в граничных точках.

· interpвозвращает интерполируемое значение, соответствующее аргументу.

Вектор вычисляется на основе векторов данных и одной из функций pspline( ), lspline( )илиcspline( ).

Пример 2.4-13. Пусть значения функции, полученные в ходе эксперимента, представлены в виде таблицы:

X	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0
y(x)	-0.085	-0.462	0.128	3.546	2.654

Применить кубическую сплайн-интерполяцию, при которой экспериментальные точки соединяются отрезками кубических полиномов.

Для этого одновременно используются две функции: interp(s,x,y,t)и cspline(x,y), где x– вектор значений аргументов, y – вектор значений функции, s – вектор вторых производных, создаваемый функцией cspline, t – значение аргумента, при котором вычисляется функция.

Технология вычисления интегралов в среде системы MathCad

Способ вычисления определенного интеграла с использованием системы Mathcad впрямую зависит от способа задания подынтегральной функции. Если подынтегральная функция задана в аналитическом виде, то интеграл, также как и производные, может быть вычислен с использованием встроенного в систему оператора, шаблон которого также расположен на палитре Исчисления. При этом выражение для подынтегральной функции может быть или предварительно описано в виде функции, или непосредственно введено в формат интеграла.

Пример 2.4-14. Найтиопределенный интеграл в символьном виде и вычислить его значение.

Однако нередко возникает необходимость вычисления определенного интеграла для таблично заданной функции. Тогда прямое применение встроенного в систему оператора вычисления интеграла оказывается невозможным.

Пример 2.4-15.Вычислить определенные интегралы методами трапеций (It) и парабол (Симпсона) (Ic).

Метод трапеций Метод Симпсона

Пример 2.4-16.Вычислить значения определенного интеграла методом средних прямоугольников при условии, что подынтегральная функция задана аналитически.

Метод средних прямоугольников

С помощью средств Mathcad могут быть найдены символьные выражения для производных и интегралов. Символьный знак равенства (стрелка) расположен на палитре Символика панели Математика. Для получения производных и интегралов в символьных выражениях в шаблон производной или интеграла нужно ввести выражение, щелкнуть по изображению символьного знака равенства, а затем щелкнуть по свободному пространству рабочего поля экрана.

Пример 2.4-17. Найти символьные выражениядля производных и интегралов.

Пример 2.4-18. Вычислить определенный интеграл от заданной функции с различными значениями точностей.

Пример 2.4-19. Вычислить значения определенного интеграла с шагом и ( и ) по формуле средних прямоугольникови оценить погрешность.

i:=0…n-1

Пример 2.4-20. Вычислить значения определенного интеграла с шагом и ( и ) по формуле трапеций.

Пример 2.4-21. Вычислить значения определенного интеграла с шагом и ( и ) по формуле Симпсона.